Я в шоке

[RrM]

Эээ... Это не называется "решить подстановкой". Это называется "сделать проверку".

Неверно. "Сделать проверку" можно только когда у вас есть готовый результат.

Ну. Так в multiple choice формате именно он у вас и есть (даже четыре или пять штук). Остается только выбрать... О том же и речь.

Если можно принести калькулятор то принести формулу еще проще (даже если не помнишь).

Ага, щаз. Тут это до шажочка отработано... Во-первых, калькуляторы разрешаются чаще всего не любые, а строго из списка, а во-вторых, у программируемых память перед началом теста обнуляется.

Ну, так это же - запомина-ать надо... То ли дело - взял да подставил ответы... Универсальный способ! Да и вообще, неплохо бы, чтоб ее (формулу) в классе сначала хотя бы показали, а до этого дело доходит только к самому концу "работы" над квадратными уравнениями.

А зачем? считать по формуле это примитивное, скучное занятие, доступное всем кто умеет считать.

Эммм... А Вы помните, к чему я это написала? Вообще-то не в качестве критики здешней системы. Хотя и это можно... ага, "методом тыка" подбирать коэффициенты - это занятие, несомненно, очень творческое и увлекательное... и мало кому доступное... А вовсе в ответ на Ваш вопрос, почему сын не пользовался формулой. Ну так не знал он ее, вот и не пользовался. Du-uh.

Э... Хорошо. И как же Вы "составите" тест с вышеприведенным квадратным уравнением, чтобы его было проще решать, чем подставлять?

Любое уравнение с корнями типа -4.25 и 3.5 будет проще решать через формулу. Через формулу любое квадратное уравнение решается за один проход, а подставлять придется несколько раз.

Ну, я Вас вообще-то просила составить тест (написать варианты ответов) для одного конкретного уравнения... вышеприведенного Но даже если говорить в более общем плане, Вы неправы вот в чем:

1. Человеку, который знает формулу и что-то соображает по теме, подставлять много не придется: по виду вариантов ответа уже можно увидеть, что к чему (не забывайте, речь идет об уравнениях с целочисленными коэффициентами). Проверить придется только "разумно выглядящие" решения, обычно - не более двух вариантов на первый корень, и (зная один корень) всего один вариант для второго корня, да и тот - уже проще проверять без калькулятора. Формула же с дискриминантом - громоздкая, включает в себя квадратный корень, а также "плюс-минус", то есть в сущности считать таки надо не меньше двух раз, причем вероятность ошибиться гораздо выше.

2. Для человека, который зазубрил формулу, но не понимает, что он делает, - выбор будет между тупой подстановкой ответов (матожидание - не больше трех) в трехчлен или тупой подстановкой коэффициентов в формулу, причем трехчлен - перед глазами, а формула - в голове, так что вероятность ошибиться возрастает. На мой взгляд, дважды набить коэффициенты в трехступенчатую формулу, извлеченную из памяти, - процесс более трудоемкий и error-prone, чем трижды забить варианты ответов в трехчлен, лежащий перед носом. Ну, в крайнем случае могу согласиться, что эти процессы - сравнимы по трудности.

3. Человеку же, который формулы не знает, "решение" методом подстановки ответов является единственной альтернативой методу "угадай-ка", и поскольку метод "угадай-ка" в конце сводится все к той же подстановке - понятно, какой из двух вариантов такой человек выберет. И, между прочим, вполне успешно выберет...

Так что из трех вариантов - разве что во втором можно хоть как-то сравнивать трудозатраты и вероятность ошибки, в остальных случаях подбор - дает лучший результат.

Между прочим, именно поэтому timing на тестах типа GRE и SAT рассчитан именно на подбор. И мне приходилось специально внушать своей старшей дочери (учившейся в России и не привыкшей "решать" математические задачи путем подстановки ответов), чтобы она не пыталась "честно" решать все задания, а подходить "творчески" и смотреть, когда проще будет подставить ответы... В большинстве случаев - гораздо проще именно подставить.

Кроме того можно дать уравнения с одним корнем (в него подстановкой попасть труднее)

Ась? По-моему, так как раз легче. У первого члена коэффициент - квадрат (скажем, девятка), свободный член - опять квадрат (скажем, 16) - ну-кась, ну-кась, который из ответиков у нас подходит?

Нет, если попадется такой тупой студент, который не опознает в многочлене квадрат линейного двучлена с целыми коэффициентами, - то таки да, ему, бедняге, придется больше вариантов подставлять... Но поскольку весь тест из таких примеров составлять нет смысла, то матожидание не так уж сильно повысится...

можно дать пару уравнений нерешаемых (с комплексными корнями) выяснить что уравнение не имеет рациональных решений, с помощью подстановки намного сложнее чем через формулу.

Ну где ж сложнее? То же самое, что и в предыдущем случае: перебрать все предложенные варианты (это если студент тупой, но знает формулу, опять же... об остальных случаях - и говорить нечего).

Но вообще-то речь шла о ситуации, когда студенты формулы не знают (и не предполагается, что знают). И когда многочлен красивенько раскладывается на две скобочки с целыми коэффициентами. Я понимаю, что in real life такое редко случается , но именно такие случаи здесь изучают. И именно на такие случаи составляют тесты.

