Физика и теорема Геделя

[Dmitry67]

И еще мысль. У меня их много

Я связался с инопланетянами, описал им построение машины тюринга и передал программу. Программа считает число пи с точностью до биллиона знаков

Они запустили ее и получили биллион знаков. Точно те же что и я.
Почему результаты совпали ? Откуда они ИЗВЛЕКЛИ инорфмацию ?

[Bobo]

Это был бы полный ПЦ

Вот неудавшееся построение модели ZF
http://arxiv.org/abs/math/0404471
Ошибку нашел Robert Solovay - очень большой авторитет.

Кстати, был бы не такой большой ПЦ, как может показаться.

Математика это наука о моделях или строках ?

И о том, и о другом, наверно. Модели математических систем существуют только у нас в голове. Формальные системы, возможно, бывают и материальные, например, компьютер, который биллион знаков Пи вычисляет.
Далее рассуждать о том, что такое реальность и как мы ее познаем - мне не хочется.

Но насколько применимы наши рассуждения к нестандартным моделям если мыслить мы можем только в рамках стандартных моделей ?

Модель - это как раз то, что мы можем помыслить. Формальные языки выдуманы, чтоб оправдать и организовать собственное мышление.
Связь с реальностью - снова философские дебри. Хотя стандартная модель скорее всего та, которую мы считаем своим "восприятием".

...Они запустили ее и получили биллион знаков. Точно те же что и я.
Почему результаты совпали ? ...

потому что формализм. послать машину - то же самое, что послать биллион знаков.

Откуда они ИЗВЛЕКЛИ инорфмацию

какую еще информацию?

PS
Прикол. Искал в гугле "building ZF models", нашел сайт, где авто трансмиссии продают, там написано "price depends on the ZF model". Во, думаю, чуваки в логике сильны

[Dmitry67]

По ссылке: access denied.
А почему бы был бы не полный ПЦ ?
Прилось срочно бы ослаблять теорию чтобы не было бы противоречия
Может бы чего конечно спасти бы и удалось...

По поводу пи и инвормации:
Вопрос: какой объем информации заключен в 10**12 первых знаков числа PI ?
Ответ A: примерно 10**12 байт
Ответ B: немного, не зависит от количества цифр, и связано лишь со сложностью определения того что такое число PI (уравнение, алгоритм итд)

Тот же вопрос для постоянной тонкой структуры

[Bobo]

По ссылке: access denied.

Там написано

From: Bryan Ford
Date (v1): Tue, 27 Apr 2004 14:25:58 GMT (29kb)
Date (revised v2): Thu, 29 Apr 2004 22:45:59 GMT (29kb)
Date (revised v3): Thu, 6 May 2004 17:03:49 GMT (0kb,I)

On the Use of Impredicative Reasoning to Construct a Class of Partial Models of ZF Within ZF [Withdrawn]
Authors: Bryan Ford
Comments: 22 pages
Subj-class: Logic
MSC-class: 03E35

This paper has been withdrawn due to a critical error discovered in Theorem 4.21. Anyone with a historical or pragamatic interest in prior "negative results", however - e.g., failed proof attempts relating to the (in)consistency of ZF or the soundness of impredicative reasoning - is welcome to retrieve the original version of the paper still avaailable here on arXiv.

А почему бы был бы не полный ПЦ ?
Прилось срочно бы ослаблять теорию чтобы не было бы противоречия
Может бы чего конечно спасти бы и удалось...

Ну для логиков была бы работа. Остальная математика жила бы как ни в чем ни бывало. Большинство математиков знают про логику гораздо меньше, чем мы с вами. Среди многих моих знакомых математиков только один работает довольно близко к основаниям (функ. ан. и алг. топология), и тот сказал, что на ZF ему плевать. Сказал что-то типа "даже если теория противоречива, то выводить противоречия нам все равно никто не позволит".

По поводу пи и инвормации:
Вопрос: какой объем информации заключен в 10**12 первых знаков числа PI ?
Ответ A: примерно 10**12 байт
Ответ B: немного, не зависит от количества цифр, и связано лишь со сложностью определения того что такое число PI (уравнение, алгоритм итд)

Тот же вопрос для постоянной тонкой структуры

Не пойму, к чему вы клоните, вы лучше сами на свои вопросы отвечайте...

