Физика и теорема Геделя

[TechDude]

Разумеется. Но math is hard-wired into our WORLD.

In the sense that physical laws have mathematical expression - yes. But I wouldn't take it beyond that into metaphysical area.

Математические теории существуют вне времени и пространства - они просто существуют.

Yes - they exist logically. But I think that Tegmark is taking it further and claims physical existence of math, and that appears unjustified.

Но у нас ведь задача проще - не создать копию определенного человека, а создать человека вообще - какой уж вырастет. Собственно, похожей задачей многие занимались дома с женой

Тут уж я плаваю - это как то выходит при рассмотрении эволюции сложных систем в многомерном фазовом пространстве QM, но ели бы мне задали бы задачу кому то объяснить это, то я бы слил Так что тут мне приходится только верить старшим товарищам. Во всяком случае, чтобы понять слабости теории (например MWI), надо послушать, на что нападают ее противники - известные физики. На то что вы сказали никто не надапает. Самой известной слабостью было Born rule (то последней статьи Тегмарка)

I suspect that nobody attacks this in MWI because QM in Copenhagen interpretation doesn't explain it either. So since Copenhagen doesn't explain it well, people don't expect MWI to do it either.

That's one of the reasons why I think that the true solution has to go deeper and explain how space and time gets created from more fundamental underlying elements. Something like quantum gravity and Penrose spin networks. I have a mental picture of how it might work (in a way that would easily explain quantum entanglement), but unfortunately have no idea how to express it mathematically.

There is also some experimental evidence: since out Universe is expanding, it appears that space is getting created/enlarged in the process. But if it is getting created, one might reasonably guess that it is getting created out of something. We just don't know yet what that something is.

[Dmitry67]

Yes - they exist logically. But I think that Tegmark is taking it further and claims physical existence of math, and that appears unjustified.

Нет. Тегмарк утверждает иное - что нет разницы между физическим и математическим существованием. Именно поэтому мы и сделали в дискуссии боковой ход в обсуждение Матрицы. Допустим что burden of proof is yours, как вы докажете мне Фоме неверующему, что я существую в физическом мире, а не в математическом? Мы уже вроде договорились, что 'изнутри' мира это выяснить невозможно. Если 'физический' мир подлностью следует неким математическим законам theory of everything, то почему он НЕ ЭКВИВАЛЕНТЕН этой математической системе? В чем разница?

Потому что если настаивать, что физический мир отличается от математической теории, то что их отличает? Вы понимаете, что слова (типа - ну физический мир на самом деле существует, в отличие от математического) это лишь лирика и слова. По сути, это смахивает на мистику. Хотите я предложу определение? Физический мир - это математический мир, в который Бог вдувает огонь бытия (или жизненаня сила обволакивает уравнения).

Смешно? Да Тогда предложите лучшее определение и убедитесь что его нет

I suspect that nobody attacks this in MWI because QM in Copenhagen interpretation doesn't explain it either. So since Copenhagen doesn't explain it well, people don't expect MWI to do it either

Да нет, как раз MWI с претензией на то, что она объясняет ВСЕ в рамках QM (как framework, до TOE она не доросла конечно)

There is also some experimental evidence: since out Universe is expanding, it appears that space is getting created/enlarged in the process

Это математически неверно.
Пусть у нас есть бесконечное множество, прямая ]-inf,+inf[
Отобразим ее на другую бесконечную прямую по формуле New coord = Old coord * 100.
Все расстояния раздулись в 100 раз. Но стала ли наша прямая в сто раз больше?
Нет конечно же.

[Dmitry67]

Пы сы. Но глобально вы правы, theory of everything должна объяснить что space time и материя это две стороны одной underlying сущности

[TechDude]

Нет. Тегмарк утверждает иное - что нет разницы между физическим и математическим существованием. Именно поэтому мы и сделали в дискуссии боковой ход в обсуждение Матрицы. Допустим что burden of proof is yours, как вы докажете мне Фоме неверующему, что я существую в физическом мире, а не в математическом? Мы уже вроде договорились, что 'изнутри' мира это выяснить невозможно. Если 'физический' мир подлностью следует неким математическим законам theory of everything, то почему он НЕ ЭКВИВАЛЕНТЕН этой математической системе? В чем разница?

