Об чём тут речь?

[Diller]

Вот такая задачка для 8-го класса.

If 5 * 3 = 4
2 * 8 = 2
6 * 3 = 3
find the value of 1 * 7

Звёздочки стоят не сверху, а между цифрами.

[М@ш@]

Где именно встретилась эта задача для восьмого класса?
Как определена звёздочка?

А то тут много чего нафантазировать можно.

P.S. Это Ваш ребёнок задачу решить не может или Вы нас развлекаете?

[Diller]

Задачка встретилась в math mate для семиклассников, с коментарием, что это трудная задачка для 8-го. Никаких коментов про звёздочку там не было.

[М@ш@]

Но это шло в какой-то теме? (Я не знаю, что такое math mate и сейчас не хочу в это вникать).

Но, например, a*b = ((а+b)/2, если а и b нечётны, и min(a, b), если хотя бы одно из них чётно).
Я ни в коем случае не говорю, что это решение, просто объясните, почему это не решение. (1*7=4)

[Kot Da Vinci]

– Когда нужно черта, то и ступай к черту! – отвечал Пацюк, не подымая на него глаз и продолжая убирать галушки.
– Для того-то я и пришел к тебе, – отвечал кузнец, отвешивая поклон, – кроме тебя, думаю, никто на свете не знает к нему дороги.
Пацюк ни слова и доедал остальные галушки.
– Сделай милость, человек добрый, не откажи! – наступал кузнец, – свинины ли, колбас, муки гречневой, ну, полотна, пшена или иного прочего, в случае потребности... как обыкновенно между добрыми людьми водится... не поскупимся. Расскажи хоть, как, примерно сказать, попасть к нему на дорогу?
– Тому не нужно далеко ходить, у кого черт за плечами, – произнес равнодушно Пацюк, не изменяя своего положения.

Diller, мне кажется, решение - у вас в подписи.

[Diller]

Это о том, как прийти к правильному ответу разными путями.
Из путанных объяснений ребёнка: a*b = 12 - (a+b)

[М@ш@]

Это о том, как прийти к правильному ответу разными путями.
Из путанных объяснений ребёнка: a*b = 12 - (a+b)

Ну, так почему моё решение неправильно?

Забавно получилось, что ответ случайно совпал.

[Diller]

Это о том, как прийти к правильному ответу разными путями.
Из путанных объяснений ребёнка: a*b = 12 - (a+b)

Ну, так почему моё решение неправильно?

Единственное возможное основание - Лезвие Оккама.

[ig]

Простое объяснение - сумма всех чисел в одном ряду = 12, а * и = просто разделители.

5 + 3 + 4 = 12
2 + 8 + 2 = 12
6 + 3 + 3 = 12
1 + 7 + 4 = 12

Хорошая задачка для младших классов.

[М@ш@]

Простое объяснение - сумма всех чисел в одном ряду = 12, а * и = просто разделители.

5 + 3 + 4 = 12
2 + 8 + 2 = 12
6 + 3 + 3 = 12
1 + 7 + 4 = 12

Хорошая задачка для младших классов.

Когда уже известно решение, все поняли, что сумма чисел была 12.

Но Ваш подход не очень понятен.
* и = не просто разделители. Нужно было заметить, что сумма чисел в каждой строчке равна 12, то есть а*b=12-a-b.
Если бы было написано

If 5 * 3 = 23
2 * 8 = 26
6 * 3 = 27
find the value of 1 * 7

Вы бы тоже считали * и = разделителями?

[ig]

М@ш@, imho это хорошая задача на поиск шаблона и отказа от ординарного мышления (типа символ = должен быть только знаком равенства). Ваш пример совсем не понимаю, к чему это?

Извините, но мне лично интересно головоломки самой решать, а не в ответы заглядывать, так ведь совсем фана не будет

[М@ш@]

М@ш@, imho это хорошая задача на поиск шаблона и отказа от ординарного мышления (типа символ = должен быть только знаком равенства). Ваш пример совсем не понимаю, к чему это?

Извините, но мне лично интересно головоломки самой решать, а не в ответы заглядывать, так ведь совсем фана не будет

Здесь символ "=" именно знак равенства. Нужно теперь найти алгебраическое выражение (то есть понять, по какому закону строится а*b). Поэтому я не согласна с вашим мнением по поводу этой задачи.
Мой пример такого же плана, как и предыдущий, только я построила а*b иначе. Попробуйте решить, тоже вполне нормальная задача (это я Вам как учитель математики говорю, то есть, всё по правилам и вписывается в тему, в отличии от моего "решения" основной задачи, где не было алгебраического выражения для а*b).
Я не хотела Вас обидеть, прошу прощения. Конечно, это вполне можно и самому решить. После того, как я нашла своё решение, мне было лень искать дальше.

