Решить уравнение.

и задачки для интервью.
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

Мне попалась задачки, которыми заваливали неугодных поступающих на мехмат МГУ в 80-ые. Неугодные были евреи. Задачки назвали гробовыми. Пишут победителей олимпиад и медалистов заваливали.

Задачка из списка

Доказать неравенство 1/(sinx)^2 <= 1/x^2 +1-4/pi^2 для действительных чисел x на интервале (0; pi/2]

У кого есть нестандартные решения?
User avatar
OtherSide
Уже с Приветом
Posts: 17361
Joined: 01 Mar 2008 15:14

Re: Решить уравнение.

Post by OtherSide »

по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 65198
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: Решить уравнение.

Post by Komissar »

lexell wrote: 18 Jan 2023 15:43 Мне попалась задачки, которыми заваливали неугодных поступающих на мехмат МГУ в 80-ые. Неугодные были евреи. Задачки назвали гробовыми. Пишут победителей олимпиад и медалистов заваливали.

Задачка из списка

Доказать неравенство 1/(sinx)^2 <= 1/x^2 +1-4/pi^2 для действительных чисел x на интервале (0; pi/2]

У кого есть нестандартные решения?
после олимпиады-80 конкурс в МГУ сильно упал, никаких евреев нигде не заваливали. Я сам работал в ПК МГУ.
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

Komissar wrote: 19 Jan 2023 00:16
lexell wrote: 18 Jan 2023 15:43 Мне попалась задачки, которыми заваливали неугодных поступающих на мехмат МГУ в 80-ые. Неугодные были евреи. Задачки назвали гробовыми. Пишут победителей олимпиад и медалистов заваливали.

Задачка из списка

Доказать неравенство 1/(sinx)^2 <= 1/x^2 +1-4/pi^2 для действительных чисел x на интервале (0; pi/2]

У кого есть нестандартные решения?
после олимпиады-80 конкурс в МГУ сильно упал, никаких евреев нигде не заваливали. Я сам работал в ПК МГУ.
На сайте ВМК МГУ лежат экзамены по математике с мехмата , вмк и физфака МГУ 70-ых и 80-ых. Задачи не трудные. На физфаке задачи по математике легче.
https://pk.cs.msu.ru/bak_past_entrance_examinations

Если студенты проваливали экзамены , то скорее из-за волнения.
Статья 'Интеллектуальный геноцид' написанная в 1980г. Задачки приведенные в статье на устных экзаменах(?) заметно сложнее чем те что в списке выше по ссылке.
https://www.mccme.ru/shen/senderov/ig-text.pdf
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

OtherSide wrote: 18 Jan 2023 22:40 по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

Komissar wrote: 19 Jan 2023 00:16

после олимпиады-80 конкурс в МГУ сильно упал, никаких евреев нигде не заваливали. Я сам работал в ПК МГУ.
Владимир Соловьев в прошлом жизни ругал СССР. Относительно недавно поменял свое мнение. Он рассказывал, что его завалили на экзамене по математике при поступлении в МГУ в 1980-ом. Он поступил на физико-химический факультет института стали и сплавов , и закончил учебу с красным дипломом. Рассказывал евреев отличников отправляли в институт сплавов и стали, которых заваливали в МГУ.
User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 65198
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: Решить уравнение.

Post by Komissar »

lexell wrote: 19 Jan 2023 03:42
Komissar wrote: 19 Jan 2023 00:16

после олимпиады-80 конкурс в МГУ сильно упал, никаких евреев нигде не заваливали. Я сам работал в ПК МГУ.
Владимир Соловьев в прошлом жизни ругал СССР. Относительно недавно поменял свое мнение. Он рассказывал, что его завалили на экзамене по математике на мехмате МГУ в 1980-ом. Он поступил на физико-химический факультет института стали и сплавов , и закончил учебу с красным дипломом. Рассказывал евреев отличников отправляли в институт сплавов и стали, которых заваливали в МГУ.
А брат известного Миши портнова учился на мехмате мгу - что не мешает Мише завывать как якобы евреев не пускали в мгу
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