Потому что если настаивать, что физический мир отличается от математической теории, то что их отличает? Вы понимаете, что слова (типа - ну физический мир на самом деле существует, в отличие от математического) это лишь лирика и слова. По сути, это смахивает на мистику. Хотите я предложу определение? Физический мир - это математический мир, в который Бог вдувает огонь бытия (или жизненаня сила обволакивает уравнения).

Смешно? Да Тогда предложите лучшее определение и убедитесь что его нет

I hope this won't come to the definition of the word "existence" in a metaphysical way

Briefly, I would say this:

One can interpret physical existence as something that one can see, smell, touch, or otherwise detect by using objects that we consider existing (i.e. microscopes, our eyes, hands, telescopes, etc.).

Let's take a square root of two. I would argue that it exists mathematically but not physically, because you cannot see, smell, or touch it. You can only think about it. You can construct a physical triangular out of metal rods with a side approximately equal square root of two in some units. Those iron rods do physically exist -- you can touch them, smell them, see them and take a picture of them. But square root of two does not physically exist, it only exists mathematically. You cannot touch it or detect it in any way with a microscope. Something like that.

Physical world follows SOME mathematical rules, although we do not know with 100% certainty whether it folows them exactly or approximately (hopefully exactly ). But not the other way around -- not every mathematical theory has to have some corresponding physical system that physically exists and follows that theory.

Да нет, как раз MWI с претензией на то, что она объясняет ВСЕ в рамках QM (как framework, до TOE она не доросла конечно)

Copenhagen people believe that they do explain quantum entanglement within Copenhagen, so they claim to explain everything. It's just that it's not satisfying to many other physicists. But because Copenhagen is the prevailing theory, and becaue it claims to have no problems with entanglement, I think folks did not take that as a flaw of MWI either. I may be wrong, but that is my suspicion. I Googled a bit about how MWI explains quantum entanglement, but have not found anything meaningful.

Это математически неверно.
Пусть у нас есть бесконечное множество, прямая ]-inf,+inf[
Отобразим ее на другую бесконечную прямую по формуле New coord = Old coord * 100.
Все расстояния раздулись в 100 раз. Но стала ли наша прямая в сто раз больше?
Нет конечно же.

I knew you would say that

But I believe the issue is more complex:
There is some evidence that space is discrete, and that the smallest possible length is Planck length.
If that is so, then you have at least two possibilities: either each elementary unit stretches (as you said), or new units are being added (as I suspect they may). However, there is some experimentary evidence that the fundamental constants of our world have not changed over time, including the Planck length. If so, then new units of space must be created for Universe to expand.

One might argue that Planck units are being expanded proportionally with everything else. But then the question is "expanded compared to what"? And what drives that expansion? (which would still require explanation, making the theory not a TOE)

So it appears more natural to suggest that Plank units have not changed, especially since we have pretty good experimental evidence for that, but instead new units of space are being created in the process of Universe expansion.

[TechDude]

Пы сы. Но глобально вы правы, theory of everything должна объяснить что space time и материя это две стороны одной underlying сущности

I fully agree.

[Dmitry67]

One can interpret physical existence as something that one can see, smell, touch, or otherwise detect by using objects that we consider existing

Ваша определение хорошее, но фатально рекурсивоное - изза последнего слова в определении выше.
Да, "see, smell, touch, detect" - Одним словом interact - могут объекты в одном слое реальности. Мы можем скушать пирожок, блок в игре Жизнь может быть разрушел 'глайдером' - они в одной Universe. А объекты из мира с другими правилами - мы можем исследовать абстрактно, но взаимодействовать с ними не можем.

То есть отношение существования для interacting objects рефлективно, коммутативно и транзитивно И если для одного объекта заведомо известно, что он существует (я то точно существую - будет бить себя в грудь любой) - то 'выцепить' весь кластер довольно легко. И вся беда в первом пункте - задать сущесвующий объект. Аксиоматически, на веру, мотивирую эмоцией или религией - потому что, как вы выяснили, доказать это интеракциями нельзя.

Вы можете придерживаться аксиоматики, например, что 'я существую', я же не признаю эту аксиому, и для меня (и Тегмарка) мир представляет собой набор равноценных кластеров. (Тегмарк называет это 'Level IV multiverse')

But because Copenhagen is the prevailing theory

Я бы сказал, она "prevailing" в двух областях:
1. Научно популярная литература (например вся литература по QM изданная в эпоху СССР) базируется на CI
2. Практики экспериментаторы. Для них естественно CI является рабочим инструментом

Но те кто занимаются фундаментальной наукой не рассматривают CI серьезно (TI тоже).
Да, есть критика MWI, есть BM, есть анализ weaknesses все теорий... Вот только CI уже никто не вспоминает.