[kumbaya]

Вообще не понятно о чем спор. Никто не дает квадратное уравнение для multiple choice test. Это глупо, именно, потому что можно перепробовать подставить все ответы. Делается совсем не так. Дается словесная задача, в процессе решения которой студент должен составить квадратное уравнение. Дается пять вариантов ответа. Причем даются они так, что даже догадаться, о том, что уравнение квадратное, невозможно. Например, задача посчитать как далеко или на какую высоту долетит брошенный мячик. Будет правильным только один корень из двух возможных и таким образом даже намека на квадратное уравнение в ответе нет. Цифры эти даются в разных вполне реалистичных вариантах. Отгадать или подставить невозможно. Можно усложнить и дать неправильные ответы не из головы, а те, которые действительно возникают, если в процессе составления уравнения, делается какая-нибудь популярная ошибка. Например начальная высота бросающего не учитывается.

Насколько хитрым вы хотите сделать этот тест зависит от уровня экзаменуемого. Но поверьте, даже самого хитрого и ушлого можно протестировать адекватно. Проблема совсем в другом, в том, что уровень студентов очень разный и в любом тесте направленном на широкую публику, будет дискриминация одной группы студентов в пользу другой, как бы вы его не составляли. Но если проверять достаточно однородную группу, то эти тесты очень хороши и обьективны.

В случае с SAT и GRE всё еще проще. Там никто знание математики и формул не проверяет. Проверяется способность анализировать, логически мыслить, видеть целое в частностях. Математика есть лишь инструмент при помощи которого эти качества удобно проверять. Одним словом измеряются не реальные знания, а потенциальные способности будущего студента.

Если же вы хотите проверить знают ли студенты квадратичную формулу, то просто дайте им 4-5 вариантов этой формулы с мелкими "упсами". Ну там знак перепутать или "a, b, c" местами перепутать, и спросите, какой вариант правильный, но это уже для совсем маленьких. Дайте им даже вариант ответа "all of the above" если совсем всё безнадежно.

[RrM]

Никто не дает квадратное уравнение для multiple choice test.

Да-а? Хм.

Это глупо, именно, потому что можно перепробовать подставить все ответы.

О! А я что говорю!

Делается совсем не так. Дается словесная задача, в процессе решения которой студент должен составить квадратное уравнение. Дается пять вариантов ответа.
. . .
Отгадать или подставить невозможно.

Это то есть Вы мне объясняете, как это делается? А worksheets моего сына - они мне приснились, так, что ли?

Да, и - почему подставить-то невозможно? Составил уравнение, вот они, пять вариантов ответов, - бери да подставляй...

Можно усложнить и дать неправильные ответы не из головы, а те, которые действительно возникают, если в процессе составления уравнения, делается какая-нибудь популярная ошибка. Например начальная высота бросающего не учитывается.

А-а, это можно, конечно. Но таким образом Вы проверите, как они умеют составлять уравнение по задаче, а вовсе не как они умеют решать квадратные уравнения. О том-то и речь: что некоторые разделы математики при помощи multiple choice вообще не проверяются.

Насколько хитрым вы хотите сделать этот тест зависит от уровня экзаменуемого. Но поверьте, даже самого хитрого и ушлого можно протестировать адекватно.

Ну, здрасьте! Единственное явное преимущество multiple choice - это возможность напустить его массово и сразу по нескольким темам. Кто ж его будет подгонять под каждого экзаменуемого?

Да и зачем? Если уж индивидуально подходить - так не лучше ли, не мудрствуя лукаво, дать open-ended задачи и посмотреть, чего он там нарешает? Заодно хоть видно будет, где ошибку сделал, а то ж никакого фидбэка... Да и преподавателю - меньше мороки, чем изобретать и предугадывать, чего еще надумает этот "ушлый".

Если же вы хотите проверить знают ли студенты квадратичную формулу, то просто дайте им 4-5 вариантов этой формулы с мелкими "упсами".

(безнадежно) kumbaya, речь шла вообще-то о двух вещах: об абсолютной непригодности multiple choice формата для предварительного assessment уровня приходящих в СС студентов (что Вы только что подтвердили) - и (отдельно, поскольку anspirit никак не мог поверить, что мой сын "решал" квадратные уравнения исключительно путем подстановки) - обсуждение того, насколько описываемые мной события могли воплотиться в реальности американской школы. Поскольку с реальностью таковой anspirit, видимо, не очень знаком, мне и приходится расписывать последний случай во всех подробностях.

Формула для решения квадратного уравнения ни под одну из этих категорий не подходит и никого в общем-то не интересует... не хочу я формулу проверять (своим второкурсникам попросту написала на доске, шоб не мучились). А если бы хотела - попросила бы ея написать, да и все.

Кстати, Вы ни разу не встречали в советской школе граждан, которые пресловутую формулу знали назубок, но вот уравне-ения решать... ?