повтор.
Last edited by lexell on 19 Jan 2023 09:56, edited 1 time in total.
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

lexell wrote: 19 Jan 2023 03:32
OtherSide wrote: 18 Jan 2023 22:40 по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
Это стандартное решение. Функция .... выпуклая вверх на заданном ....
Пишут по ссылке с примерами которыми якобы заваливали студентов. Из другой задачки о неравенстве. Стр. 7
https://www.mccme.ru/shen/senderov/ig-text.pdf
Поскольку, однако, понятие выпуклой функции в школе не вводится, рассмотрим другие возможные решения.
...
доказательство неравенств с помощью производнойв школьную программу не входит. Напомним, что абитуриенты знакомы лишь с основными
понятиями математического анализа. Поэтому изобретение обсуждаемого метода в экзаменационной обстановке за двадцать минут представляется маловероятным.
Для задачки о неравенстве (1/(sinx)^2 <= 1/x^2 + 1- (pi^2)/4) есть другое решение без применения производных в неравенствах и выпуклых функций ?
User avatar
OtherSide
Уже с Приветом
Posts: 17361
Joined: 01 Mar 2008 15:14

Re: Решить уравнение.

Post by OtherSide »

lexell wrote: 19 Jan 2023 03:32
OtherSide wrote: 18 Jan 2023 22:40 по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказывают
User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 65198
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: Решить уравнение.

Post by Komissar »

ну вот и еще одна "гробовая" задача оказалась... просто задачей
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

OtherSide wrote: 19 Jan 2023 20:16
lexell wrote: 19 Jan 2023 03:32
OtherSide wrote: 18 Jan 2023 22:40 по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказывают
sinx -> 0, a 1/(sinx)^2 к чему? В данном случае к чему 1/(sinx)^2-1/x^2 ?
User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 65198
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: Решить уравнение.

Post by Komissar »

[*]
lexell wrote: 20 Jan 2023 00:32
OtherSide wrote: 19 Jan 2023 20:16
lexell wrote: 19 Jan 2023 03:32
OtherSide wrote: 18 Jan 2023 22:40 по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказывают
sinx -> 0, a 1/(sinx)^2 к чему? В данном случае к чему 1/(sinx)^2-1/x^2 ?
а шо ви таки хочете доказать? что OtherSide не еврей?
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

Komissar wrote: 19 Jan 2023 22:42 ну вот и еще одна "гробовая" задача оказалась... просто задачей

Так решите просто задачу в рамках школьной программы. Хотя бы как первокурсник. По ссылке в статье указаны имена тех кого заваливали. Некоторые в списке с достижениям на школьных олимпиадах стали известными получив математическое образование в других ВУЗах. Задачи были не из школьной программы. Либо из школьной олимпиадного уровня с ограниченным временем.

Известный популяризатор Алескандр Шень подробно написал о происходящем с евреями в МГУ и МФТИ. О ситуации с дискриминацией на приемных экзаменах в МГУ и математики писали и обсуждали в других странах. Шень подробно написал о происходящем в МГУ. Он из китайско-еврейской семьи.

Статья : https://www.mccme.ru/shen/senderov/vershik-utf.pdf


Шень
Окончил механико-математический факультет Московского университета (1979), затем аспирантуру там же (1982).
Диссертацию кандидата физико-математических наук по теме «Алгоритмические варианты понятия энтропии» защитил в 1985 году под руководством В. А. Успенского[. С 1977 года работал учителем математики 91-й московской школы, с 1982 года — 57-й математической средней школы
Image
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

Komissar wrote: 20 Jan 2023 01:02 [*]
lexell wrote: 20 Jan 2023 00:32
OtherSide wrote: 19 Jan 2023 20:16
lexell wrote: 19 Jan 2023 03:32
OtherSide wrote: 18 Jan 2023 22:40 по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказывают
sinx -> 0, a 1/(sinx)^2 к чему? В данном случае к чему 1/(sinx)^2-1/x^2 ?
а шо ви таки хочете доказать? что OtherSide не еврей?
У кого есть нестандартное решение задачки. Так чтобы в рамках школьной программы по школьному учебнику.
null
Уже с Приветом
Posts: 2983
Joined: 09 Jul 2001 09:01

Re: Решить уравнение.