[progenot]

Далее я применяю теорему Геделя к физике, то есть к миру вообще

Существуют физические явления, никак не выводимые и не следующие из свойств физического мира. Такие явления, (равно как и отрицание их существования) являются совместимыми с законами физического мира

Существуют физические явления которые невыводимы из конечной аксиоматики о нём. А сами явления могут стать следсвиями вновь добавленной аксиомы.

[TechDude]

Hi guys,

Cool discussion, thank you! Just a few thoughts on the subject from Physics prospective:

Math is an abstract logical construction. Physical objects are objectively existing reality. Physical theories are approximate models describing physical objects with varying degree of precision. Physical theories do not have to be exact, it's enough for them to be useful enough and precise enough. Truth criteria in Physics is experiment. Truth criteria is math in a proof. Therefore the question about applying Goedel Theorems to physical world is a most likely an irrelevant moot point.

On top of that, it appears that physics is based on quantum probabilities, which Goedel Theorems probably do not cover whatsoever.

Also, it is not given that physical objects have to follow any physical theories whatsoever, as Feynman said. It is just a surprising and fortunate fact of our world that they do, more or less.

[Dmitry67]

Math is an abstract logical construction. Physical objects are objectively existing reality.

Check Max Tegmark, The Mathematical Universe
http://arxiv.org/abs/0704.0646

...then an embarrassing question remains, as emphasized by John Archibald Wheeler: Why these particular equations, not others? Could there really be a fundamental, unexplained ontological asymmetry built into the very heart of reality, splitting mathematical structures into two classes, those with and without physical existence? After all, a mathematical structure is not “created” and doesn’t exist “somewhere”. It just exists.

As a way out of this philosophical conundrum, I have suggested [12]) that complete mathematical democracy holds: that mathematical existence and physical existence are equivalent, so that all mathematical structures have the same ontological status. This can be viewed as a form of radical Platonism, asserting that the mathematical structures in Plato’s realm of ideas, the Mindscape of Rucker [6], exist “out there” in a physical sense [9], casting the so-called modal realism theory of David Lewis [92] in mathematical terms akin to what Barrow [7, 8] refers to as “π in the sky”. If this theory is correct, then since it has no free parameters, all properties of all parallel universes (including the subjective perceptions of SAS’s in them) could in principle be derived by an infinitely intelligent mathematician.

...the MUH says that a mathematical structure is our external physical reality, rather than being merely a description thereof. This equivalence between physical and mathematical existence means that if a mathematical structure contains a SAS, it will perceive itself as existing in a physically real world, just as we do (albeit generically a world with different properties from ours). Stephen Hawking famously asked “what is it that breathes fire into the equations and makes a universe for them to describe?” [93]. In the context of the MUH, there is thus no breathing required, since the point is not that a mathematical structure describes a universe, but that it is a universe

[Flash-04]

Physical objects are objectively existing reality

фигня в том, что по современным представлениям наблюдатель всегда влияет на наблюдаемый объект, и понятие "объективности" таким образом размывается.

[Dmitry67]

Physical objects are objectively existing reality

фигня в том, что по современным представлениям наблюдатель всегда влияет на наблюдаемый объект, и понятие "объективности" таким образом размывается.

Ну во первых не всегда, google "weak measurements" и как пример "quantum bomb tester"
Во вторых мы логически выводим "bird view" из того что наблюдаем "frog view". Это сложно, в том числе потому что вы сказали, но возможно

[Flash-04]

"сложно, но возможно". насколько я понимаю, современное представление о тех же элементарных частицах не полно. Например кварки - отлично описывают поведение барионов, но существуют ли они на самом деле? Этого пока никто не знает IMHO другой хороший пример - фононы, квазичастицы "удобные" для построения математической модели, однако реально не существующие.

[Dmitry67]

"существует на самом деле" зависит от интерпретации. В некоторых интерпретациях да, в некоторох нет.
В тему, почитате про Unruh effect:
http://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect
Прикол его в том, что в квантовой механике разные наблюдатели, движущиеся ускоренно, не согласятся относительно КОЛИЧЕСТВА элементарных частиц. Тогда... настоящие они или нет?

[Flash-04]

не знал, спасибо!

[TechDude]

Math is an abstract logical construction. Physical objects are objectively existing reality.