There is some evidence that space is discrete, and that the smallest possible length is Planck length.

Не совсем. Слыша о fundamental length, современные люди начинают сразу предствалять pixels, а программисты - что переменные пространства и времени int, а не float

Вот это не так. Переменные float, а то что оператор, измеряющий длину, всегда возвращает int, не говорит о том, что пикселы существуют и расположены каким то образом. Тем более, что тогда по диагонали были бы другие расстояния

Вот кстати забавный парадокс, как он точно решается, пока неизвестно. Допустим Планковская длина - минимальное возможное расстояние. Пусть объект летит мимо нас на большой скорости так, что Lorentz contraction = 100. Значит, Планковская длина тоже стала короче в 100 раз... Но это невозможно!

[Flash-04]

я так понимаю что это из той же оперы что пока что нет квантовой терии гравитации (не квантуется, зараза), а следовательно нет пока что представления о квантовании space time (с которым гравитация по ОТО тесно связана).

[TechDude]

Ваша определение хорошее, но фатально рекурсивоное - изза последнего слова в определении выше.
Да, "see, smell, touch, detect" - Одним словом interact - могут объекты в одном слое реальности. Мы можем скушать пирожок, блок в игре Жизнь может быть разрушел 'глайдером' - они в одной Universe. А объекты из мира с другими правилами - мы можем исследовать абстрактно, но взаимодействовать с ними не можем.

То есть отношение существования для interacting objects рефлективно, коммутативно и транзитивно И если для одного объекта заведомо известно, что он существует (я то точно существую - будет бить себя в грудь любой) - то 'выцепить' весь кластер довольно легко. И вся беда в первом пункте - задать сущесвующий объект. Аксиоматически, на веру, мотивирую эмоцией или религией - потому что, как вы выяснили, доказать это интеракциями нельзя.

Вы можете придерживаться аксиоматики, например, что 'я существую', я же не признаю эту аксиому, и для меня (и Тегмарка) мир представляет собой набор равноценных кластеров. (Тегмарк называет это 'Level IV multiverse')

It's not recursive but it is axiomatic. Any theory has to take something for granted, including math. As in geometry, this is one of the cleanest ways to build a theory. If you don't blame geometry for that, you shouldn't blame physics either. Physics is a science about our world, so it has to take the world for granted - by definition. Math is a science about imaginary logical objects, so it can make up any objects and build more out of that. But physics has to pass the reality test, and Tegmark's approach mostly fails it. Then why should we cosider Tegmark's world any more seriously than we consider Winnie The Pooh (Винни Пух)? Or does Winnie also exist?

Einstein's intuition was strongly grounded in reality tests and physical existence. This approach follows his tradition.

As for Tegmark's approach, I would trust it more if there was any experimental evidence for it. (Or if you give me a gentleman's word that you have been there, seen it, and came back ). But there is none of that evidence, while we get a lot of the experimental evidence for the reality of our world. It's not 100% logically solid, but it's definitely good enough for a physicist, and it is consistent to a high degree, though not perfectly. In physics the burden of proof is always less than in math -- it's OK. Just a fact of life.

Не совсем. Слыша о fundamental length, современные люди начинают сразу предствалять pixels, а программисты - что переменные пространства и времени int, а не float

Вот это не так. Переменные float, а то что оператор, измеряющий длину, всегда возвращает int, не говорит о том, что пикселы существуют и расположены каким то образом.

That's the difference between math/programming and physics -- the discrete approach does make good physical sense. It's not very easy to explain to mathematicians what 'physical sense' means, but it's an intuition grounded in strong sense of how physical systems work - based on observing and modeling a lot of different physical systems. Many quantum field theory methods are based on solid state physics which is fairly discrete. This approach is close to solid state physics.

Тем более, что тогда по диагонали были бы другие расстояния

No, not necessarily, because you assume pre-existense of space, a specific geometry, and specific lattice. The theory instead can explain how space is being constructed, and the rules and numbering (including the concept of 'distance') may turn out to work very differently.

