Шахматная доска и кости домино
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Шахматная доска и кости домино
Условия:
- шахматная доска с 64 полями.
- одна кость домино может закрыть два шахматных поля.
- естественно, нужно 32 костей домино, чтобы закрыть всю доску (64 поля).
Вопрос:
- если удалить два угловых поля по диагонали друг к другу на шахматной доске, то можно ли закрыть оставшиеся 62 поля с помощью 31-й кости?
- шахматная доска с 64 полями.
- одна кость домино может закрыть два шахматных поля.
- естественно, нужно 32 костей домино, чтобы закрыть всю доску (64 поля).
Вопрос:
- если удалить два угловых поля по диагонали друг к другу на шахматной доске, то можно ли закрыть оставшиеся 62 поля с помощью 31-й кости?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 24375
- Joined: 18 Nov 2003 16:42
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
Как насчет решения?rzen wrote:Можно
-
- Уже с Приветом
- Posts: 24375
- Joined: 18 Nov 2003 16:42
Re: Шахматная доска и кости домино
Вопрос был можно лиgoldenstate wrote:Как насчет решения?rzen wrote:Можно
Don't code today what you can't debug tomorrow.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 17281
- Joined: 07 Sep 2011 10:05
- Location: Seattle, WA
Re: Шахматная доска и кости домино
Думаю, что нельзя. Потому что это шахматная доска, где две противоположные клетки на одной диагонали ведь будут одного цвета.goldenstate wrote:Условия:
- шахматная доска с 64 полями.
- одна кость домино может закрыть два шахматных поля.
- естественно, нужно 32 костей домино, чтобы закрыть всю доску (64 поля).
Вопрос:
- если удалить два угловых поля по диагонали друг к другу на шахматной доске, то можно ли закрыть оставшиеся 62 поля с помощью 31-й кости?
Так что при вырезании получается, что клеток одного цвета на доске станет больше, чем другого (на две клетки). Еще и находятся на противоположных концах. Так что никак, сможете разместить только 30 костей.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
Математикам обычно без разницы какой ответ, им важно только решение.rzen wrote:Вопрос был можно лиgoldenstate wrote:Как насчет решения?rzen wrote:Можно
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
Так, и что дальше. Я потерял Ваши рассуждения. Что из этого следует дальше?Интеррапт wrote:Думаю, что нельзя. Потому что это шахматная доска, где две противоположные клетки на одной диагонали ведь будут одного цвета.goldenstate wrote:Условия:
- шахматная доска с 64 полями.
- одна кость домино может закрыть два шахматных поля.
- естественно, нужно 32 костей домино, чтобы закрыть всю доску (64 поля).
Вопрос:
- если удалить два угловых поля по диагонали друг к другу на шахматной доске, то можно ли закрыть оставшиеся 62 поля с помощью 31-й кости?
Так что при вырезании получается, что клеток одного цвета на доске станет больше, чем другого (на две клетки).
Так, и что из этого следует?Еще и находятся на противоположных концах.
А это из чего следует?Так что никак, сможете разместить только 30 костей.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 11475
- Joined: 20 Nov 2000 10:01
- Location: Escondido, CA
Re: Шахматная доска и кости домино
Можно переформулировать так. Допустим, что вырезаются черные клетки. Каждая кость закрывает максимум одну белую и максимум одну черную клетку. После вырезания на доске остается 32 белых клетки и 30 черных клеток. Чтобы накрыть 32 белых клетки, нужно 32 кости.Интеррапт wrote: Думаю, что нельзя. Потому что это шахматная доска, где две противоположные клетки на одной диагонали ведь будут одного цвета.
Так что при вырезании получается, что клеток одного цвета на доске станет больше, чем другого (на две клетки). Еще и находятся на противоположных концах. Так что никак, сможете разместить только 30 костей.
А вот если вырезать две угловых клетки на одной стороне (разных цветов), доска успешно накрывается 31 костью.
Протоукр
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
Верно!Hamster wrote:Можно переформулировать так. Допустим, что вырезаются черные клетки. Каждая кость закрывает максимум одну белую и максимум одну черную клетку. После вырезания на доске остается 32 белых клетки и 30 черных клеток. Чтобы накрыть 32 белых клетки, нужно 32 кости.Интеррапт wrote: Думаю, что нельзя. Потому что это шахматная доска, где две противоположные клетки на одной диагонали ведь будут одного цвета.