Post by null »

lexell wrote: 20 Jan 2023 01:11 в рамках школьной программы по школьному учебнику
а кто с таким багажом поступал на мехмат МГУ :pain1:
это ведь не областной политех
зачем тогда матшколы/матклассы, которые существовали в любом городе Союза?
User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 65198
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: Решить уравнение.

Post by Komissar »

lexell wrote: 20 Jan 2023 01:06
Известный популяризатор Алескандр Шень подробно написал о происходящем с евреями в МГУ и МФТИ.
а вы и уши развесили...
User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 65198
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: Решить уравнение.

Post by Komissar »

вот когда Леня Брежнев (внук) поступал на химфак МГУ в 1973, вот где ПК на ушах стояла. А вы все нудите "евреи, евреи"
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

null wrote: 20 Jan 2023 02:29
lexell wrote: 20 Jan 2023 01:11 в рамках школьной программы по школьному учебнику
а кто с таким багажом поступал на мехмат МГУ :pain1:
это ведь не областной политех
зачем тогда матшколы/матклассы, которые существовали в любом городе Союза?
В зависимости от ВУЗа, либо решение задачи принимали способами решения из школьной программы, либо общеизвестные результаты (леммы) и теоремы не из школьной программы надо было доказывать в отведенное время для задачи. В случае выбора предпочтение отдавали способам решения из школьной программы. Школьники оказывались не в равном положении. В крупных городах математические кружки, математические школы, литература в библиотеках. В провинции или сельской местности в лучшем случае сельский учитель энтузиаст с журналом Квант. Зачастую только школьные учебники. В ведущих ВУЗах , в том числе МГУ также учились студенты из сельской местности. Их было достаточно.

В качестве примера - 'гробовая' задачка неравенства на мехмате МГУ. Несложное решение с производной или выпуклой функцией (неравенством Йенсена) для студента первого курса, намного труднее со вспомогательным неравенством — вариант для абитуриентов знакомых только со школьной программой. Олимпиадный уровень задачи и 20 минут.



Image
User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 65198
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: Решить уравнение.

Post by Komissar »

lexell wrote: 20 Jan 2023 04:43
null wrote: 20 Jan 2023 02:29
lexell wrote: 20 Jan 2023 01:11 в рамках школьной программы по школьному учебнику
а кто с таким багажом поступал на мехмат МГУ :pain1:
это ведь не областной политех
зачем тогда матшколы/матклассы, которые существовали в любом городе Союза?
В зависимости от ВУЗа, либо решение задачи принимали способами решения из школьной программы, либо общеизвестные результаты (леммы) и теоремы не из школьной программы надо было доказывать в отведенное время для задачи. В случае выбора предпочтение отдавали способам решения из школьной программы. Школьники оказывались не в равном положении. В крупных городах математические кружки, математические школы, литература в библиотеках. В провинции или сельской местности в лучшем случае сельский учитель энтузиаст с журналом Квант. Зачастую только школьные учебники. В ведущих ВУЗах , в том числе МГУ также учились студенты из сельской местности. Их было достаточно.

В качестве примера - 'гробовая' задачка неравенства на мехмате МГУ. Несложное решение с производной или выпуклой функцией (неравенством Йенсена) для студента первого курса, намного труднее со вспомогательным неравенством — вариант для абитуриентов знакомых только со школьной программой. Олимпиадный уровень задачи и 20 минут.

