Об чём тут речь?

[М@ш@]

Что бы не отрывать новый топик и отвлечь от уже решённой задачи.

A number N divides each of 17 and 30 with the same remainder in each case. What is the largest value N can have?

Как решать понятно. Интересно, для какого класса эта задачка (дали в мат.клубе для детей 4-6 класса)?

Решать можно тоже по-разному.
В каком классе учат деление с остатком?

[Diller]

Решать можно тоже по-разному.
В каком классе учат деление с остатком?

Деление с остатком в 4-м уже знают, а вот скобки и как за них выносить ещё нет. Поэтому до рассуждений о простых числах я не дошёл. И другого метода в голову не приходит.

[М@ш@]

Решать можно тоже по-разному.
В каком классе учат деление с остатком?

Деление с остатком в 4-м уже знают, а вот скобки и как за них выносить ещё нет. Поэтому до рассуждений о простых числах я не дошёл. И другого метода в голову не приходит.

Мы с вами одинаковые задачи решаем? В моей задаче не нужны скобки и простые числа.

Числа 17 и 30 дают при делении на N одинаковые остатки. Найти наибольшее значение N. (Найти наибольшее число, при делении на которое числа 17 и 30 дают одинаковые остатки.)

Если N больше 30, то остатки при делении 17 и 30 на N 17 и 30 ( то есть, они разные).
Если N=30, то остатки 17 и 0.
Если 17<N<30, то первый остаток 17, а второй меньше 13
Если N=17, то остатки 0 и 13.
Можно теперь просто проверить 16, 15, 14, 13. Можно ещё немного упростить, отбросив чётные числа, но можно и без этого.

[Diller]

Нет, так не красиво. Это всё тот же ненавистный мне метод проб.
30=aN+x
17=bN+x
Вычитаем
13=N(a-b)
а и b целые числа и a>b, т.о. N = 13 или 1. Наибольшее значение 13

[М@ш@]

Нет, так не красиво. Это всё тот же ненавистный мне метод проб.
30=aN+x
17=bN+x
Вычитаем
13=N(a-b)
а и b целые числа и a>b, т.о. N = 13 или 1. Наибольшее значение 13

Извините, но Вы не правы.
Это очень даже красиво. Мы перебробывали всего пару чисел.
При этом ребёнок может понять, что число N не может быть больше 30, не может быть больше 17 и так далее.
Можно заметить, что когда делим 30 на чётное, получаем чётный остаток, а когда 17 на чётное, получаем нечётный. Поэтому 16 и 14 не подходят. Ну, 15 не подходит, так как 30 на него делится, а 17 нет.

Я бы (уж не обижайтесь) Ваше решение назвала бы некрасивым, если бы наши решения в конкурсе красоты учавствовали. У самой бы у меня и мысли не было бы так решать (ну, причина в этом простая, я вижу, что здесь нужны знания минимальные, значит я с минимальными знаниями и буду решать, и вообще, в уме получается эта задача решается, просто моментально, поэтому у меня никаких мыслей о системе уравнений не могло успеть возникнуть).

А детей в 4 и 6 классе надо учить думать. Рассуждать. Находить и понимать закономерности.

[М@ш@]

Нет, так не красиво. Это всё тот же ненавистный мне метод проб.

И ещё. Эту задачу дали в математическом клубе, то есть месте, где дети любят математику, правильно? В месте, где решают не только то, что принято по программе, а решают и всё остальное, что можно решить не обладая дополнительными знаниями, но то, что считается нестандартным. Именно такие задания бывают на олимпиадах - задания, не требующие знаний, выходящих за рамки школьной программы, и при этом задания, которые может выполнить небольшое количество школьников.

[Diller]

Нет, так не красиво. Это всё тот же ненавистный мне метод проб.

И ещё. Эту задачу дали в математическом клубе, то есть месте, где дети любят математику, правильно? В месте, где решают не только то, что принято по программе, а решают и всё остальное, что можно решить не обладая дополнительными знаниями, но то, что считается нестандартным. Именно такие задания бывают на олимпиадах - задания, не требующие знаний, выходящих за рамки школьной программы, и при этом задания, которые может выполнить небольшое количество школьников.

Может конечно это только в нашей деревне, но именно метод проб и ошибок и является стандартным методом решения. Им решают все задачи с двумя неизвестными. И практически только в 7(!) классе приступают к уравнениям.
Мой метод позволит рещить эту задачу достаточно быстро и при больших цифрах.
Кроме того я полагаю и сами разработчики расчитывали на другое. На неё давалось 6 минут (она считалась самой сложной из 5). Ваше решение и у детей явно займёт меньше времени.

[М@ш@]

Нет, так не красиво. Это всё тот же ненавистный мне метод проб.

И ещё. Эту задачу дали в математическом клубе, то есть месте, где дети любят математику, правильно? В месте, где решают не только то, что принято по программе, а решают и всё остальное, что можно решить не обладая дополнительными знаниями, но то, что считается нестандартным. Именно такие задания бывают на олимпиадах - задания, не требующие знаний, выходящих за рамки школьной программы, и при этом задания, которые может выполнить небольшое количество школьников.