[Ворона]

Мне кажется, проще всего решать такие задачи «геометрически» (не помню, в каком классе мы проходили координаты, но, по-моему , в 8-м мой ребенок уже прошел).
Т.е., паре (5; 3) соответствует 4, паре (2; 8 ) соответствует 2, паре (6; 3) соответствует 3.
Т.е, даны две точки на плоскости (Х;Y), им соответствует третья (Z), и всего таких три точки в пространстве
(ну или, имея систему трех уравнений, сколько неизвестных определяются однозначно, учитывая, чти в обычной школе проходят системы только линейных уравнений, и уж только в задачах «со звездочкой» привлекаются квадратные).
Имеем систему трех уравнений типа
z = ax + by + c (пардон, у меня тут классические обозначения, и a, b и c - искомые, а не заданные величины)
В М@ш@ -ной задачке a= 4, b=3, c= -6 => 1*7=19, если я не ошиблась в вычислениях.

[М@ш@]

Мне кажется, проще всего решать такие задачи «геометрически» (не помню, в каком классе мы проходили координаты, но, по-моему , в 8-м мой ребенок уже прошел).
Т.е., паре (5; 3) соответствует 4, паре (2; 8 ) соответствует 2, паре (6; 3) соответствует 3.
Т.е, даны две точки на плоскости (Х;Y), им соответствует третья (Z), и всего таких три точки в пространстве
(ну или, имея систему трех уравнений, сколько неизвестных определяются однозначно, учитывая, чти в обычной школе проходят системы только линейных уравнений, и уж только в задачах «со звездочкой» привлекаются квадратные).
Имеем систему трех уравнений типа
z = ax + bx + c (пардон, у меня тут классические обозначения, и a, b и c - искомые, а не заданные величины)
В М@ш@ -ной задачке a= 4, b=3, c= -6 => 1*7=19, если я не ошиблась в вычислениях.

Мы, конечно, можем предположить, что дети изучали такую тему и их учили искать решение в виде x*y=ax+by+c (я перешла на Ваши обозначения). Тогда можно просто решить систему уравнений, не обязательно графически. Но мне кажется, что такую тему дети не учили (иначе задача не была бы необычной и автор бы не спрашивал, о чём речь), а если так, то я не вижу смысла, чтобы зависимость была линейной. Например, если бы был такой вопрос
If 5 * 3 = 16
2 * 8 = 17
6 * 3 = 19
find the value of 1 * 7
то я бы, например, решила бы сразу (но не так, как решили бы Вы, и результат получила бы другой), и от ребёнка бы ожидала решения (то есть, ожидала, чтобы он заметил, что числа справа на 1 больше произведений чисел слева). А в исходной задаче, по моему мнению, ожидалось, чтобы дети заметили, что сумма чисел в каждой строчке равна 12.

Моя задача была составлена иначе, и ответ у меня другой. Но и Ваш ответ вроде как подходит. Поэтому я и не люблю таких неоднозначных вопросов.

[ig]

Пример, если бы задача была поставлена так:
Даны наборы чисел: (5 3 4), (6 3 3), (2 8 2), найти недостающее число в наборе (1 7 x). Это было бы слишком просто. А так получается интереснее.
М@ш@, в Вашем примере последовательность чисел имеет значение, в отличие от исходного примера. f(5,3) = 23, f(6,3) = 27, f(2,8) = 26, f(1,7) = 15, где f(x,y) = x*y + x+ y.

[Ворона]

.... Поэтому я и не люблю таких неоднозначных вопросов.

Совершенно согласна, что неоднозначность появляется, если принимать во внимание нелинейность. Но, по-моему, в подобных задачах для старшеклассников подразумевается, что исходных данных "необходимо и достаточно" для решения задачи (помните шуточную задачу "про рыжего"?), поэтому приходится думать линейно.
Кстати, оба Ваши примера очень характерны для IQ тестов, по крайней мере для тех немногих, что я видела.

[М@ш@]

Пример, если бы задача была поставлена так:
Даны наборы чисел: (5 3 4), (6 3 3), (2 8 2), найти недостающее число в наборе (1 7 x). Это было бы слишком просто. А так получается интереснее.
М@ш@, в Вашем примере последовательность чисел имеет значение, в отличие от исходного примера. f(5,3) = 23, f(6,3) = 27, f(2,8) = 26, f(1,7) = 15, где f(x,y) = x*y + x+ y.

Последовательность чисел x и y значения не имеет. Но даже может иметь значение, если не оговорено обратного.

[М@ш@]

.... Поэтому я и не люблю таких неоднозначных вопросов.