Check Max Tegmark, The Mathematical Universe
http://arxiv.org/abs/0704.0646

Yes, I read some of his articles a few months ago. Indeed, Max Tegmark argues for Platonic interpretation of math, so to speak.

However, vast majority of practicing physicists strongly disagree with him. He is in a tiny minority.

Physics, by definition, is a study of how the world really works, and it is verified by experiment only. If an experiment does not confirm a physical theory, no matter how beautiful it is, then the theory is false and has no place in physics. I have not read about a single experiment that confirmed anything like what Max is talking about. Nobody was ever able, for example, to isolate and suspend, say, ideal Platonic number 3 in an electromagnetic plasma trap under a microscope

In science extraordinary claims require extraordinary proof, and so far nobody has seen even a low-grade ordinary experimental proof of anything that Max is talking about.

I think what separates most mathematicians from most physicists is that physicists have a strong sense of reality, while mathematicians tend to fall in love with beautiful mental constructions, and then try to read more into them than what is really there. But most breakthroughs in physics (with a few exceptions) so far came from physical insights as opposed to mathematical insights. For instance, strings theory provides for interesting math, but nothing physically useful came out of it. Feynman diagrams, on the other hand, are so immensely useful because they replace very complicated math by a picture of what is really happening physically, and by doing so they vastly reduce the number of calculations needed.

[TechDude]

"сложно, но возможно". насколько я понимаю, современное представление о тех же элементарных частицах не полно. Например кварки - отлично описывают поведение барионов, но существуют ли они на самом деле? Этого пока никто не знает IMHO другой хороший пример - фононы, квазичастицы "удобные" для построения математической модели, однако реально не существующие.

Scattering experiments confirmed the existence of three very concentrated masses inside protons and neutrons. That provided experimental vidence for the physical existance fo quarks.

In terms of phonons, clasically you can interpret them as physical distrtions of the crystal lattice. So they also correspond to some physical reality.

In both cases, model is only approximation of reality ("the map is not the territory"), as always, but the model is describing something physically existing, and is trying to do so in the most useful way possible.

[TechDude]

Physical objects are objectively existing reality

фигня в том, что по современным представлениям наблюдатель всегда влияет на наблюдаемый объект, и понятие "объективности" таким образом размывается.

Ну во первых не всегда, google "weak measurements" и как пример "quantum bomb tester"
Во вторых мы логически выводим "bird view" из того что наблюдаем "frog view". Это сложно, в том числе потому что вы сказали, но возможно

100% agree.

The objectivity still stands, except that you have to use quantum (not classical) objects to measure other quantum objects, as Dmitry explained above.

[TechDude]

"существует на самом деле" зависит от интерпретации. В некоторых интерпретациях да, в некоторох нет.
В тему, почитате про Unruh effect:
http://en.wikipedia.org/wiki/Unruh_effect
Прикол его в том, что в квантовой механике разные наблюдатели, движущиеся ускоренно, не согласятся относительно КОЛИЧЕСТВА элементарных частиц. Тогда... настоящие они или нет?

As you said, 'existence' is only meaningful in relation to the system of coordinates. We are talking about wave functions, and wave functions depend on the system of coordinates you chose to describe them.

Bell's theorem also shows really weird things happening to quantum systems with more than one particle. To me that suggests that space-time is an emerging property and is non-local, and that some more basic primordial reality lies underneath it. But nobody knows for sure, and our technology is nowhere close to being able to measure such stuff yet.

[Dmitry67]

However, vast majority of practicing physicists strongly disagree with him. He is in a tiny minority.

Это не совсем так: "practicing physicists" не думают о Theory Of Everything (TOE). Мир знавал весьма талантливых "practicing physicists", которые даже почти не знали математики. Точно также как люди, работающие на ускорителях частиц вовсю пользуются Copenhagen Interpretation, которая на философском уровне does not make any sense. Особенно после того как было понято, что wavefunction collapse совершенно не нужен... Тем не менее с практической точки зрения деление наборов атомов на "измерительные приборы" и "не измерительные приборы" сильно упрощает понимание. несмотря на то, что в философском плане это тупик.

Так что на уровне TOE я не вижу conjecture, выскзанной Max Tegmark, какой либо альтернативы.

[Dmitry67]

Bell's theorem also shows really weird things happening to quantum systems with more than one particle. To me that suggests that space-time is an emerging property and is non-local, and that some more basic primordial reality lies underneath it. But nobody knows for sure, and our technology is nowhere close to being able to measure such stuff yet.