Вот кстати забавный парадокс, как он точно решается, пока неизвестно. Допустим Планковская длина - минимальное возможное расстояние. Пусть объект летит мимо нас на большой скорости так, что Lorentz contraction = 100. Значит, Планковская длина тоже стала короче в 100 раз... Но это невозможно!

Special relativity theory might break (and probably does) at the smallest possible sizes such as Planck length, just like Newton mechanics breaks near the speed of light. Besides, special relativity assumes the pre-existence of space, and we are trying to go deeper and figure out how space is constructed.

[TechDude]

я так понимаю что это из той же оперы что пока что нет квантовой терии гравитации (не квантуется, зараза), а следовательно нет пока что представления о квантовании space time (с которым гравитация по ОТО тесно связана).

That's correct.

[TechDude]

On a lighthearted note, physics can be made a lot easier if we were to discuss it in Piraha language that I mentioned earlier http://en.wikipedia.org/wiki/Pirah%C3%A3_people

In that language, grammatically, whenever a person speaks about something, he must always specify whether he has seen it personally, whether any of his friends have seen it, whether he personally knows anyone who has seen it, and how certain is he about what he is saying It is not possible to construct a sentence in Piraha language without specifying all of these factors.

For example, members of the Piraha tribe have initially paid close attention to a missionary's stories about Jesus Christ, but have completely lost interest when they discovered that the missionary have not seen Jesus personally, and none of the missionary's friends did either

[Dmitry67]

Physics is a science about our world, so it has to take the world for granted - by definition. Math is a science about imaginary logical objects

Вы так и не выразили, что такое 'physical existence'. Вот употребили 'our world'
Впрочем, мне кажется, мы почти достигли constructive disagreement - у вас аксиома, что 'our world' (эквивалентно) Я существую, а остальное, с чем нельзя in 'our world' взаимодействовать - нет. Остальное - лишь следствие этой аксиомы.
Я эту аксиому не признаю.
Ну что, constructive disagreement?

Einstein's intuition was strongly grounded in reality tests

Мой approach никак не принижает значение физических экспериментов
Просто эти эксперименты говорят о том, что происходит в 'our world'

the discrete approach does make good physical sense

Я бы не рискнул так говорить (даже если это так). Мы опять учим природу, какой ей следует быть по тому, что диктует нам наша интуиция. ЧТо неизменно кончалось epic fails

Special relativity theory might break (and probably does) at the smallest possible sizes such as Planck length

Ну в общем, ответ на этот парадокс и ожидают только от теории Quantum gravity.

[TechDude]

Вы так и не выразили, что такое 'physical existence'. Вот употребили 'our world'
Впрочем, мне кажется, мы почти достигли constructive disagreement - у вас аксиома, что 'our world' (эквивалентно) Я существую, а остальное, с чем нельзя in 'our world' взаимодействовать - нет. Остальное - лишь следствие этой аксиомы.
Я эту аксиому не признаю.
Ну что, constructive disagreement?

Yes, sure. Thank you for a great discusion!

Я бы не рискнул так говорить (даже если это так). Мы опять учим природу, какой ей следует быть по тому, что диктует нам наша интуиция. ЧТо неизменно кончалось epic fails

It's a two-way process. Basically, all we do is observe patterns in nature and try to describe and clarify them using physical and mathematical means. Иногда тореодор быка, иногда бык тореодора

Ну в общем, ответ на этот парадокс и ожидают только от теории Quantum gravity.

Yes, which would hopefully evolve into TOE. I'm real curious to see how it would turn out.

[Dmitry67]

Да, вам тоже спасибо!
Одно из самых прекрасных удовольствий, не спеша обдумывать следующий 'ход'

[TechDude]

By the way, can you please clarify: what means "existence" in your and Tegmark interpretation?

[Dmitry67]

Отвечу словами Tegmark'а.
Я напомню что

mathematical existence and physical existence are equivalent, so that all mathematical structures have the same ontological status

так что вопрос про existence в равной степени относится к физике и математике. А ответ для математики известен:

mathematical structure is not “created” and doesn’t exist “somewhere”. It just exists

Что и является ответом на ваш вопрос.

[TechDude]

Отвечу словами Tegmark'а. Я напомню что

mathematical existence and physical existence are equivalent, so that all mathematical structures have the same ontological status

так что вопрос про existence в равной степени относится к физике и математике. А ответ для математики известен:

mathematical structure is not “created” and doesn’t exist “somewhere”. It just exists

Что и является ответом на ваш вопрос.