Так что при вырезании получается, что клеток одного цвета на доске станет больше, чем другого (на две клетки). Еще и находятся на противоположных концах. Так что никак, сможете разместить только 30 костей.
А вот если вырезать две угловых клетки на одной стороне (разных цветов), доска успешно накрывается 31 костью.
Если убрать 2 поля одного цвета, то на доске все-равно останется 32 поля другого цвета, а значит их никак нельзя будет закрыть 31-й костью!
Теперь идем пить пиво - пятница, конец недели!
-
- Уже с Приветом
- Posts: 17281
- Joined: 07 Sep 2011 10:05
- Location: Seattle, WA
Re: Шахматная доска и кости домино
Ага. Собственно это я и имел в виду, только обьяснил неудачно.Hamster wrote:Можно переформулировать так. Допустим, что вырезаются черные клетки. Каждая кость закрывает максимум одну белую и максимум одну черную клетку. После вырезания на доске остается 32 белых клетки и 30 черных клеток. Чтобы накрыть 32 белых клетки, нужно 32 кости.Интеррапт wrote: Думаю, что нельзя. Потому что это шахматная доска, где две противоположные клетки на одной диагонали ведь будут одного цвета.
Так что при вырезании получается, что клеток одного цвета на доске станет больше, чем другого (на две клетки). Еще и находятся на противоположных концах. Так что никак, сможете разместить только 30 костей.
А вот если вырезать две угловых клетки на одной стороне (разных цветов), доска успешно накрывается 31 костью.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 24375
- Joined: 18 Nov 2003 16:42
Re: Шахматная доска и кости домино
Сыплю голову пеплом, действительно нельзя. А "в слепую" показалось что можно.
Don't code today what you can't debug tomorrow.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
Я догадывался, что Вы имели ввиду, но не был уверен. Вобщем тогда Вам тоже можно пива.Интеррапт wrote:Ага. Собственно это я и имел в виду, только обьяснил неудачно.Hamster wrote:Можно переформулировать так. Допустим, что вырезаются черные клетки. Каждая кость закрывает максимум одну белую и максимум одну черную клетку. После вырезания на доске остается 32 белых клетки и 30 черных клеток. Чтобы накрыть 32 белых клетки, нужно 32 кости.Интеррапт wrote: Думаю, что нельзя. Потому что это шахматная доска, где две противоположные клетки на одной диагонали ведь будут одного цвета.
Так что при вырезании получается, что клеток одного цвета на доске станет больше, чем другого (на две клетки). Еще и находятся на противоположных концах. Так что никак, сможете разместить только 30 костей.
А вот если вырезать две угловых клетки на одной стороне (разных цветов), доска успешно накрывается 31 костью.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
В слепую ответ иногда бывает даже правильнее, чем с решением. Но все дело как раз в решении. С вас интересная головоломка, и тогда мы ее отгадываем вместе за пивом.rzen wrote:Сыплю голову пеплом, действительно нельзя. А "в слепую" показалось что можно.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 24375
- Joined: 18 Nov 2003 16:42
Re: Шахматная доска и кости домино
Чувака заперли в комнате. Две двери. Через первую выход в комнату с увеличительным стеклом в потолке. Солнце сжигает всё живое. Через вторую комната с огнедышащим драконом.
Других выходов нет.
Как чуваку сбежать?
Других выходов нет.
Как чуваку сбежать?
Don't code today what you can't debug tomorrow.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
Выйти через комнату с увеличительным стеклом, но ночью.rzen wrote:Чувака заперли в комнате. Две двери. Через первую выход в комнату с увеличительным стеклом в потолке. Солнце сжигает всё живое. Через вторую комната с огнедышащим драконом.
Других выходов нет.
Как чуваку сбежать?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 24375
- Joined: 18 Nov 2003 16:42
Re: Шахматная доска и кости домино
Правильно. Видимо хорошее пивоgoldenstate wrote:Выйти через комнату с увеличительным стеклом, но ночью.rzen wrote:Чувака заперли в комнате. Две двери. Через первую выход в комнату с увеличительным стеклом в потолке. Солнце сжигает всё живое. Через вторую комната с огнедышащим драконом.
