Неполные (inexact) дифференциалы

[Иоп]

Привет! Всю ночь думал о том, как попроще объяснять первокурсникам, что такое неполный дифференциал, т.к. для них это очень важно в курсе термодинамики. Самое простое, что я притумал, заключается в том, что неполный дифференциал это выражение с несколькими независимыми переменными и дифференциалом, в котором невозможно внести все под знак дифференциала, не задавая функцию, связывающую эти переменные.

К примеру,
T = PV/R, где T, P, V - переменные

1. dP*V + dV*P = d(VP) = dT/R -- полный дифференциал
2. dP*V нельзя внести под общий знак дифференциала, т.к. P и V независимы -- неполный дифференциал

Дальше, если мы вводим ограничения на T, мы связываем прежде независимые P и V (или иными словами, ограничиваем множество возможных путей интегрирования до одного), тогда dP*V становится полным дифференциалом.

Вопрос: как Вы думаете, достаточно ли хорошее это объяснение? Обычно в термодинамике эти вещи объясняются через "функции состояния" (интеграл по замкнутому пути равен нулю), но для студентов это оборачивается некоторым непониманием, как же это связано с полными/неполными дифференциалами.

И еще, может быть кто-нибудь знает, почему в математике есть понятие частной производной, но нет понятия частного дифференциала?

PS Почему в Канаде такое слабое преподавание математики? только китайцы и спасают.

[PavelM]

достаточно ли хорошее это объяснение?

Мне кажется проще сказать что неполный дифференциал, это приращение функции нескольких переременных по одной переменной, при том что значения остальных фиксированы.

И еще, может быть кто-нибудь знает, почему в математике есть понятие частной производной, но нет понятия частного дифференциала?

Есть такое понятие, см. Partial Differentials.

PS Почему в Канаде такое слабое преподавание математики? только китайцы и спасают.

Это в политику

[PavelM]

-::-

[Al Nemiga]

PS Почему в Канаде такое слабое преподавание математики? только китайцы и спасают.

Почему плохое? По-моему, на инженерных факультетах всего Крейциха проходят -- или мало?

.