производные и пределы - это школьная программа с 1977 г
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

Komissar wrote: 20 Jan 2023 03:47
lexell wrote: 20 Jan 2023 01:06
Известный популяризатор Алескандр Шень подробно написал о происходящем с евреями в МГУ и МФТИ.
а вы и уши развесили...
Не только он об этом писал и говорил. Известные и менее известные математики, которых ситуация с евреями не коснулась в МГУ, но знакомы с происходящем тех лет писали и рассказывали. К середине 80-ых и позже дискриминации не было.

PS Виктор Садовничий (нынешний ректор МГУ). Приехал из деревни Харьковской области. Закончил мехмат и защитил диссертацию МГУ. При нем это началось с дискриминацией. Инициатива была явно не его.
[Виктор Садовничий]
Все годы активно работал в КПСС, входил в парткомы мехмата и МГУ, с 1977 года возглавлял партком университета[9]. В 1970—1980-е годы занимал ответственные посты в приёмной комиссии для абитуриентов на вступительных экзаменах в МГУ. Александр Шень, Джордж Шпиро и другие математики включали Виктора Садовничего в число основных проводников дискриминационной политики на механико-математическом факультете МГУ, выражавшейся в массовом недопущении поступления на мехмат абитуриентов еврейского происхождения.
User avatar
lexell
Уже с Приветом
Posts: 4812
Joined: 04 Dec 2006 14:28
Location: Australia

Re: Решить уравнение.

Post by lexell »

Komissar wrote: 20 Jan 2023 05:04
производные и пределы - это школьная программа с 1977 г
[/quote]

Производные с пределами были в школьной программе. Доказательства неравенств с привлечением производных не входило в школьную программу согласно автору статьи Шеню, который работал в 57-ой московской [математической] в начале 1980-ых. И сложных задач с нахождением пределов тоже не было. В которых использовались аппроксимации тригонометрических функций рядом Тейлера. См первую задачку с неравенством выше.

...
Доказательство неравенств с помощью производной в школьную программу не входит. Напомним, что абитуриенты знакомы лишь с основными
понятиями математического анализа. Поэтому изобретение обсуждаемого метода в экзаменационной обстановке за двадцать минут представляется маловероятным.
User avatar
Komissar
Уже с Приветом
Posts: 65198
Joined: 12 Jul 2002 16:38
Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2

Re: Решить уравнение.

Post by Komissar »

Я вот только что узнал, что поэт светлов был вовсе не светлов
Ничего святого не осталось!
А вы - уравнения, неравенства…
null
Уже с Приветом
Posts: 2983
Joined: 09 Jul 2001 09:01

Re: Решить уравнение.

Post by null »

lexell wrote: 20 Jan 2023 04:43
В зависимости от ВУЗа, либо решение задачи принимали способами решения из школьной программы, либо общеизвестные результаты (леммы) и теоремы не из школьной программы надо было доказывать в отведенное время для задачи. В случае выбора предпочтение отдавали способам решения из школьной программы. Школьники оказывались не в равном положении. В крупных городах математические кружки, математические школы, литература в библиотеках. В провинции или сельской местности в лучшем случае сельский учитель энтузиаст с журналом Квант. Зачастую только школьные учебники. В ведущих ВУЗах , в том числе МГУ также учились студенты из сельской местности. Их было достаточно.
были ещё заочные математические школы (можете спросить откуда я это знаю)
User avatar
OtherSide
Уже с Приветом
Posts: 17361
Joined: 01 Mar 2008 15:14

Re: Решить уравнение.

Post by OtherSide »

lexell wrote: 20 Jan 2023 00:32
OtherSide wrote: 19 Jan 2023 20:16
lexell wrote: 19 Jan 2023 03:32
OtherSide wrote: 18 Jan 2023 22:40 по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказывают
sinx -> 0, a 1/(sinx)^2 к чему? В данном случае к чему 1/(sinx)^2-1/x^2 ?

Млять. Ну уможайте обе части неравенства на x^2

Return to “Головоломки”