Как подсчитать месячный платеж

[ite12sd]

Допустим я беру в долг p рублей. В месяц с меня берут a процентов, через N месяцев я должен буду отдать. Каков размер месячного платежа, если каждый месяц я выплачиваю одну и ту же сумму?

[jawabean]

Допустим я беру в долг p рублей. В месяц с меня берут a процентов, через N месяцев я должен буду отдать. Каков размер месячного платежа, если каждый месяц я выплачиваю одну и ту же сумму?

если не лень то это нетрудно вывести если поиграться с суммами рядов. если лень то есть калькуляторы, например тут
http://www.dcu.org/loans_visa/index.html

[ite12sd]

Напишите, как вывести математически. Про калькуляторы и Ексел я сам знаю

[Drom]

извините, ite12sd, но это не головоломка - обычная начальная алгебра. на интервью тоже вряд ли такое будет.

ок, поворчал .

eсли вам нужна формула, то (если я не наврал, конечно)

выплаты = сумма степеней p/(1+a) от 1 до N ***

записываете величину остатка на месяц N и приравниваете к 0 - там все очень просто, честное слово.


***correction:
should be x = p / ( sum(1/(1+a)^i) ), i = 1..N

[Gorgona]

...это не головоломка - обычная начальная алгебра

Мы такого не проходили
Сказали бы уж решение
И чтоб с выводом

[Drom]

Мы такого не проходили / Сказали бы уж решение / И чтоб с выводом

таки наврал - посчитал обратную величину и поленился проверить. но все равно - обычная один-в-один алгебраическая запись условия и решение простого уравнения

??

b = 1+a
q is monthly payment amount
p = 1

after month 1: the rest = 1*b - q
2: (b -q)*b - q = b^2 - q*b - q = b^2 - q (b + 1)
...
N: b^N - q(b^(N-1) + b^(N-2) + ... + b^0) = 0
=>
q = b^N/(b^(N-1) + b^(N-2) + ... + b^0)
=>
1/q = 1/(1+a) + 1/(1+a)^2 + ... + 1/(1+a)^N

multiply q by p for p other than 1.

[Gorgona]

Что, формулу так никто и не выведет? (без "..." и в пределах алгебры)?

[Cougar]

Что, формулу так никто и не выведет? (без "..." и в пределах алгебры)?

Пусть x – размер искомого месячного платежа.
Размер выплаты по процентам в n-ый месяц = (p - n*x)*a/100
Сумма выплат по процентам = <сумма по n от 1 до N>(p - x*n)*a/100) = (после суммирования арифметической прогрессии) = N*( p - x*(N+1)/2 )*a/100
Полная сумма выплат = p + Сумма выплат по процентам
x = Полная сумма выплат/N = p/N + ( p - x*(N+1)/2 )*a/100 отсюда выражаем x и окончательно получим:
x = (p/N + p*a/100)*(1/(1+a*(N+1)/100*2)) сокращайте сами.
например, при а=0, как и следовало ожидать получим x = p/N

[ite12sd]

Сумма выплата по проуентам вйдет слишком маленькой, так как не весь платеж X идет против принципала. К тому же, она не является арифметической прогрессией

[Gorgona]

x = (p/N + p*a/100)*(1/(1+a*(N+1)/100*2)) сокращайте сами.

Вроде бы при N->бесконечности x->p*a/100, а у Вас x->0

ite12sd дело говорит

[PavelM]

Эксель использует это уравнение, где

fv - future value
pv - present value
rate - loan interest rate per payment period
nper - number of payments
pmt - payment amount (для ссуды - отрицательное)
type - 0 если выплата идет в конце, а 1 если в начале периода.

[Chapaev]

Допустим я беру в долг p рублей. В месяц с меня берут a процентов, через N месяцев я должен буду отдать. Каков размер месячного платежа, если каждый месяц я выплачиваю одну и ту же сумму?

Пусть ваш долг в конце n-того месяца - D(n) и x - ежемесячный платеж
Тогда [1] D(1) = p*(1+a)-x
D(N) = D(N-1)*(1+a)-x=0 -> D(N-1) = x/(1+a)
D(N-2) = (D(N-1) + x)*(1+a) = x*( 1/(1+a) + 1/(1+a)**2)
....
[2] D(1) = x*( 1/(1+a) + 1/(1+a)**2 + 1/(1+a)**3 + ... + + 1/(1+a)**(N-1) )

Из [1] и [2] следует:
p*(1+a)-x = x*( 1/(1+a) + 1/(1+a)**2 + 1/(1+a)**3 + ... + + 1/(1+a)**(N-1) )

Отсюда, x = p*a/(1-1/(1+a)**N)
Если вы возьмете a = 0.5% и N=300 (25 лет), то x*N/p ~= 1.9

[Gorgona]

Чапаеву - ура!

[luebba.reiter]

(p*a*N/100*12+p)/N