[kumbaya]

Я чой-то не пойму зачем нужно эту самую формулу знать наизусть? Какая в этом ценность, когда можно на графическом калькуляторе очень элегантно решить путем пересечения? При графическом решении физический смысл задачи наглядней. А в классе я никогда с тестами малтипл чойс не сталкивалась. Если 20-30 человек нужно протестировать, то вполне можно дать обычный тест в синенькой тетрадке, что и делается, по моим наблюдениям, во всяком случае, в тех школах, с которыми я знакома.

[anspirit]

Ну, здрасьте! Единственное явное преимущество multiple choice - это возможность напустить его массово и сразу по нескольким темам. Кто ж его будет подгонять под каждого экзаменуемого?

Я думаю что основное преимущество Multiple Choice это его объективность и простота/дешевизна проверки. А массово и по нескольким темам можно и задачек без всяких тестов дать

Да и зачем? Если уж индивидуально подходить - так не лучше ли, не мудрствуя лукаво, дать open-ended задачи и посмотреть, чего он там нарешает?

Появляется субъективность и дорожает проверка задач.

речь шла вообще-то о двух вещах: об абсолютной непригодности multiple choice формата для предварительного assessment уровня приходящих в СС студентов (что Вы только что подтвердили)

Это полная ерунда. Mutiple choice tests используются для оценки знаний поступающих в ВУЗы, поэтому для community college они уж тем более подойдут.

- и (отдельно, поскольку anspirit никак не мог поверить, что мой сын "решал" квадратные уравнения исключительно путем подстановки) -

Не надо ля-ля. Я верю что люди решают квадратные подстановкой, но не вижу в этом криминала.

обсуждение того, насколько описываемые мной события могли воплотиться в реальности американской школы. Поскольку с реальностью таковой anspirit, видимо, не очень знаком, мне и приходится расписывать последний случай во всех подробностях.

Ага. Я, конечно, нифига не понимаю, зато Вы просто все-все на свете знаете.

[anspirit]

1. Человеку, который знает формулу и что-то соображает по теме, подставлять много не придется: по виду вариантов ответа уже можно увидеть, что к чему (не забывайте, речь идет об уравнениях с целочисленными коэффициентами).

А делать коэффициенты дробными религия или закон запрещает? Я говорю не про вашу школу (там у вас может про дробные числа не слышали), а про multiple choice tests вообще

[spin]

Согласна абсолютна с RrM, что малтипл чойсы не подходят совсем для проверки знаний (знаний, заметьте) по определенным разделам математики.
Некогда, извините, хотелось бы поучаствовать...

[Dnepr]

На обычном же экзамене вы получите максимальную оценку при отличных знаниях. Суммарно, при ответе на [multiple choice], ваши шансы выше при незнании материала, значительно ниже при полузнании и ниже при отличном знании.

Нет, ну это - только в соответствии с Вашей моделью оценок... которая, как видите, гм, небесспорна.

[RrM],
я не хочу отдельно отвечать на ваше каждое возражение, потому что в них во всех просматривается одна линия. Так что дам общий ответ. Я дал свои estimates из моего опыта сдачи GMAT, GRE и CFA. Так же из опыта людей, которые сдавали эти же тесты. Например опыт показывает что даже при отличных знаниях CFA, многие не могут достигнуть 70%. Я ничего не знаю по поводу placement tests и как их пишут (вначале шло обсуждение multiple choice в общем, а не placement tests). Возможно там более всё понятно, и расклад процентов сильно отличается. По поводу же "небесспорности" моей модели, по крайней мере я выставил свою модель на конкурс красоты. Предложите мне лучшую модель -- посмотрим кто может лучше критиковать. Больше всего мне нравятся аргументы spin -- "Я не согласна!" Аргумент настолько убедителен, что у меня не находится никаких аргументов чтобы возразить.

[Dnepr]

[spin], вы же математик, правильно? И вы отрицаете статистику и теорию вероятности? Это один из немногих случаев в жизни, когда ситуацию можно описать числами и всё решить.

Нет, ну если Вы говорите о том, как Вы "описали ситуацию", то тут как раз статистика и теорвер совершенно ни при чем... Этак можно любым переменным приписать совершенно произвольные значения и говорить "Вы что, математике не верите?"

[RrM], как раз статистика и теория вероятности очень даже причём. Вместо голословных утверждений что вы просто знаете материал, а другие -- нет, просто приведите свои числа, объясните их, вставьте в модель и давайте посмотрим результат. Вместо того, чтобы комментировать как я "описал ситуацию", вы могли бы просто сказать с чем вы не согласны: (1) модель или (2) данные. Если это данные, то никто не мешает вам привести свои. Если это модель, то приведите свою. Если другой модели нет, то всё сводится к голословным утверждениям.

[lisaleonova]

Spin, я с вами согласна, американская система образования -ужасная. Дети просто НЕ ХОТЯТ учиться. Только педагог может вас понять. Даже форумчане, которые работают как substitute teacher будет утверждать что вы не правы. Вы вынесли этот вопрос не в тот круг обсуждения... люди, никогда не работавшие учителями в Америке, заметьте не в России а в Америке, даже если они и подрабатывают как сабститьют teachers, никогда не смогут понять о чем вы говорите...
я сама учитель в хай скул и на 150 процентов с вами согласна.
У них здесь в хай скул кофеты раздают и делают фан атмосферу, а некоторый студенты, учась в хай скул читают по слогам и не знают сколько будет дважды два.