Эх... придумал бы Тегмарк математическую структуру онтологически эквивалентную хорошей бутылочке пива - цены бы этой теории не было
А так -

[Dmitry67]

Здесь нужно не пиво. Теорию Тегмарка надо вкурить. Когда я его статью прочитал и меня проперло, я две недели под впечатлением ходил и думал только об этом.

[TechDude]

Здесь нужно не пиво. Теорию Тегмарка надо вкурить. Когда я его статью прочитал и меня проперло, я две недели под впечатлением ходил и думал только об этом.

Ну это приятно. Пока не впечататься большим пальцем в поребрик. После этого начинает преобладать объективная реальность данная нам в ощущениях

Правда если очень вкурить, то может и нет

[DMAlex]

И еще мысль. У меня их много

Я связался с инопланетянами, описал им построение машины тюринга и передал программу. Программа считает число пи с точностью до биллиона знаков

Они запустили ее и получили биллион знаков. Точно те же что и я.
Почему результаты совпали ? Откуда они ИЗВЛЕКЛИ инорфмацию ?

Что значит откуда? Оттуда же откуда вся информация извлекается - из массы, из энергии. информация такой же атрибут мира только чуть более комбинаторный.

[DMAlex]

Модель - это как раз то, что мы можем помыслить. Формальные языки выдуманы, чтоб оправдать и организовать собственное мышление.
Связь с реальностью - снова философские дебри. Хотя стандартная модель скорее всего та, которую мы считаем своим "восприятием".

Еще раз - нет "связи с реальностью", все - реальность. Все что вы можете выдумать (read: моделировать с математикой) существует. Информация это такое же свойство материи как и масса. Грубо говоря это ее "форма". Масса то без формы не бывает? С одной массой бывает много форм. Что выражает данное многообразие?

[DMAlex]

Математические теории существуют вне времени и пространства - они просто существуют

)))) плакаль. Правда? Побудьте богом, посторойте модель, поучите ее математике.

[DMAlex]

Отвечу словами Tegmark'а. Я напомню что

mathematical existence and physical existence are equivalent, so that all mathematical structures have the same ontological status

так что вопрос про existence в равной степени относится к физике и математике. А ответ для математики известен:

mathematical structure is not “created” and doesn’t exist “somewhere”. It just exists

Что и является ответом на ваш вопрос.

Эх... придумал бы Тегмарк математическую структуру онтологически эквивалентную хорошей бутылочке пива - цены бы этой теории не было
А так -

ооо! Надо почитать Тегмарка, что то занятное.

[Dmitry67]

Математические теории существуют вне времени и пространства - они просто существуют

)))) плакаль. Правда? Побудьте богом, посторойте модель, поучите ее математике.

Совершенно верно. Это очень интересно и важно. То есть каково множество математических теорий (читай вселенных) которые life fiendly .

[TechDude]

Это очень интересно и важно. То есть каково множество математических теорий (читай вселенных) которые life fiendly .

Бесконечно. (давайте не обсуждать насколько именно бесконечно с точки зрения теории множеств ). Но это совершенно не означает что эти вселенные существуют в материалистическом смысле (в смысле определения существования которое я привёл выше).

проблема с математикой в том, что можно так определить слова что любое утверждение о физическом существовании превращается в тавтологию. но тогда ценность такого (Тегмарковского) определения нулевая с физической (материалистической) точки зрения.

правда мы это уже обсуждали.

[Dmitry67]

Тегмарк УЖЕ это сделал - признав эквивалентность математики и физики, он выбил фундамент из 'физического шовинизма' - дискриминации всех теорий по сравнению с одной, которая 'на самом деле' существует. Но мы это уже обсуждали

Однако давайте рассмотрим более простую вещь. Если вселенная бесконечна, то все структуры повторяются в ней (потому что в QM в конечном объеме симло конфигураций конечно). Поэтому вы существуете в бесконечном количестве копий. Причем их будущее может быть разным - одна копия выиграет в лотерею, другая получит нобелевку, третья сопьется. В этом случае нет никакой разницы между такой вселенной и MWI - просто все альтернативы разнесены в пространстве.

Что в таком мире для вас существование?