There is no mystery between Alice and Bob if you look at Bell's theorem from the MWI (ManyWorlds Interpretation) point of view.

P.S.
По physicsforums мне кажется, что война интерпретаций закончена, про Copenhagen всерьез говорить почти неприлично (я года полтора назад принял участие в забивании камнями последнего ), пару раз высунулись сторонники Transactional, чтобы тут же ретироваться под огнем критики, в итоге осталось:

Shut up and calculate aka macroscopic realism - непротиворечивая, но без глубокого insight. Похожа на капитуляцию.
Bohmian mechanics - имеет узкий крег приверженцев. Споры с одним из них привели меня к выводу, что она неопровергаема (она уже и relativistic, и даже unruh effect может объяснить), но слишком похожа на подгонку под ответ - берется та же wavefunction что и MWI, и задним ходом рассчитываются 'траектории' этих ненаблюдаемых частиц;
Наконец MWI - альтернативы ей нет, хотя встать и сказать - я принимаю MWI может (по опросам на тех же форумах) 40-50% - слишком это сложно по психологическим причинам, слишком выносит моск. Кроме того, долгое время против MWI был железный аргумент "а как же Born rule?"

Но вот недавно тот же безумный Max:
http://arxiv.org/abs/1008.1066
Born in an Infinite Universe: a Cosmological Interpretation of Quantum Mechanics
Вывел ее из предположения о бесконечности Вселенной (а заодно продемонстрировал эквивалентность frequentist and bayesian approach к теории вероятности _ на что не обратил внимания сам).

(учитывая что в статье речь идет о Born rule, название является прекрасной игрой слов)

[TechDude]

However, vast majority of practicing physicists strongly disagree with him. He is in a tiny minority.

Это не совсем так: "practicing physicists" не думают о Theory Of Everything (TOE). Мир знавал весьма талантливых "practicing physicists", которые даже почти не знали математики. Точно также как люди, работающие на ускорителях частиц вовсю пользуются Copenhagen Interpretation, которая на философском уровне does not make any sense. Особенно после того как было понято, что wavefunction collapse совершенно не нужен... Тем не менее с практической точки зрения деление наборов атомов на "измерительные приборы" и "не измерительные приборы" сильно упрощает понимание. несмотря на то, что в философском плане это тупик.

Так что на уровне TOE я не вижу conjecture, выскзанной Max Tegmark, какой либо альтернативы.

Sorry for the sloppy wording, I wasn't specific enough: by 'practicing physicists' I actually meant 'practicing theoretical physicists specializing in Theory Of Everything'.

Regarding the alternatives: here is how I think TOE really works:

Given the experimental fact that our Universe is expanding, and the evidence that at the Big Bang stage the actual size of the Universe was incredibly tiny, therefore space-time was created in the process. Therefore space-time is an emerging property, something that is being built dynamically from something more fundamental and primordial.

There have been many hints in various articles (i.e. John Wheeler on timeless world, etc.) suggesting that the reason why nobody was able to unify gravity with the other three fundamental forces is the fact that most of the failed unification theories pre-supposed the existence of space-time as a background. However, the true TOE should instead explain how space-time is being constructed from more fundamental underlying elements. This is pretty similar to Penrose spin networks and quantum gravity. I believe that is the true answer, it's just that we haven't found the right mathematical model yet for such construction.

[TechDude]

Bell's theorem also shows really weird things happening to quantum systems with more than one particle. To me that suggests that space-time is an emerging property and is non-local, and that some more basic primordial reality lies underneath it. But nobody knows for sure, and our technology is nowhere close to being able to measure such stuff yet.

There is no mystery between Alice and Bob if you look at Bell's theorem from the MWI (ManyWorlds Interpretation) point of view.