Все, люди далекие от образования, тут могут долго и упорно с вами спорить брызгаясь слюной, но вы абсолютно правы. Это другая культура, преподаватели тут хотят нравится студентам, потому что от студентов зависит будут ли эти проподаватели иметь работу на следующий год.

Америка вся построена на PhD из Индии, Китая и России. Поэтому им дают визы, чтобы иностранцы продвигали Америку.

[sergol]

Вот страничка из работы одной из моих учениц Уровень Интермидиэт Алгебра. Не ругайте, я замазала задачки и наскорую руку и вписала новые для повторного теста (контрольной работы )
Пытаюсь что-то с этим делать

И какой же ответ в номере 3 (в первой задаче на старнице)?
Я восхищен уровнем подготовки техасских ковбоев.

[Ooops]

Spin, я с вами согласна, американская система образования -ужасная. Дети просто НЕ ХОТЯТ учиться.
...
Это другая культура, преподаватели тут хотят нравится студентам, потому что от студентов зависит будут ли эти проподаватели иметь работу на следующий год.

Вот они последствия "разнузданной" демократии и свободы , а также принципов "equal opportunity" и анти-дискриминации
Проблемы начинаются с elementary school, когда детишек вместо того что-бы учить учиться развлекают и балуют.
Задание которое мой сын делает за 15 минут
(страничка примеров, пол странички прочитать и ответить на вопроcы - multiple choice) им выдают на неделю!!!
И при этом учителка говорит что родители многих детей жалуются что это "too much" !!! идиоты...

Из за этого огромная проблема - как заставить детей заниматься дополнительно, если
во-первых никто больше не делает,
во-вторых никто не требует (кроме родителей)
и в третьих, если он будет заниматься дополнительно, он же в школе потом либо помрет либо учителку с ума сведет своими проделками от скуки.

А по поводу фана в high school - это обобщение. Зависит от школы и от учителей. Старшая наша стонет от количества работы по некоторым предметам - не от качества, а от количества.
Это при том что мы ее старались подгонять всю midle school и в хай она пришла подготовленной намного лучше чем большинство ее одноклассников. И вот эти "неподготовленные" действительно "give up" потому что работать их не приучили...

[sergol]

Извините, что встреваю в разговор.

Оценка качества образования является
относительной, должна приводится в сравнении.
Говоря о том что оно ужасное, надо уточнять
по сравнению с чем оно ужасное. Я так полагаю,
что подтекстно авторами с американским сравнивается
либо их личное образование либо усредненное российское.

В первом случае это "растопыривание пальцев" и говорить
об этом не стоит.

Во втором же случае можно провести количественную оценку по
результатам различных систем образования. Например сравнить
количество нобелевских лауреатов на душу населения
в США и России. Или благосостояние сравнить среднего
американца и русского. (При справедливом допущении
что образование - это краеугольный камень).

Меня лично абсолютно устраивает американская система
образования. Мы сейчас в седьмом классе и то что я
видел до сих пор мне вполне нравится включая multiple choices.
Про High School пока ничего не могу сказать.

Так какой же ответ в задаче 3 на той странице?
Условие однозначное, подразумевает наличие решения.
Или "нет решений" тоже правильно? Вот где multiple choice
помог бы. А то - гадай, что там у Вас на уме, это не математика,
а прям ботаника какая-то.

[java_enthusiast]

Spin, я с вами согласна, американская система образования -ужасная. Дети просто НЕ ХОТЯТ учиться. Только педагог может вас понять. Даже форумчане, которые работают как substitute teacher будет утверждать что вы не правы. Вы вынесли этот вопрос не в тот круг обсуждения... люди, никогда не работавшие учителями в Америке, заметьте не в России а в Америке, даже если они и подрабатывают как сабститьют teachers, никогда не смогут понять о чем вы говорите...
я сама учитель в хай скул и на 150 процентов с вами согласна.
У них здесь в хай скул кофеты раздают и делают фан атмосферу, а некоторый студенты, учась в хай скул читают по слогам и не знают сколько будет дважды два.

Все, люди далекие от образования, тут могут долго и упорно с вами спорить брызгаясь слюной, но вы абсолютно правы. Это другая культура, преподаватели тут хотят нравится студентам, потому что от студентов зависит будут ли эти проподаватели иметь работу на следующий год.

Америка вся построена на PhD из Индии, Китая и России. Поэтому им дают визы, чтобы иностранцы продвигали Америку.

Все это конечно так, только хорошо бы не забывать что если отъехать от Москвы или Питера на пару сотен километров и зайти в местную сельскую школу, то результаты окажутся примерно одинаковыми. Средний уровень примерно одинаковый и там и там.

А то что преподаватели тут хотят нравится это тоже большое заблуждение. Они тут хотят нравится не больше чем в России. И зависит от студентов тут ровно столько же. А все эти evaluations, которые в конце курса нужно заполнять, никто не читает.

