Решить уравнение.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
Мне попалась задачки, которыми заваливали неугодных поступающих на мехмат МГУ в 80-ые. Неугодные были евреи. Задачки назвали гробовыми. Пишут победителей олимпиад и медалистов заваливали.
Задачка из списка
Доказать неравенство 1/(sinx)^2 <= 1/x^2 +1-4/pi^2 для действительных чисел x на интервале (0; pi/2]
У кого есть нестандартные решения?
Задачка из списка
Доказать неравенство 1/(sinx)^2 <= 1/x^2 +1-4/pi^2 для действительных чисел x на интервале (0; pi/2]
У кого есть нестандартные решения?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 17361
- Joined: 01 Mar 2008 15:14
Re: Решить уравнение.
по моему несложно. Найти экстремумы через производные, значения на начале и на конце
-
- Уже с Приветом
- Posts: 65198
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
Re: Решить уравнение.
после олимпиады-80 конкурс в МГУ сильно упал, никаких евреев нигде не заваливали. Я сам работал в ПК МГУ.lexell wrote: ↑18 Jan 2023 15:43 Мне попалась задачки, которыми заваливали неугодных поступающих на мехмат МГУ в 80-ые. Неугодные были евреи. Задачки назвали гробовыми. Пишут победителей олимпиад и медалистов заваливали.
Задачка из списка
Доказать неравенство 1/(sinx)^2 <= 1/x^2 +1-4/pi^2 для действительных чисел x на интервале (0; pi/2]
У кого есть нестандартные решения?
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
На сайте ВМК МГУ лежат экзамены по математике с мехмата , вмк и физфака МГУ 70-ых и 80-ых. Задачи не трудные. На физфаке задачи по математике легче.Komissar wrote: ↑19 Jan 2023 00:16после олимпиады-80 конкурс в МГУ сильно упал, никаких евреев нигде не заваливали. Я сам работал в ПК МГУ.lexell wrote: ↑18 Jan 2023 15:43 Мне попалась задачки, которыми заваливали неугодных поступающих на мехмат МГУ в 80-ые. Неугодные были евреи. Задачки назвали гробовыми. Пишут победителей олимпиад и медалистов заваливали.
Задачка из списка
Доказать неравенство 1/(sinx)^2 <= 1/x^2 +1-4/pi^2 для действительных чисел x на интервале (0; pi/2]
У кого есть нестандартные решения?
https://pk.cs.msu.ru/bak_past_entrance_examinations
Если студенты проваливали экзамены , то скорее из-за волнения.
Статья 'Интеллектуальный геноцид' написанная в 1980г. Задачки приведенные в статье на устных экзаменах(?) заметно сложнее чем те что в списке выше по ссылке.
https://www.mccme.ru/shen/senderov/ig-text.pdf
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
Владимир Соловьев в прошлом жизни ругал СССР. Относительно недавно поменял свое мнение. Он рассказывал, что его завалили на экзамене по математике при поступлении в МГУ в 1980-ом. Он поступил на физико-химический факультет института стали и сплавов , и закончил учебу с красным дипломом. Рассказывал евреев отличников отправляли в институт сплавов и стали, которых заваливали в МГУ.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 65198
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
Re: Решить уравнение.
А брат известного Миши портнова учился на мехмате мгу - что не мешает Мише завывать как якобы евреев не пускали в мгуlexell wrote: ↑19 Jan 2023 03:42Владимир Соловьев в прошлом жизни ругал СССР. Относительно недавно поменял свое мнение. Он рассказывал, что его завалили на экзамене по математике на мехмате МГУ в 1980-ом. Он поступил на физико-химический факультет института стали и сплавов , и закончил учебу с красным дипломом. Рассказывал евреев отличников отправляли в институт сплавов и стали, которых заваливали в МГУ.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
Пишут по ссылке с примерами которыми якобы заваливали студентов. Из другой задачки о неравенстве. Стр. 7
https://www.mccme.ru/shen/senderov/ig-text.pdf
Для задачки о неравенстве (1/(sinx)^2 <= 1/x^2 + 1- (pi^2)/4) есть другое решение без применения производных в неравенствах и выпуклых функций ?Поскольку, однако, понятие выпуклой функции в школе не вводится, рассмотрим другие возможные решения.
...
доказательство неравенств с помощью производнойв школьную программу не входит. Напомним, что абитуриенты знакомы лишь с основными
понятиями математического анализа. Поэтому изобретение обсуждаемого метода в экзаменационной обстановке за двадцать минут представляется маловероятным.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 17361
- Joined: 01 Mar 2008 15:14
Re: Решить уравнение.