P.S.
По physicsforums мне кажется, что война интерпретаций закончена, про Copenhagen всерьез говорить почти неприлично (я года полтора назад принял участие в забивании камнями последнего ), пару раз высунулись сторонники Transactional, чтобы тут же ретироваться под огнем критики, в итоге осталось:

Shut up and calculate aka macroscopic realism - непротиворечивая, но без глубокого insight. Похожа на капитуляцию.
Bohmian mechanics - имеет узкий крег приверженцев. Споры с одним из них привели меня к выводу, что она неопровергаема (она уже и relativistic, и даже unruh effect может объяснить), но слишком похожа на подгонку под ответ - берется та же wavefunction что и MWI, и задним ходом рассчитываются 'траектории' этих ненаблюдаемых частиц;
Наконец MWI - альтернативы ей нет, хотя встать и сказать - я принимаю MWI может (по опросам на тех же форумах) 40-50% - слишком это сложно по психологическим причинам, слишком выносит моск. Кроме того, долгое время против MWI был железный аргумент "а как же Born rule?"

Но вот недавно тот же безумный Max:
http://arxiv.org/abs/1008.1066
Born in an Infinite Universe: a Cosmological Interpretation of Quantum Mechanics
Вывел ее из предположения о бесконечности Вселенной (а заодно продемонстрировал эквивалентность frequentist and bayesian approach к теории вероятности _ на что не обратил внимания сам).

(учитывая что в статье речь идет о Born rule, название является прекрасной игрой слов)

Very interesting article, thank you, but it appears to contradict the experimental fact that the Universe is expanding, and the evidence that at the Big Bang stage around 13 bln years ago the size of the Universe appeared to be tiny. So it is probably a moot point.

Regarding the many-worlds interpretation: it looks too fantastic for me to believe in it, combined with the fact that there is no experimental proof of that whatsoever. Instead, I believe that all of those paradoxes appear because we do not understand the true nature of space-time, and what is it constructed from and how (please see my post above). Once we understand that, and add probabilities to the picture, I believe everything would be explained.

It also has to be noted that most concepts of probabilities require pre-existence of time, and all concepts of probabilities (including Bayesian) require that we make assumptions about the properties of the data-generating process before we apply the probabilities math to the data. However, we do not know the properties of the data-generating process for our physical world, and we don't know whether time has always existed or not (appears not from the Big Bang evidence). Therefore applying statistics & probabilities to our physical world is based on a shaky foundation.

[TechDude]

Наконец MWI - альтернативы ей нет, хотя встать и сказать - я принимаю MWI может (по опросам на тех же форумах) 40-50% - слишком это сложно по психологическим причинам, слишком выносит моск. Кроме того, долгое время против MWI был железный аргумент "а как же Born rule?"

Sorry, forgot to say: one of the strongest argument against MWI is the Occam's razor: entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem (entities must not be multiplied beyond necessity). MWI multiplies entities exponentially beyond necessity

[Dmitry67]

Наконец MWI - альтернативы ей нет, хотя встать и сказать - я принимаю MWI может (по опросам на тех же форумах) 40-50% - слишком это сложно по психологическим причинам, слишком выносит моск. Кроме того, долгое время против MWI был железный аргумент "а как же Born rule?"

Sorry, forgot to say: one of the strongest argument against MWI is the Occam's razor: entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem (entities must not be multiplied beyond necessity). MWI multiplies entities exponentially beyond necessity

Это как раз не аргумент ВОВСЕ. Точнее, он работает в мою пользу.

Что проще: множество всех целых чисел или множество 1,2,3,4, дальше почему то пропущена пятерка, дальше 6,7,... до 711, 712 тоже почему то прощено, 712,.., 2334959595 пропущено...? разумеется, множество ВСЕХ целых чисел проще, чем любое его (бесконечное) подмножество. Сами посудите - чем больше числе пропущено, тем больше информации надо передать.

В QM unitary evolution of wavefunction *требует* чтобы все 'ветви' существовали. Абсолютно жестко требует. А вот устверждение, что измерение как то 'отрубает' какие то ветви, как в CI, это аналог пропуска числа в примере выше.

Я хочу заострить внимание на common misconception - MWI *не постулирует существование парралельных миров*. Напротив, это минималистическая, 'null interpretation' - утверждение, что 'pure' QM, without any collapse stuff достаточна для описания реальности.

Напротив, в collapse theories (CI) эволюция wavefunction содержит унитарную часть (прекрасно описываемую QM) и 'wavefunction collapse', когдf происходит измерение. Но измерительные приборы - есть просто собрания атомов. А любая суперпозиция unitary processes - тоже unitary process. То есть из QM никак не вывести 'магию' измерения. Claim, что какие то особые комбинации атомов не подчинаются QM и ведут себя non-unitary является extraordinary, и должна иметь extraordinary proof. Однако, до этого дело не доходит так как CI proponents fail to provide any consciousness-free definition of what measurement device is.