Совершенно согласна, что неоднозначность появляется, если принимать во внимание нелинейность. Но, по-моему, в подобных задачах для старшеклассников подразумевается, что исходных данных "необходимо и достаточно" для решения задачи (помните шуточную задачу "про рыжего"?), поэтому приходится думать линейно.
Кстати, оба Ваши примера очень характерны для IQ тестов, по крайней мере для тех немногих, что я видела.

Поэтому я сразу и спросила, какая тема изучалась до этого.

В любом случае, я считаю, что ничего "подразумеваться" не должно. И своему бы ребёнку показала, что возможны разные варианты (хотя бы моё первое решение).
Пока мои дети маленькие, они решают другие задания с разными вариантами ответов. Например, задания "что лишнее?". Если дано 4 предмета, то может быть лишним не обязательно какой-то один. Например, в примере в этой книги на 22 странице
http://ilib.mirror1.mccme.ru/pdf/zvonkin.htm
лишним может быть любой из 4 предметов, смотря какой признак мы будем учитывать.
Мои дети (6 лет и 4 года) вчера за завтраком рассказывали, кто у нас лишний. Папа лишний, так как он в очках, а остальные без, я была лишняя, так как стояла, а остальные сидели и так далее.

Если вернуться к моим примерам и тестам на IQ. Опять таки, имеем неоднозначность. Вы, пойдя своим путём, получите другой результат. Может, оно этого избегают тем, что дают четыре равенства, а не три?

[Ворона]

...В любом случае, я считаю, что ничего "подразумеваться" не должно. .

Математически это было бы правильно, конечно, но ведь обычно на тестах в задачах не дают мелких шрифтом обьяснений, что значок "=" означает равенство, а все величины указаны в десятичной системе счисления.
Когда мы только приехали сюда, мой ребенок в школе решал текстовую задачу то ли о бейсболе, то ли о гольфе, которая сводилась к решению квадратного уравнения с двумя положительными целыми корнями. Один из них надо было отбросить, потому что таких чисел-очков по правилам той игры не бывает. Он, естественно, этого не знал, и не отбросил. Задачу ему на зачли, и он возмущался, что его "не предупредили". Успокоило его то, что в пример была приведена задача из российской школы, где тоже в текстовой задаче с квадратным уравнением надо было отбросить отрицательный корень, потому что стоимость вещей в магазине подразумевалась только нетрицательной.
Не знаю, как в тестах типа SAT, но во "взрослых" сертификационных/профессиональных тестах вполне распространены случаи, когда какую-то задачу можно было решить иначе (в смысле, получить другой ответ, чем предполагался составителями, которые что-то подразумевали, но явно не указали). Если возмущающиеся сдававшие заявляют об этом, то такую задачу обычно выкидывают в процессе оценивания. Ну а если все сдающие поняли одинаково, что там подразумевалось, то ничего и не выкидывают. Бывает, что только через несколько лет кто-то находит неоднозначность, и все вздыхают, и ничего больше.

IQ тесты - совсем другое дело. Если там дают, например, пять равенств, и надо догадаться, какая там зависимость, и из предложенных еще 4-х или 5-ти ответов выбрать подходящий, то тут понятно, что за минуту (обычно ведь минута на задачу на этих тестах) систему уравнений с 5-ю неизвестными не решишь. Т.е., надо именно "увидеть" зависимость, часто нелинейную. Видимо, предполагается, что в скачках индексов такой человек тоже сумеет что-то распознать, без формального подхода со строгими моделями с тысячами параметров.

[М@ш@]

...В любом случае, я считаю, что ничего "подразумеваться" не должно. .

Математически это было бы правильно, конечно, но ведь обычно на тестах в задачах не дают мелких шрифтом обьяснений, что значок "=" означает равенство, а все величины указаны в десятичной системе счисления. Когда мы только приехали сюда, мой ребенок в школе решал текстовую задачу то ли о бейсболе, то ли о гольфе, которая сводилась к решению квадратного уравнения с двумя положительными целыми корнями. Один из них надо было отбросить, потому что таких чисел-очков по правилам той игры не бывает. Он, естественно, этого не знал, и не отбросил. Задачу ему на зачли, и он возмущался, что его "не предупредили". Успокоило его то, что в пример была приведена задача из российской школы, где тоже в текстовой задаче с квадратным уравнением надо было отбросить отрицательный корень, потому что стоимость вещей в магазине подразумевалась только нетрицательной.
Не знаю, как в тестах типа SAT, но во "взрослых" сертификационных/профессиональных тестах вполне распространены случаи, когда какую-то задачу можно было решить иначе (в смысле, получить другой ответ, чем предполагался составителями, которые что-то подразумевали, но явно не указали). Если возмущающиеся сдававшие заявляют об этом, то такую задачу обычно выкидывают в процессе оценивания. Ну а если все сдающие поняли одинаково, что там подразумевалось, то ничего и не выкидывают. Бывает, что только через несколько лет кто-то находит неоднозначность, и все вздыхают, и ничего больше.