У меня вот сейчас экономику преподает один деятель и избавиться от него ну нет никакой возможности. Мы ему уже и плохие отзывы писали и жаловалисьт на него. А он все там. При этом заметьте - это частный университет. Чего уж говорить о государственных учебных заведениях,

[GreatPoo]

Spin, я с вами согласна, американская система образования -ужасная...

....Америка вся построена на PhD из Индии, Китая и России. Поэтому им дают визы, чтобы иностранцы продвигали Америку.

Можно я со своим упрощенным видением ситуации влезу? Вы уж не судите меня строго за мои крестьянские суждения... Система образования государства предназначена для того, чтобы обеспечивать технологический и культурный прогресс общества. Так? А теперь давайте взглянем на технологические достижения и применение этих достижений в России (или Советском Союзе) и США. Просто прилетая из России в Штаты (даже из Москвы) разница в уровнях развития технологий даже на бытовом уровне ощущается явственно. Мягко говоря. И что, все это американцам индусы и китайцы вместе с русскими обеспечили? Смешно, право слово. Мне сложно сказать, каково соотношение в Америке иностранных PhD и местных. Может быть ваш тезис и справдлив, в чем я сомневаюсь, но ведь высокие научные идеи еще и в жизнь воплощать надо. Для этого нужны рядовые инженеры и прочие специалисты. С плохой системой образования ничего из имеющегося в наличии вряд ли бы появилось. На мой взгляд американская система образования не так плоха, какой ее иной раз пытаются изобразить, хотя и не без недостатков.

Теперь непосредственно по теме. Закончил университет (вернее полтора ) в России, а также университет здесь в Штатах. Так вот мой опыт мне говорит о том, что правильно составленные multiple choice тесты дают гораздо более объективную картину знаний студента, чем традиционный экзамен в российском ВУЗе. Соглашусь однако с тем, что в некоторых случаях письменные essays (или развернутый устный ответ на вопрос) будут более уместной альтернативой.

Кстати, не совсем понял почему задачка математическая не может быть малтипл чойсом представлена? Когда я учился, то к каждому крестику в тесте по математике требовалось представить способ решения, иначе ответ не засчитывался. В чем проблема?

Все, люди далекие от образования, тут могут долго и упорно с вами спорить брызгаясь слюной, но вы абсолютно правы.

В каком смысле далекие? Не получившие образования? Или сами не являющиеся преподавателями? Если последнее, то позвольте с вами не согласиться. Судить о качестве образования имеет право любой, имеющий соответствующий опыт и возможность сравнивать. Попытки оценивать систему образования исключительно изнутри самой системы представляются мне не совсем правильными.

[kumbaya]

Это другая культура, преподаватели тут хотят нравится студентам, потому что от студентов зависит будут ли эти проподаватели иметь работу на следующий год.

В школах нет эвалюации учителей учениками, поэтому нравится учителя хотят ровно настолько, чтобы поддерживать рабочую атмосферу в классе своим авторитетом и популярностью.
Родители конечно могут нажаловаться, и если это происходит регулярно, то у учителя могут быть неприятности, но родители обычно жалуются, когда ученики ничего не учат, а не наоборот.

Главный показатель работы учителя - это процент учеников сдавших экзамены в конце года с хорошей оценкой. Экзамены стандартизированы и задача учителя с этого года (2004), чтобы 95% учеников их сдали (Bush's No Child Left Behind Act). Смухлевать тут невозможно, поэтому у учителя есть обьективная оценка результата его работы.

Конечно от одного учителя мало чего зависит, важна также администрация школы и штата, финансирование, средний образовательный уровень родителей - это определяет уровень преподавания. Там, где родители требуют качественного образования, уровень очень высокий. Где родители полуграмотные, там и ученики мало мотивированы и тянут всех назад. Там же и учителя плохо подготовленные, какой хороший, умный, тонкий учитель пойдет работать в такую школу?

Тем, кто жалуется на низкий уровень, могу только сказать: выбор образования для детей - дело рук родителей. Имеется достаточный выбор хороших и очень хороших школ с занебесным уровнем.

Однако, мне кажется, на американскую систему образования жалуются не столько родители, сколько преподаватели. Возможно оттого, что нашего брата переселенца из России иногда заносит в места и на работы, которые мы бы в самой России обходили за три версты. Однако здесь из-за малого опыта и акцента приходится преподавать в учебных заведениях, в которых аборигены работать отказываются. Поэтому прослойка учителей, работающих в гиблых школах непропорциально раздута на этом форуме по сравнению с учителями, работающими в отличных заведениях. На самом же деле хороших школ больше, чем плохих, даже в глубинке.

[lisaleonova]

Вы можете долго тут доказывать как ваш ребенок хорошо учится в школе (не забывайте, что у вашего ребенка русские родителя, а следовательно другая work ethic )
Мы говорим об образовании в школе, и о том что люди ИЗ ШКОЛЫ приходят в колледж с нулевыми знаниями.