так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказываютlexell wrote: ↑19 Jan 2023 03:32Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
-
- Уже с Приветом
- Posts: 65198
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
Re: Решить уравнение.
ну вот и еще одна "гробовая" задача оказалась... просто задачей
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
sinx -> 0, a 1/(sinx)^2 к чему? В данном случае к чему 1/(sinx)^2-1/x^2 ?OtherSide wrote: ↑19 Jan 2023 20:16так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказываютlexell wrote: ↑19 Jan 2023 03:32Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
-
- Уже с Приветом
- Posts: 65198
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
Re: Решить уравнение.
[*]
а шо ви таки хочете доказать? что OtherSide не еврей?lexell wrote: ↑20 Jan 2023 00:32sinx -> 0, a 1/(sinx)^2 к чему? В данном случае к чему 1/(sinx)^2-1/x^2 ?OtherSide wrote: ↑19 Jan 2023 20:16так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказываютlexell wrote: ↑19 Jan 2023 03:32Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
Так решите просто задачу в рамках школьной программы. Хотя бы как первокурсник. По ссылке в статье указаны имена тех кого заваливали. Некоторые в списке с достижениям на школьных олимпиадах стали известными получив математическое образование в других ВУЗах. Задачи были не из школьной программы. Либо из школьной олимпиадного уровня с ограниченным временем.
Известный популяризатор Алескандр Шень подробно написал о происходящем с евреями в МГУ и МФТИ. О ситуации с дискриминацией на приемных экзаменах в МГУ и математики писали и обсуждали в других странах. Шень подробно написал о происходящем в МГУ. Он из китайско-еврейской семьи.
Статья : https://www.mccme.ru/shen/senderov/vershik-utf.pdf
Шень
Окончил механико-математический факультет Московского университета (1979), затем аспирантуру там же (1982).
Диссертацию кандидата физико-математических наук по теме «Алгоритмические варианты понятия энтропии» защитил в 1985 году под руководством В. А. Успенского[. С 1977 года работал учителем математики 91-й московской школы, с 1982 года — 57-й математической средней школы
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
У кого есть нестандартное решение задачки. Так чтобы в рамках школьной программы по школьному учебнику.Komissar wrote: ↑20 Jan 2023 01:02 [*]а шо ви таки хочете доказать? что OtherSide не еврей?lexell wrote: ↑20 Jan 2023 00:32sinx -> 0, a 1/(sinx)^2 к чему? В данном случае к чему 1/(sinx)^2-1/x^2 ?OtherSide wrote: ↑19 Jan 2023 20:16так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказываютlexell wrote: ↑19 Jan 2023 03:32Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2983
- Joined: 09 Jul 2001 09:01
-
- Уже с Приветом
- Posts: 65198
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
-
- Уже с Приветом
- Posts: 65198
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
Re: Решить уравнение.
вот когда Леня Брежнев (внук) поступал на химфак МГУ в 1973, вот где ПК на ушах стояла. А вы все нудите "евреи, евреи"
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
В зависимости от ВУЗа, либо решение задачи принимали способами решения из школьной программы, либо общеизвестные результаты (леммы) и теоремы не из школьной программы надо было доказывать в отведенное время для задачи. В случае выбора предпочтение отдавали способам решения из школьной программы. Школьники оказывались не в равном положении. В крупных городах математические кружки, математические школы, литература в библиотеках. В провинции или сельской местности в лучшем случае сельский учитель энтузиаст с журналом Квант. Зачастую только школьные учебники. В ведущих ВУЗах , в том числе МГУ также учились студенты из сельской местности. Их было достаточно.
В качестве примера - 'гробовая' задачка неравенства на мехмате МГУ. Несложное решение с производной или выпуклой функцией (неравенством Йенсена) для студента первого курса, намного труднее со вспомогательным неравенством — вариант для абитуриентов знакомых только со школьной программой. Олимпиадный уровень задачи и 20 минут.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 65198
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
Re: Решить уравнение.
производные и пределы - это школьная программа с 1977 гlexell wrote: ↑20 Jan 2023 04:43В зависимости от ВУЗа, либо решение задачи принимали способами решения из школьной программы, либо общеизвестные результаты (леммы) и теоремы не из школьной программы надо было доказывать в отведенное время для задачи. В случае выбора предпочтение отдавали способам решения из школьной программы. Школьники оказывались не в равном положении. В крупных городах математические кружки, математические школы, литература в библиотеках. В провинции или сельской местности в лучшем случае сельский учитель энтузиаст с журналом Квант. Зачастую только школьные учебники. В ведущих ВУЗах , в том числе МГУ также учились студенты из сельской местности. Их было достаточно.