Других выходов нет.
Как чуваку сбежать?
А мне уже можно?
Don't code today what you can't debug tomorrow.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 6969
- Joined: 26 Feb 2011 17:40
Re: Шахматная доска и кости домино
Заманить дракона в комнату со стеклом чтобы зажарился, потом спокойно уйти. Как заманить его туда - это уже мелочь и деталь реализации.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 6969
- Joined: 26 Feb 2011 17:40
Re: Шахматная доска и кости домино
Первая задача про шахматы- классический брейнтизер на интервью. Меня его раза два или три спрашивали.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
Серьезно? Ну блин я не знал, сорри. Поделитесь еще Вашими головоломками.Zorkus wrote:Первая задача про шахматы- классический брейнтизер на интервью. Меня его раза два или три спрашивали.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 6624
- Joined: 15 May 2003 00:04
- Location: LA
Re: Шахматная доска и кости домино
Ага, ему лет больше, чем многим из нас.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 5340
- Joined: 20 Jun 2012 23:36
- Location: чемодан-вокзал-SFBA
Re: Шахматная доска и кости домино
О ё моё, я про Вас совсем забыл... МОжно уже можно. Там, в холодильнике наверно холодненькое есть. Головоломка была хорошая, я честно слышал в первый раз.rzen wrote:Правильно. Видимо хорошее пивоgoldenstate wrote:Выйти через комнату с увеличительным стеклом, но ночью.rzen wrote:Чувака заперли в комнате. Две двери. Через первую выход в комнату с увеличительным стеклом в потолке. Солнце сжигает всё живое. Через вторую комната с огнедышащим драконом.
Других выходов нет.
Как чуваку сбежать?
А мне уже можно?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 24375
- Joined: 18 Nov 2003 16:42
Re: Шахматная доска и кости домино
Ну вот, пришлось вчера ограничиться виномgoldenstate wrote:О ё моё, я про Вас совсем забыл... МОжно уже можно. Там, в холодильнике наверно холодненькое есть. Головоломка была хорошая, я честно слышал в первый раз.rzen wrote:Правильно. Видимо хорошее пивоgoldenstate wrote:Выйти через комнату с увеличительным стеклом, но ночью.rzen wrote:Чувака заперли в комнате. Две двери. Через первую выход в комнату с увеличительным стеклом в потолке. Солнце сжигает всё живое. Через вторую комната с огнедышащим драконом.
Других выходов нет.
Как чуваку сбежать?
А мне уже можно?
Don't code today what you can't debug tomorrow.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 7841
- Joined: 04 Dec 2003 06:55
- Location: USA
Re: Шахматная доска и кости домино
Ага, решение этой задачи как пример математического доказательства приводит Саймон Сингх в своей книге про теорему Ферма:goldenstate wrote:Серьезно? Ну блин я не знал, сорри. Поделитесь еще Вашими головоломками.Zorkus wrote:Первая задача про шахматы- классический брейнтизер на интервью. Меня его раза два или три спрашивали.
Если еще не читали, то бегом читать:- Оба угловых поля, выпиленные из доски, — белые. Следовательно на доске остались 32 черных поля и только 30 белых поля.
- Каждое домино покрывает два смежных поля, а смежные поля всегда отличаются по цвету, т.е. одно поле черное, а другое — белое.
- Следовательно, независимо от расположения домино на шахматной доске, первые 30 костей, выложенных на доску, должны покрыть 30 белых и 30 черных полей.
- Это означает, что при любом раскладе всегда останется одна домино и два непокрытых черных поля.
- Но любая кость домино покрывает на шахматной доске два смежных поля, а смежные поля всегда отличаются по цвету. Два оставшихся непокрытыми поля одного цвета, и поэтому накрыть их одной костью домино невозможно. Следовательно, покрыть эту доску 31 костью домино невозможно!
Сначала эту: Fermat's Enigma
Потом эту: The Code Book
Вот тут есть на русском: ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА
Обе книги - супер! Невозможно оторваться.
Как кому, а мне нравится думать! М.Жванецкий