На сколько позже темнеет на высоте в 100км?

[Galileo]

Может ли кто-нибудь подбросить формулу или порассуждать, во сколько раньше светает (позже Солнце заходит) над Землёй в зависимости от высоты над поверхностью Земли.
Интересует, в частности, высота в 1км, 10км (самолёт), 100км и 1000 км.
Кто-нибудь прикинуть может или, может, просто знает?

Пока что в уме не могу предположить даже приблизительный вид зависимости (при радиусах шаров r, R и расстояний между радиусами планет s.)


Добавлене: (может, я что-то путаю, но, кажется, ответ зависит и от того, для какой параллели считаем, и от того, в какое время года года - верно ли?)

[olley]

Пока что в уме не могу предположить даже приблизительный вид зависимости (при радиусах шаров r, R и расстояний между радиусами планет s.)

Радиусом Солнца можно пренебречь и считать, что свет от него идет параллельными лучами. Тогда для сферического коня в вакууме (почти что наш случай ) можно получить время, исходя из таких вычислений (см. картинку)
1. Имеем прямоугольный треугольник АВС. Длину гипотенузы можно высилить как r+x, где х - нужная нам высота.
2. Зная длину катета АВ (радиус Земли) и длину гипотенузы, можно вычислить угол В в градусах.
3. Зная угол в градусах, можно рассчитать за какое время на него повернется Земля (исходя из пропорции, что на 360 она поворачивается за 24 часа)

Но это рассчет для экватора на планете, у которой ось вращения перпендикулярна эклиптике. Для Земли надо чего-то еще добавлять (как вы и заметили выше - широту, время года)

А вообще, лучше это в Головоломках спрашивать, там как раз собирается народ, любящий считать

[Galileo]

Пока что в уме не могу предположить даже приблизительный вид зависимости (при радиусах шаров r, R и расстояний между радиусами планет s.)

Радиусом Солнца можно пренебречь и считать, что свет от него идет параллельными лучами. Тогда для сферического коня в вакууме (почти что наш случай ) можно получить время, исходя из таких вычислений (см. картинку)
1. Имеем прямоугольный треугольник АВС. Длину гипотенузы можно высилить как r+x, где х - нужная нам высота.
2. Зная длину катета АВ (радиус Земли) и длину гипотенузы, можно вычислить угол В в градусах.
3. Зная угол в градусах, можно рассчитать за какое время на него повернется Земля (исходя из пропорции, что на 360 она поворачивается за 24 часа)

Но это рассчет для экватора на планете, у которой ось вращения перпендикулярна эклиптике. Для Земли надо чего-то еще добавлять (как вы и заметили выше - широту, время года)

А вообще, лучше это в Головоломках спрашивать, там как раз собирается народ, любящий считать

Спасибо за ответ, ведь действительно. А я задумался с утра, и ничего не придумал.
Пойдя по другому пути, не пренебрегая разерами Солнца и Земли, пока что пораскинул, что на расстоянии s/(R/r-1) кромешной тьмы как ночью не будет (Солнце не сможет полностью спрятаться за Землёй). Но, это несколько миллионов км.

[Boriskin]

Над полюсами, я так думаю, и на 100 км солнце не заходит...

[olley]

Над полюсами, я так думаю, и на 100 км солнце не заходит...

А долгими полярными ночами?

[Galileo]

Итак , считая радиус Земли в 6400км, считая Солнце материальной точкой, и если Солнце над самолётом, а не под углом, то стемнеет позже, в минунтах на высоте в километрах:
км____мин
1____4.05
2____5.72
4____8.10
8____11.4
16____16.1
32____22.8
64____32.2
128____45.4
256____63.7
512____88.7
1024____122
Итого, На высоте 16км темнеет позже на 16мин, на высоте самолёта на 12, на высоте в 1000км на 2 часа.
Календарь с восходами и заходами солнца действителен в зоне, для которой он предназначен, на высоте не более ~25 этажей.
Чудесно.

А с полюсами, стыдно, я вообще не знаю, вроде бы как по полгода день и полгода ночь на полюсах. Даже с учётом симметрии, что-то я не понимаю, сколько дней в году можно видеть солнце на высоте 10км. Очевидно, ответ больше 183, но насколько?

[KP580BE51]

512____88.7
1024____122

.... Возьмем число, к примеру 1000, или, для ровного счета 1024...

[perasperaadastra]

Вычислите без калькулятора, насколько позже зайдет солнце на высоте 6.4Е+07 км от центра Земли

[olley]

я бы предположил, что на таком расстоянии земной диск не сможет целиком закрыть Солцне. Т.е заката не будет. Но это без калькулятора, Просто смотря на порядок цифр

[Galileo]

Вычислите без калькулятора, насколько позже зайдет солнце на высоте 6.4Е+07 км от центра Земли

Без калькулятора - начиная с 8 миллионов км от Земли, Солнце не спрячется полностью за Землёй.
6.4Е+07 км - вроде в 8 раз больше. Зачем Вам так далеко?

[Boriskin]

Над полюсами, я так думаю, и на 100 км солнце не заходит...

А долгими полярными ночами?

А немного подумать и ответить самостоятельно? Подсказка - ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости, в которой Земля вращается вокруг Солнца.

[olley]

А немного подумать и ответить самостоятельно? Подсказка - ось вращения Земли не перпендикулярна плоскости, в которой Земля вращается вокруг Солнца.

О, да! Конечно же, никто кроме Борискина даже не мог предположить, что ось вращения Земли наклонена к эклитике
Возвращаю вам вашу же рекомендацию: "А немного подумать и ответить самостоятельно?"
Подсказка: при наклоне оси вращения к плоскости эклиптики равном 23.4° высота, на которой солнце не заходит над полюсом начинается с ~570км.
Ну так что вы там говорили насчет 100км?

[Boriskin]

А не подсказал бы, до сих пор бы страдали фигней.
Кста, я почемуто думал что угол наклона 10-15 градусов....