[Dmitry67]

Very interesting article, thank you, but it appears to contradict the experimental fact that the Universe is expanding, and the evidence that at the Big Bang stage around 13 bln years ago the size of the Universe appeared to be tiny. So it is probably a moot point.

OMG. Вы меня пугаете. Вот что делают с людьми на Discovery!
Поздравляю - вы жертва еще одной misconception. Жертва видео где показывают взрывающийся шарик и говорят 'вот он, big bang'

Итак,
1. Big bang не является взрывом. Название 'Big bang' было придумано чтобы высмеять теорию, но закрепилось за ней.
2. Вселенная была однородной, то есть не было, как в Discovery, шара, взрывающегося вовне, в темный космос.
3. Огромное давление ранней вселенной, как ни странно, ТОРМОЗИЛО расширение (поскольку перепадов давления не было, а давление само по себе производит гравитацию)
4. У расширения нет центра.
5. Когда говорят что Universe was tiny, то надо подключать к журналюгам электроды, и бить током, чтобы они говорили, *VISIBLE* universe was tiny (потому что свет много пройти не успел). И повышать напряжение, пока они не уяснят разницу между Universe и VISIBLE universe (aka Hubble space)
6. Современные наблюдательные данные не дают оснований чтобы утверждать что вся вселенная конечная или бесконечная.
7. Еще misconception - "если Вселенная была бесконечной, то она не может расширяться - некуда". Но вы похоже математик и не будете нести эту чушь

(Вытирает пот со лба)

[TechDude]

Sorry, forgot to say: one of the strongest argument against MWI is the Occam's razor: entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem (entities must not be multiplied beyond necessity). MWI multiplies entities exponentially beyond necessity

Это как раз не аргумент ВОВСЕ. Точнее, он работает в мою пользу.
Что проще: множество всех целых чисел или множество 1,2,3,4, дальше почему то пропущена пятерка, дальше 6,7,... до 711, 712 тоже почему то прощено, 712,.., 2334959595 пропущено...? разумеется, множество ВСЕХ целых чисел проще, чем любое его (бесконечное) подмножество. Сами посудите - чем больше числе пропущено, тем больше информации надо передать.

Yes, but in case of our world on the macro level only one option eventually materializes. So a set containing just number 5 is arguably simplier than a set containing all numbers including number 5. Of course, as you said, and as Landau mentioned in Quantum Mechanics volume, QM is flawed because it constructs a quantum theory based on non-quantum observations. But still.

I agree, though, that what is 'simplier' appears to be partially a matter of taste and personal preference...

В QM unitary evolution of wavefunction *требует* чтобы все 'ветви' существовали. Абсолютно жестко требует. А вот устверждение, что измерение как то 'отрубает' какие то ветви, как в CI, это аналог пропуска числа в примере выше.

Я хочу заострить внимание на common misconception - MWI *не постулирует существование парралельных миров*. Напротив, это минималистическая, 'null interpretation' - утверждение, что 'pure' QM, without any collapse stuff достаточна для описания реальности.

Feynman said "electron follows all possible paths <at once>". In MWI that is interpreted as 'many worlds at once'. But instead one can interpret electron as a wave instead of a particle, and a wave can follow all possible paths -- then one doesn't need many worlds, no?

[TechDude]

1. Big bang не является взрывом. Название 'Big bang' было придумано чтобы высмеять теорию, но закрепилось за ней.
2. Вселенная была однородной, то есть не было, как в Discovery, шара, взрывающегося вовне, в темный космос.
4. У расширения нет центра.

Yes, I know this.

5. Когда говорят что Universe was tiny, то надо подключать к журналюгам электроды, и бить током, чтобы они говорили, *VISIBLE* universe was tiny (потому что свет много пройти не успел). И повышать напряжение, пока они не уяснят разницу между Universe и VISIBLE universe (aka Hubble space)

Yes, that's true. I was partially aware of that, but now I Googled the estimated size difference between Universe and Observable Universe, and apparently the estimates of the difference vary widely from less than 1 to 10^23.

6. Современные наблюдательные данные не дают оснований чтобы утверждать что вся вселенная конечная или бесконечная.

Yes, you are right. So the jury is still out.