Вопрос по термодинамике

[erix]

Объясните мне (лопуху) такое дело пожалуйста. Физический смысл, если хотите.

Имеем следующую ситуацию: тонна воды температурой, скажем 400К. Имеем окружающую среду бесконечной теплоемкости температурой, скажем 300К. Имеем идеальную тепловую машину (я понимаю Карно), которая работает за счет разницы этих температур. Скажем эта машина со своей (не)эффективностью может совершить работу W1.
Теперь следующая ситуация: разбавим начальную тонну воды температурой 400К тонной воды охлажденной до температуры окружающей среды 300К. Получим две тонны воды температурой (400К+300К)/2=350К. Совершим работу на такой же тепловой машине W2. Вопрос, каково отношение W1 и W2? Я подозреваю, что W2<W1.

[Noskov Sergey]

Формально говоря в Вашем случае термодиманическая работа системы =0 (работа сжатия-расширения), поскольку Вы не меняете объем системы. Хотя может я не очень понял описание Вашего цикла. С другой стороны внутрення энергия системы будет меняться за счет теплообмена (очевидно это то что Вас интересует). Теплота (Q) процесса будет равна разнице теплот "нагревателя" и "холодильника" ну или heat-in/heat-out. Поскольку Вы ничего не сжимаете/давление/объем не меняются и на сжимаемость воды для простоты можно наплевать то все сводиться к простенькой формуле:

Q=nCvdT где n - количество молей вещества, Cv - теплоемкость (можете усложнить себе жизнь и принять теплоемкость воды зависимой от температуры, а можете и не усложнять и принят ее равной 1 для обеих систем), ну и dT - разность температур в системах 1 и 2.

Дальше Вам остается решить это уравнение дважды для системы 1 и системы 2 и получить свой желаемый ответ.

Если объем меняется, а давление нет то тогда еще проще (допустив что уравнение состояния воды соответствует уравнению идеального газа)

W= nRdT

dT2 = 50 К
dT1 = 100 К
n1=1 tonna
n2 = 2 tonna (сами можете делить 1000 на 18)
W2/W1 = (2nR*50)/(nR*100) = 100nR/100nR = 1
W2=W1

[erix]

Я могу только пытаться объяснить на пальцах, к сожалению. Уже многое забыл.
Попробую слегка другими словами. Есть идеальная тепловая машина работающая на ранице температур между ограниченным количеством тепла (тонна воды в примере) и окр. средой. Температура тонны воды падает до темперетуры окр. среды в результате этой работы. Если у нас есть в два раза больше воды, но дельта температур в два раза меньше, изменится ли количество работы, которое можено совершить? Я не совсем понимаю физ смысл "theoretical maximum efficiency of a heat engine"

[erix]

Я не уверен если это тоже самое, но другой пример может быть температура сгорания в камере двух ДВЗ: скажем 600К vs 1200K, при этом ДВЗ 1 сжигает в два раза меньше топлива за единицу времени. Какой из двигателей совершит больше работы сжигая одинаковое количества топлива? Температура окр среды одинаковое в обоих случаях: 300К > Т0

[dimp]

erix,
Да, W2<W1. Если на пальцах, то для машины Карно КПД = (Тн - Тх)/Тн. На самом деле строго говоря, формулу для машины Карно к Вашему примеру применять нельзя, т.к. температура нагревателя и холодильника должна оставаться постоянной, а у Вас нагреватель охлаждается. Но если предположить что рабочее тело небольшое по сравнению с тонной воды и в течении одного цикла температура меняется мало, то можно проинтегрировав посчитать все что нужно. Однако на пальцах понятно, что W2<W1 т.к. изначальный КПД меньше.

Noskov Sergey, у него вода это не рабочее тело, а нагреватель.

[erix]

Всем спасибо.

[NanoKaktus]

erix,
Да, W2<W1. Если на пальцах, то для машины Карно КПД = (Тн - Тх)/Тн. На самом деле строго говоря, формулу для машины Карно к Вашему примеру применять нельзя, т.к. температура нагревателя и холодильника должна оставаться постоянной, а у Вас нагреватель охлаждается. Но если предположить что рабочее тело небольшое по сравнению с тонной воды и в течении одного цикла температура меняется мало, то можно проинтегрировав посчитать все что нужно. Однако на пальцах понятно, что W2<W1 т.к. изначальный КПД меньше.

Noskov Sergey, у него вода это не рабочее тело, а нагреватель.

Все верно. Главное не путать тепло переданное от нагревателя к холодильнику (то что Noskov Sergey посчитал) с работой которую можно извлечь при этом процессе. Ну а на пальцах. Чем выше абс. температура нагревателя, тем больше КПД, тем больше работы можно извлечь при том же переносе тепла.

[perasperaadastra]

На самом деле строго говоря, формулу для машины Карно к Вашему примеру применять нельзя, т.к. температура нагревателя и холодильника должна оставаться постоянной, а у Вас нагреватель охлаждается. ... то можно проинтегрировав посчитать все что нужно.

Когда-то давно я хотел решить подобную задачку, где менялась тепература горячей емкости. Получил дифференциальное уравнение и после нескольких попыток решить сказал, а нафиг оно мне нужно! Потом занят был, так и не решил.

[erix]

Все верно. Главное не путать тепло переданное от нагревателя к холодильнику (то что Noskov Sergey посчитал) с работой которую можно извлечь при этом процессе. Ну а на пальцах. Чем выше абс. температура нагревателя, тем больше КПД, тем больше работы можно извлечь при том же переносе тепла.

Правильно ли я понимаю, что на самом деле лучше понижать температуру холодильника на Т градусов, чем повышать температуру нагревателя на те же Т градусов?

[dimp]

Все верно. Главное не путать тепло переданное от нагревателя к холодильнику (то что Noskov Sergey посчитал) с работой которую можно извлечь при этом процессе. Ну а на пальцах. Чем выше абс. температура нагревателя, тем больше КПД, тем больше работы можно извлечь при том же переносе тепла.

Правильно ли я понимаю, что на самом деле лучше понижать температуру холодильника на Т градусов, чем повышать температуру нагревателя на те же Т градусов?

Ну я формулу выше приводил. Теоретически понижать температуру холодильника выгоднее, однако для реальных температур разница получится очень небольшая.