2 разных преподователя, из 2-х разных школ говорят вам о том что студенты не знают простейших вещей. как чтение в хай скул...
Ну я из глубинки. Так я и читать умела в 1-м классе и складывать и вычитать. А во втором классе я умела делить и умножать. Тут, студенты в хай скул читают по слогам- говорит вам это о чем-то?
У меня у знакомой ребенок дошел до 4-ой граде и не умел читать. а учительница говорила что все хорошо и что ребенок is doing fine. Так эта знакомая забрала ребенка из школы.
посмотрите course syllabus, если нам со Спин не верите.
удачаи!

[GalinaF]

...Мы говорим об образовании в школе, и о том что люди ИЗ ШКОЛЫ приходят в колледж с нулевыми знаниями.
2 разных преподователя, из 2-х разных школ говорят вам о том что студенты не знают простейших вещей. как чтение в хай скул...

Лиза, мне кажется, что Вы ...эээ... уж больно сильно обобщаете. Ну, не все выпускники школ приходят в колледж с нулевыми знаниями. Раз Вы работаете в школе, Вы прекрасно знаете, что существуют и general classes, и AP classes для учеников одного и того же grade. Вы AP классы ведете? Неужели там дети с нулевыми знаниями?
Я последние 2 недели заменяла учителя математики в местной high school. У меня были Pre-Algebra, Geometry, and Pre-Calculus. И в pre-algebra, и в pre-calculus были ученики одного и того 11 grade. Очень разные ученики. В одном случае я билась над решением простейших задач или там нахождением общего знаменателя, а в другом классе ученики строили piecewise defined functions, быстренько находили domain and range разных функций и т.д. Конечно, если ученики, которые с трудом складывают две дроби в 11 классе , придут в сommunity college, это будет тяжко для преподавателя. Но в другом-то классе учатся очень толковые ребята! Я считаю, что в американской школе есть возможность получить вполне приличное образование, причем то образование, которое нужно данному студенту.

[GalinaF]

Во-вторых, в Штатах бОльшая часть времени, отведенная на квадратные уравнения, посвящена уравнениям с целыми ответами (в крайнем случае - с ответами типа x=2/3, так что коэффициенты остаются целочисленными). Причем никакого знания формул не предполагается, а ученички должны подобрать ответ "методом тыка" (как раз это-то и можно назвать "решить подстановкой"). То есть для уравнения 12Х^2 + 4Х - 5 = 0 алгоритм такой: подбором найти разложение на множители (2Х - 1)(6Х + 5) = 0, и записать решение, исходя из равенства нулю каждой скобки.
....Да и вообще, неплохо бы, чтоб ее (формулу) в классе сначала хотя бы показали, а до этого дело доходит только к самому концу "работы" над квадратными уравнениями.

Позвольте, но ученики должны не просто подобрать ответ "методом тыка", а применить теорему Виета (здесь это называется вроде inverse FOIL method), т.е. надо знать, чему равняется произведение корней и их сумма, и уже исходя из этого студенты должны факторизировать уравнение. Т.е. предполагаются определенные знания, а просто предлагается погадать, какая пара чисел подойдет как ответ.
Насколько я поняла Вас, Вы считаете методически более правильным сначала дать общую формулу нахождения корней квадратного трехчлена, а потом упоминать теорему Виета, которую удобнее применять в определенных частных случаях. По крайней мере, так наврно было в курсе математики в советской школе. Что ж, а в Америке сначала проходят частный, более простой случай квадратного уравнения, а потом дают общую формулу. Ну не криминал это.... Причем, я не заметила какого-то особого перевеса в сторону факторизации по inverse FOIL методу. Я посмотрела в учебнике Algebra I - всё там есть и общая формула, и куча примеров и на т. Виета, и на применение обычной формулы. Только это были обычные примеры, которые надо было решать. Неужели в школном учебнике Вашего сына все упражнения по этой теме даны как multiple choice?

[RrM]

Хм... ну, с грубостями, перепадами настроения и memory lapses господина anspirit мне разбираться недосуг...

Но мимо вот этих перлов пройти просто невозможно:

Это полная ерунда. Mutiple choice tests используются для оценки знаний поступающих в ВУЗы, поэтому для community college они уж тем более подойдут.

Убил. Наповал. Нет, в дебри "что такое SAT I , как его используют университеты и подходит ли он для assessment" я углубляться не буду... Подтвержу только уже упомянутый kumbaya факт, что как раз для "оценки знаний" он вовсе не используется.

Placement же тесты в комьюнити колледжах радикально отличаются от SAT как по назначению, так и по составу/объему тестируемого материала.

А делать коэффициенты дробными религия или закон запрещает?

Эммм... То есть Вы предлагаете так поменять школьную программу, чтобы Вам было удобнее составлять multiple choice тесты? Это круто. Только, боюсь, не найдет отклика как среди учителей, так и среди студентов с родителями. Как-то, знаете ли, народ все больше привык к тому, что тесты под программу подгоняются, а не наоборот... Консерваторы, что с них возьмешь.

Нда. А ведь как было бы удобно: оставить в учебнике только те части математики, которые хорошо подгоняются под multiple choice формат...

