ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12

[Сабина]

http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

[rzen]

да но он там делает финт ушами когда он "сдвигает" ряд но продолжает считать суммой 1-1+1.. одну вторую. а ведь "сдвинутый" ряд если его "остановить" как он это объясняет для 1+1-1.. не даст 1/2

[Helmsman]

После вынимания 1/2 из шляпы можно дальше не смотреть. Это даже не замаскированное деление на ноль, а просто открытое жульничество.

[Hamster]

http://books.google.com/books?id=Of5G0r ... &q&f=false

[Deynekin]

После вынимания 1/2 из шляпы можно дальше не смотреть. Это даже не замаскированное деление на ноль, а просто открытое жульничество.

Можно не смотреть даже ещё раньше, т.к. известно, что условно сходящийся ряд одной лишь перестановкой членов можно пригнать к любой сумме, а то что видим, не сходится даже условно. Т.е. обсуждать здесь вообще нечего. Наверное, расчитано на рэднеков или современных ЕГЭгэшников.
Но вот то, что такое оказалось напечатанным в книге (видно на 51-й секунде), от этого действительно глаза на лоб лезут.

[venco]

Все эти манипуляции имеют смысл при некоторых предположениях, как впрочем и манипуляции со сходящимися рядами, просто во втором случае предположения более естественны. Итак, можно непротиворечиво поставить в соответствие многим несходящимся рядам некую "обобщённую сумму", такую чтобы она удовлетворяла нескольким разумным условиям: аддитивность, мультипликативность на константу, сдвиг вправо (дополнение несколькими нулями в начале), ну и, естественно, чтобы для сходящихся рядов обобщённая сумма совпадала с обычной. Может, я что-то забыл, но принцип понятен. Доказано, что обобщённая сумма, удовлетворяющая этим условиям, будет однозначной, т.е. если считать сумму разными путями, то получится одно и то же число. Именно это, и то что для сходящихся рядов это число совпадает с суммой ряда, позволяет назвать это число обобщённой суммой. И вот в таких условиях можно проделывать вышеприведённые манипуляции с рядами, правда надо не забывать, что это всё-таки не сумма в общепринятом смысле. Тем не менее, эта сумма получается удобной, т.к. позволяет вычислять вещи, другим способом аналитически не вычислимые. В некотором смысле обобщённая сумма аналогична мнимой единице - тоже удобный инструмент.

[Rios]

http://youtu.be/d6c6uIyieoo

Keep watching..