Может конечно это только в нашей деревне, но именно метод проб и ошибок и является стандартным методом решения. Им решают все задачи с двумя неизвестными. И практически только в 7(!) классе приступают к уравнениям.
Мой метод позволит рещить эту задачу достаточно быстро и при больших цифрах.
Кроме того я полагаю и сами разработчики расчитывали на другое. На неё давалось 6 минут (она считалась самой сложной из 5). Ваше решение и у детей явно займёт меньше времени.

До решения детям ещё додуматься же надо, Вы не согласны? Кстати, они должны были только ответ написать или решение тоже? С каких это пор 6 минут на задачу много?
Конечно, если бы мне дали четырёхзначные числа и я бы не решила в уме задачу, пока тянулась бы за ручкой, я бы составила систему уравнений. Но ведь это хорошо, что до того, изучаются системы уравнений (а в Вашем решении не самая лёгкая система, много букв, так сказать) детям дают другие задачи на "подумать".
Разработчики расчитывали на то решение, которое привела я, если давали такую задачу в 4-6 классе, даже если Вы этому не верите. Как и расчитывали разработчики предыдущей задачи, что дети заметят закономерность.

[Diller]

Хорошо, не будем спорить. Значит мой ребёнок решил правильно и я не должен морочить ему голову своими изысками. Хотя, будь он не в 4-м, а в 6-м, я бы настаивал.

[М@ш@]

Хорошо, не будем спорить. Значит мой ребёнок решил правильно и я не должен морочить ему голову своими изысками. Хотя, будь он не в 4-м, а в 6-м, я бы настаивал.

Конечно, правильно (только скажите мне, пожалуйста, их просили написать решение, или требовали только ответ).
Если Вы ему пробуете объюснить свой метод, и он понимает, это одно. Но если не понимает, значит, время не пришло, надо подождать.
Вот посмотрите, я выше написала задачу про собак и страусов. Вы бы её решили с помощью системы уравнений, а Ваш ребёнок, если ему такая задача не попадалась, как бы её решил?

И ещё один момент. В таком возрасте (мы в третьем классе в этом возрасте были, между прочим) главное не решение конкретной задачи, а развитие понимания. Вот, например, я как-то со знакомой девочкой занималась (5-6) и у нас зашёл разговор о том, что часто людьми делаются глупые вычислительные ошибки, и хорошо, если понимать, что ты ожидаешь от ответа и "удивиться", то есть перепроверить, если ответ неправильный. Например, ожидаемый ответ из стольки знаков, либо чётный, либо отрицательный и т.д. А получился ответ не подходящий. Значит, надо перепроверить. В данной задаче, рассматривая разные случаи, многое понимаем о приблизительной величине N.

[Diller]

Вот посмотрите, я выше написала задачу про собак и страусов. Вы бы её решили с помощью системы уравнений, а Ваш ребёнок, если ему такая задача не попадалась, как бы её решил?

Ну наверное
13 х 2 = 26
32 - 26 : 2 = 3 собаки
13 - 3 = 10 страусов

И ещё один момент. В таком возрасте (мы в третьем классе в этом возрасте были, между прочим) главное не решение конкретной задачи, а развитие понимания. Вот, например, я как-то со знакомой девочкой занималась (5-6) и у нас зашёл разговор о том, что часто людьми делаются глупые вычислительные ошибки, и хорошо, если понимать, что ты ожидаешь от ответа и "удивиться", то есть перепроверить, если ответ неправильный. Например, ожидаемый ответ из стольки знаков, либо чётный, либо отрицательный и т.д. А получился ответ не подходящий. Значит, надо перепроверить. В данной задаче, рассматривая разные случаи, многое понимаем о приблизительной величине N.

Да, я тоже своих этому учу.

[М@ш@]

Вот посмотрите, я выше написала задачу про собак и страусов. Вы бы её решили с помощью системы уравнений, а Ваш ребёнок, если ему такая задача не попадалась, как бы её решил?

Ну наверное
13 х 2 = 26
32 - 26 : 2 = 3 собаки
13 - 3 = 10 страусов

Очень плохо Ваш ребёнок решил бы эту задачу (я не имела ввиду Ваши предположения, а именно предлагала ребёнку ответить на вопрос). При этом поощряла бы словесные объяснения. И рассказала бы, что 32-26:2=19.
На самом деле, подход, конечно, этот (и позволяет работать с любым количеством), но от ребёнка нужно получитить словесное объяснение.

Кстати, ничего, что я третий раз спрашиваю? Вашему ребёнку в задаче про делитель нужно было только дать ответ или писать объяснение?

[Diller]

Я вечно чего-нибудь забуду. Невнимательность врождённая.

Собственно объяснений в условии не требуется, но все задачи потом разбирают, т.ч. если ребёнок хочет ответить, то должОн объяснить. А почему это так важно для вас?

Зы. У него как раз сегодня очередное занятие в этом клубе было и я очень утомил его разбором новых задачек (ничего особенного, но пару весьма запутанных для его возраста). Поэтому я и задачку о собараусах решал "за него".