Что касается сентенций насчет "нашей школы" (whatever that means) - то если б Вы потрудились поднять глаза на одну строчку выше, чем процитировали, то обнаружили бы там фразу "если говорить в более общем плане" То есть я, представьте себе, вовсе и не писала про "нашу школу" (что бы Вы под этим не подразумевали). Я увидела, что Вы затрудняетесь составить (как обещали) "хороший" multiple choice тест с приведенным мной конкретным уравнением, и разобрала ситуацию в общем и целом. Разумеется, на основе материала, изучаемого в американской системе образования, и в тех формах, в которых его принято здесь изучать. Мы ведь беседовали о применении этого типа тестов в области математики в США, remember?

[RrM]

[RrM],
я не хочу отдельно отвечать на ваше каждое возражение, потому что в них во всех просматривается одна линия. Так что дам общий ответ. Я дал свои estimates из моего опыта сдачи GMAT, GRE и CFA. Так же из опыта людей, которые сдавали эти же тесты.

То есть когда Вы видите вопрос и четыре возможных ответа, и можете eliminate два из них, но не знаете, какой из двух оставшихся верен, - Вы оцениваете свои знания по этому вопросу как "отличные"?

Например опыт показывает что даже при отличных знаниях CFA, многие не могут достигнуть 70%

Как я уже сказала, это - как раз свидетельство того, что в данном случае multiple choice тест не оценивает знания материала, а оценивает что-то другое. То есть Вы как раз приводите очень хороший пример непригодности этого формата тестирования для оценки знаний в данной области. Спасибо.

Мнда. По поводу опыта... ребеночек только что сдал SAT II. На 720 баллов из 800... Не зная ни пресловутой квадратичной формулы, ни тригонометрии, ни логарифмов. Было бы смешно, если бы не было так грустно.

[RrM]

[spin], вы же математик, правильно? И вы отрицаете статистику и теорию вероятности? Это один из немногих случаев в жизни, когда ситуацию можно описать числами и всё решить.

Нет, ну если Вы говорите о том, как Вы "описали ситуацию", то тут как раз статистика и теорвер совершенно ни при чем... Этак можно любым переменным приписать совершенно произвольные значения и говорить "Вы что, математике не верите?"

[RrM], как раз статистика и теория вероятности очень даже причём. Вместо голословных утверждений что вы просто знаете материал, а другие -- нет,

Где?..

просто приведите свои числа, объясните их, вставьте в модель и давайте посмотрим результат. Вместо того, чтобы комментировать как я "описал ситуацию", вы могли бы просто сказать с чем вы не согласны: (1) модель или (2) данные.

Это, простите, не "данные", это Ваш opinion. И я вроде бы вполне однозначно, по пунктам написала, где я с этим opinion не согласна. (hint: это именно то, что Вы называете "комментировать")

Если это данные, то никто не мешает вам привести свои. Если это модель, то приведите свою. Если другой модели нет, то всё сводится к голословным утверждениям.

Так ведь и у Вас - все сводится к голословным утверждениям... У Вас - одно мнение, у меня - другое, Вы высказали свое, я - свое... Не понимаю, что Вам не так?

Ну хорошо, давайте попробуем еще раз. Для простоты предположим, что речь идет о совсем простом subject matter, и вопросы составлены так, что multiple choice test измеряет именно знания по предмету, а не какие-то побочные параметры (in real life это не так, но уж заради Вашей модели...). Забудем также на время, что этот тест нацелен исключительно на низший уровень знания - так называемое "знание-узнавание" (когда человек сам вспомнить и сформулировать что-то не может, но увидев - скажет: ага! Вот оно!). Заметьте, Ваша "модель" имеет хоть какой-то смысл только в этих рамках.

Итак,

[Spin], давайте не игнорировать факты. Как я уже сказал до этого, многочисленные исследования показали что [multiple choice] тесты совсем не проще.

Кстати, Вы дважды ссылались на оные исследования, но ни единого линка на эти "многочисленные" так и не дали... А мне вот все попадаются почему-то статьи, из которых следует, что тестами этими пользуются в общем-то, грубо говоря, от бедности да из-за лени (дешевле они и проверять проще), а кабы не это - давно б от них отказались, больно уж результаты ненадежные...

Чтобы дать вам пример, я возьму самую элементарную ситуацию: 4 одинарных ответа (а не 4 двойных или 5 одинарных) и 3 уровня знаний материала.

Если кто-то совсем не знает материал,. то [multiple choice] даёт лучшие шансы -- 25% против нуля.

Точно. Более того, если умеешь рассуждать логически и eliminate ответы, которые уж совсем не подходят, - шансы будут еще выше.

В test-prep books довольно часто приводится пример, как иногда можно ответить правильно, совсем не видя вопроса. Вообще, оч-чень занимательное чтение, эти книги...

Если материал знаешь более-не-менее (уровень подавляющего количества хороших студентов), то из [multiple choice] можно убрать один ответ по смыслу

Гм. Нет. Подавляющее количество хороших студентов половину вопросов будут знать, а в половине - колебаться между двумя ответами, которые им кажутся одинаково подходящими. Таким образом, получаем 75%, что выше, чем заявленные Вами 70%, которые эти студенты получат за устный или письменный ответ.