IQ тесты - совсем другое дело. Если там дают, например, пять равенств, и надо догадаться, какая там зависимость, и из предложенных еще 4-х или 5-ти ответов выбрать подходящий, то тут понятно, что за минуту (обычно ведь минута на задачу на этих тестах) систему уравнений с 5-ю неизвестными не решишь. Т.е., надо именно "увидеть" зависимость, часто нелинейную. Видимо, предполагается, что в скачках индексов такой человек тоже сумеет что-то распознать, без формального подхода со строгими моделями с тысячами параметров.

Вы действительно ставите требовоние линейности функции в один ряд с объяснением смысла знака "="? Всё же в исходной задаче подразумевалось, чтобы ученик заметил, что сумма чисел 12.
По поводу задачи про баскетбол действительно обидно. Неужели эта та информация, котурую должны знать все? И отрицательная цна немного другое.
А по поводу тестов, действительно, у меня вылетело из головы, что там нужно выбрать один ответ из нескольких приведённых.

[Ворона]

Вы действительно ставите требовоние линейности функции в один ряд с объяснением смысла знака "="? Всё же в исходной задаче подразумевалось, чтобы ученик заметил, что сумма чисел 12.
По поводу задачи про баскетбол действительно обидно. Неужели эта та информация, котурую должны знать все? И отрицательная цна немного другое.
А по поводу тестов, действительно, у меня вылетело из головы, что там нужно выбрать один ответ из нескольких приведённых.

Извините, не получается у меня хорошо обьяснить. Я "ставлю требование" не "линейности", а однозначности решения подразумевающимся, если только не оговорено обратное, как в примерах с Вашими детьми - что может быть много критериев.
Поэтому я пыталась привлечь геометрическую интерпретацию задачи автора топика. Т.е., тремя точками в пространстве однозначно опредляется только плоскость. Восьмиклассники уже знакомы с понятиями, что две точки на плоскости однозначно определяют прямую, и знают уравнение прямой, ну а задача эта поэтому и повышенной трудности, что трехмерный случай не все дети уже знают, хотя некоторые - догадываются.
И да, можно было "просто увидеть", что сумма равна 12, ну а для неувидевших можно было решить уравнения, и получить тот же ответ.

[sergant]

http://answers.yahoo.com/question/index ... 703AA8N0ld

[М@ш@]

Извините, не получается у меня хорошо обьяснить. Я "ставлю требование" не "линейности", а однозначности решения подразумевающимся, если только не оговорено обратное, как в примерах с Вашими детьми - что может быть много критериев.
Поэтому я пыталась привлечь геометрическую интерпретацию задачи автора топика. Т.е., тремя точками в пространстве однозначно опредляется только плоскость. Восьмиклассники уже знакомы с понятиями, что две точки на плоскости однозначно определяют прямую, и знают уравнение прямой, ну а задача эта поэтому и повышенной трудности, что трехмерный случай не все дети уже знают, хотя некоторые - догадываются.
И да, можно было "просто увидеть", что сумма равна 12, ну а для неувидевших можно было решить уравнения, и получить тот же ответ.

Я не понимаю, как можно ставить требование однозначности решения.

Кстати, мне кажется, в данном случае Вы геометрической интерпретацией только усложняете дело, мне кажется, легче искать x*y=ax+by+c. И я не согласна, что эта задача повышенной трудности по той причине, которую Вы привели. Тут от детей ждали, чтобы они заметили связь. Просто Вы смотрите иначе, так как обладаете большими знаниями.
По этому поводу вспомнилась такая задача. Например, если ребёнку в 1-2 классе зададут вопрос "У собак и страусов вместе 13 голов и 32 лапы, сколько всего собак, а сколько страусов?", некоторые родители (я наблюдала случай) будут удивляться, как такое можно спрашивать у таких маленьких детей, если они не знакомы с системами уровнений.

[Diller]

Что бы не отрывать новый топик и отвлечь от уже решённой задачи.

A number N divides each of 17 and 30 with the same remainder in each case. What is the largest value N can have?

Как решать понятно. Интересно, для какого класса эта задачка (дали в мат.клубе для детей 4-6 класса)?

[vm__]

Простое объяснение - сумма всех чисел в одном ряду = 12, а * и = просто разделители.
Хорошая задачка для младших классов.

Креативнее если подойти, то 012345678 - вполне могут быть операторами, или разделителями, а "*" и "=" - просто числами (или обозначениями животных)