В качестве примера - 'гробовая' задачка неравенства на мехмате МГУ. Несложное решение с производной или выпуклой функцией (неравенством Йенсена) для студента первого курса, намного труднее со вспомогательным неравенством — вариант для абитуриентов знакомых только со школьной программой. Олимпиадный уровень задачи и 20 минут.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
Не только он об этом писал и говорил. Известные и менее известные математики, которых ситуация с евреями не коснулась в МГУ, но знакомы с происходящем тех лет писали и рассказывали. К середине 80-ых и позже дискриминации не было.
PS Виктор Садовничий (нынешний ректор МГУ). Приехал из деревни Харьковской области. Закончил мехмат и защитил диссертацию МГУ. При нем это началось с дискриминацией. Инициатива была явно не его.
[Виктор Садовничий]
Все годы активно работал в КПСС, входил в парткомы мехмата и МГУ, с 1977 года возглавлял партком университета[9]. В 1970—1980-е годы занимал ответственные посты в приёмной комиссии для абитуриентов на вступительных экзаменах в МГУ. Александр Шень, Джордж Шпиро и другие математики включали Виктора Садовничего в число основных проводников дискриминационной политики на механико-математическом факультете МГУ, выражавшейся в массовом недопущении поступления на мехмат абитуриентов еврейского происхождения.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 4812
- Joined: 04 Dec 2006 14:28
- Location: Australia
Re: Решить уравнение.
производные и пределы - это школьная программа с 1977 г
[/quote]
Производные с пределами были в школьной программе. Доказательства неравенств с привлечением производных не входило в школьную программу согласно автору статьи Шеню, который работал в 57-ой московской [математической] в начале 1980-ых. И сложных задач с нахождением пределов тоже не было. В которых использовались аппроксимации тригонометрических функций рядом Тейлера. См первую задачку с неравенством выше.
...
Доказательство неравенств с помощью производной в школьную программу не входит. Напомним, что абитуриенты знакомы лишь с основными
понятиями математического анализа. Поэтому изобретение обсуждаемого метода в экзаменационной обстановке за двадцать минут представляется маловероятным.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 65198
- Joined: 12 Jul 2002 16:38
- Location: г.Москва, ул. Б. Лубянка, д.2
Re: Решить уравнение.
Я вот только что узнал, что поэт светлов был вовсе не светлов
Ничего святого не осталось!
А вы - уравнения, неравенства…
Ничего святого не осталось!
А вы - уравнения, неравенства…
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2983
- Joined: 09 Jul 2001 09:01
Re: Решить уравнение.
были ещё заочные математические школы (можете спросить откуда я это знаю)lexell wrote: ↑20 Jan 2023 04:43
В зависимости от ВУЗа, либо решение задачи принимали способами решения из школьной программы, либо общеизвестные результаты (леммы) и теоремы не из школьной программы надо было доказывать в отведенное время для задачи. В случае выбора предпочтение отдавали способам решения из школьной программы. Школьники оказывались не в равном положении. В крупных городах математические кружки, математические школы, литература в библиотеках. В провинции или сельской местности в лучшем случае сельский учитель энтузиаст с журналом Квант. Зачастую только школьные учебники. В ведущих ВУЗах , в том числе МГУ также учились студенты из сельской местности. Их было достаточно.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 17361
- Joined: 01 Mar 2008 15:14
Re: Решить уравнение.
lexell wrote: ↑20 Jan 2023 00:32sinx -> 0, a 1/(sinx)^2 к чему? В данном случае к чему 1/(sinx)^2-1/x^2 ?OtherSide wrote: ↑19 Jan 2023 20:16так то что sinx стремится к х при x->0 это классика, больше 20 лет прошло, а помню, по моему при изучении пределов первое что доказываютlexell wrote: ↑19 Jan 2023 03:32Это стандартное решение. Функция f(x) = 1/(sinx)^2 - 1/x^2 выпуклая вверх на заданном полуинтервале (0, pi/2] или ]0; pi/2] кому как привычнее.
У школьников могут возникнуть сложности с нахождением предела функции в точке x=0 и доказательством. Или доказательством, что вторая производная функции положительная при всех точках на полуинтервале (0, pi/2] .
Млять. Ну уможайте обе части неравенства на x^2