Даже если у вас знания отличные, вам всё-равно придётся выбирать из 2-х ответов

Нет, вот если знания у нас отличные, нам ничего выбирать не придется, поскольку мы будем отлично знать, какой из четырех ответов - правильный. И выбрать этот ответ нам будет гораздо проще, чем самостоятельно сформулировать ответ. Так что тут мы получим те же 100%, что и при другой форме экзамена, только с меньшими трудозатратами (если учесть, что при самостоятельной формулировке ответа есть вероятность что-то неудачно сформулировать - например, от волнения, то при другой форме экзамена вероятность будет все же поменьше, чем 100%).

Суммарно, при ответе на [multiple choice], ваши шансы выше при незнании материала, значительно ниже при полузнании и ниже при отличном знании.

Суммарно, шансы выше или (с натяжкой) такие же -во всех трех случаях.

Это (повторю) уже не говоря о том, что частенько multiple choice измеряет что-то совсем постороннее, и тогда такая модель вообще не годится. Да и никакая, собственно, не годится, потому как - кто ж сможет сравнить несравнимое?..

[RrM]

Позвольте, но ученики должны не просто подобрать ответ "методом тыка", а применить теорему Виета (здесь это называется вроде inverse FOIL method)

Ага. "The FOIL Method (also known as educated guessing)" http://www.hyper-ad.com/tutoring/math/a ... ethod.html


Или, говоря другими словами,
... use basic arithmetic skills to solve by thinking of the equation as follows,
()*()=25 (What times what gives you 25
and what plus what gives you 10?
()+()=10

Я уж не стану упоминать, к чему это частенько сводится на практике... Но согласитесь, даже если ученик случайно помнит про x1*x2 и x1+x2, то ему таки проще будет оперировать с предлагаемыми для multiple choice ответами, чем производить честное "educated" гадание...

Насколько я поняла Вас, Вы считаете методически более правильным сначала дать общую формулу нахождения корней квадратного трехчлена, а потом упоминать теорему Виета, которую удобнее применять в определенных частных случаях.

Э... нет. И я не совсем понимаю, откуда мог быть сделан такой вывод. Мне как раз нравится, когда начинают с факторизации. Но я не разделяю мнения, что "doing a guess method like the one outlined above is a great way to get very good at algebra". На мой взгляд, после привязки таким образом темы "квадратные уравнения" к теме "разложение на множители" и прорешивания (два-три дня, а не две четверти) путем educated guessing (причем с непременным выводом теоремы Виета) - надо переходить к Completing the Square как к более универсальному (но все еще "понимабельному") методу, и уже потом демонстрировать вытекающую из него пресловутую Формулу. На которой тоже не засиживаться, а плавно переходить к графическим решениям (которые, как справедливо заметила kumbaya, для понимания математики гораздо более пригодны, чем изучение оной Формулы)

Ну не криминал это....

Когда на "частном случае", решаемом методом гадания, сидят несколько месяцев, а на общий случай отводят одну неделю, - самый натуральный криминал. Ну не будет им в жизни попадаться заботливо подогнанных уравнений с целыми не только коэффициентами, но и решениями. И уж тем более - с услужливо подсунутыми четырьмя вариантами ответов.

Неужели в школном учебнике Вашего сына все упражнения по этой теме даны как multiple choice?

А они не делали упражнений из учебника, они делали worksheets. Нет, там попадались и нормальные уравнения, но ре-едко... Как нам тут уже популярно объяснили, это ж какой труд учителю - все это проверять...

[GreatPoo]

То, насколько грамотно составлен multiple choice и насколько результы его позволяют судить об уровне экзаменуемого зависит от квалификации преподавателя, составляющего тест.

[spin]

Ого, а проблему еще обсуждают , я думала уже забыли.
RrM, просто как мысли мои читает, нет смысла повторять.
GreatPoo, о какой такой квалификации вы толкуете? Все эти чойсы генерируются программой. Да чтоб кто, да время потратил на их составление , да ни в жисть. У нас усе программа делает.
sergol, если вас все еще интересует ответ задачки... да решите вы ее наконец и давайте обсудим
А что касается малтипл чойсов и тех, кто все еще пытается найти им оправдание или логическое объяснение, то вот вам одно из них.
У меня перерыв меду занятиями час и сижу я это время в "учительской" , своими делами занимаюсь. В это время перерыв у старейшего из наших профессоров (он в колледже с 52 года работает, ему 82 и он знает ВСЕ про наш колледж, это точно, ну, и про многое другое). Он говорит просто и не стесняясь: Чойсы эти дают потому, что проверять их легко - чик-чик на машинке и результат теста готов. Не надо сидеть и вникать в шибки учеников. Преподаватель просто не хотят тратить на это время. Вот такое мнение. Похоже, оно правильное.
Я все продолжаю проверять работы своих студентов, смотрю, как они решают, какие ошибки делают, мне это помогает в выборе способы их учить.
И нет, если группа заваливает тест, это далеко не вина преподавателя, нет, не здесь.