О магнитном поле точечного заряда (перенесено из Жизни)

[flip_flop]

Я давно с сожалением увидел, что на нашем форуме Джеймс Клерк наш, так сказать, Максвелл и его уравнения не очень пользуются признанием. А зря.

zVlad - работающие приборы в так называемой мультифизике подтверждают неизменность фундаментальной классической электродинамики вместе с классической механикой и классической термодинамикой. Независимо от природы переноса масс/тепла/зарядов. В то же время классическая электродинамика концептуально не работает при бесконечно малых расстояниях (как Вы правильно заметили о поле в точечном заряде) или мгновенных процессах. Видимо, надо в этом случае переходить к квантовой элетродинамике. Флеш - что можно почитать на досуге, например о том, как квантовая электродинамика "снимает" очевидные ограничения классической электродинамики?

Perasperaadastra - вы можете использовать и диелектрик ("связанные заряды") в Вашем мысленном эксперименте - в нём будет распределение электростатического поля при отсутствии тока переноса. Хотя абстракция проводника с бесконечным сопротивлением тоже подойдёт.

Очень интересная тема, жаль времени нет заняться в деталях.

[perasperaadastra]

Perasperaadastra - вы можете использовать и диелектрик ("связанные заряды") в Вашем мысленном эксперименте - в нём будет распределение электростатического поля при отсутствии тока переноса.

zVlad просил, чтобы силовые линии поля были ориентированы определенным образом, что, если я правильно понимаю, будет невозможно в диэлектрике из-за отсутствия свободных электронов, дающих нужную суперпозицию. Поэтому я прибегаю к концепции проводника с бесконечным сопротивлением.

Очень интересная тема, жаль времени нет заняться в деталях.

Если вы найдете немного времени, посмотрите пожалуйста мои вычисления на предыдущей странице. Там в выводе выражения для силы Лоренца остается релятивистский фактор Г, который при v<<c обращается в единицу - но я думал, что классическое уравнение для силы Лоренца будет таким же (без фактора) и при высоких скоростях. Вроде бы мелочь, но истина дороже Я сам не могу найти ошибку, и не уверен, является ли это ошибкой.

[Hamster]

Прочитал две страницы, но все равно не уверен, о чем тут идет спор.

На всякий случай подолью масла в огонь.

Электромагнитное поле описывается в общем случае тензором электромагнетизма (https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_tensor):

[0 -Ex -Ey -Ez ]
[Ex 0 -Bz By ]
[Ey Bz 0 -Bx ]
[Ez -By Bx 0 ]

Для упрощения формул я выкинул множитель скорости света из компонент. Одиночный статический заряд создает постоянное электрическое поле: Ex = c*rho*x/r^3, Ey=c*rho*y/r^3, Ez=c*rho*z/r^3, Bx=By=Bz=0, где rho заряд, c константа, которая зависит от системы единиц.

F^{ab} = c*rho/r^3
[0 -x -y -z
[x 0 0 0
[y 0 0 0
[z 0 0 0

Чтобы определить поле, созданное движущимся зарядом, мы можем перейти в движущуюся координатную систему и применить преобразование Лоренца к тензору. Пусть заряд движется со скоростью v вдоль оси x. Для простоты в нерелятивистском пределе положим, что гамма равняется 1:

L =
[1 -v 0 0
[-v 1 0 0
[0 0 1 0
[0 0 0 1

F'^{de} = L^d_a L^e_b F^{ab}

F'=c*rho/r^3
[0 -x -y -z
[x 0 y*v z*v
[y -y*v 0 0
[z -z*v 0 0

Кроме электрического поля, у нас появляются ненулевые компоненты F^{12} и F^{13}, которые соответствуют магнитному полю:

Bx = 0
By = c*rho*z*v/r^3
Bz = -c*rho*y*v/r^3

Как и следовало ожидать, поле перпендикулярно направлению движения и пропорционально скорости (закон Био-Савара).

[perasperaadastra]

Ага! Вот тогда буду вас мучать тем же вопросом: тот множитель Гамма, который появляется в моих вычислениях для силы Лоренца через преобразования Лоренца - он там должен быть или это ошебка в вычислениях?

viewtopic.php?p=5732325#p5732325

[Hamster]

Ага! Вот тогда буду вас мучать тем же вопросом: тот множитель Гамма, который появляется в моих вычислениях для силы Лоренца через преобразования Лоренца - он там должен быть или это ошебка в вычислениях?

viewtopic.php?p=5732325#p5732325

Где конкретно? Там с множителями гаммы все сложно.

При переходе в движущуюся систему y-компонента электрического поля в точке тестового заряда E_y ~ q*gamma/r^2, z-компонента магнитного поля B_z ~ -q*v*gamma/r^2, 4-скорость (gamma,v*gamma,0,0), у-компонента совокупной 4-силы q*(gamma*E_y + v*gamma*B_z) = q^2*gamma^2/r^2*(1-v^2)=q^2/r^2 (такая же, как и в статическом случае). Тестовый заряд в движущейся системе тяжелее, поэтому при той же силе ускорение меньше, что компенсируется замедлением времени (и там, и там приходит одна степень гаммы, которые друг друга отменяют).

[Hamster]

Чтобы всех вконец запутать, предлагаю для размышления следующий парадокс.

Возьмем тот же сценарий с двумя зарядами. В статическом случае все просто и понятно (закон Кулона). При переходе в движущуюся систему мы берем рассчитанный по той формуле тензор электромагнитного поля и делаем преобразование Лоренца. Казалось бы, получается правильный ответ.

Но есть один нюанс. Мы при переходе в новую систему проигнорировали вопрос времени. Поскольку электромагнитное поле распространяется не моментально, а со скоростью света, казалось бы, надо считать поле для второго заряда в момент времени, созданное первым зарядом в момент времени t-dt, где dt это время, которое занимает путешествие сигнала от одного заряда к другому, примерно равное r/c. Если второй заряд находится в точке x=0, y=r, то нам по идее нужно брать поле, созданное первым зарядом, когда он находился в точке x=-v*dt, y=0. Очевидно, первый заряд после момента t-dt мог вообще развернуться и полететь в другую сторону, и информации об этом в поле, наблюдаемом вторым зарядом, еще не будет.

Если мы подставим в формулы координату первого заряда x=-v*dt, y=0, то мы увидим, что у нас появляется ненулевая составляющая электрического поля E_x, толкающая второй заряд вперед параллельно оси х. Магнитное поле по прежнему направлено по оси z и магнитная сила по прежнему направлена по оси y, и, значит, сила вдоль оси х никак не уравновешивается.

В чем ошибка?

[perasperaadastra]

Я сейчас посчитал инвариант Лоренца (E^2-C^2B^2) для найденных выражений для электрического и магнитного полей в двух разных СО, и у меня они не сходятся. Похоже, что я где-то допустил ошибку.
хотя... может и нет - сейчас перепроверю.

[Hamster]

Я сейчас посчитал инвариант Лоренца (E^2-C^2B^2) для найденных выражений для электрического и магнитного полей в двух разных СО, и у меня они не сходятся. Похоже, что я где-то допустил ошибку.
хотя... может и нет - сейчас перепроверю.

У меня сходится, если вернуть все гаммы. (В дальнейшем я выкидываю фактор c*rho/r^3 для краткости).

Статический случай E={x,y,z}, B=0, inv=x^2+y^2+z^2

Динамический случай E={x,gamma*y,gamma*z}, B=v*gamma*{0,z,-y}, inv=x+gamma^2*(1-v^2)*(y^2+z^2) = x^2+y^2+z^2

[perasperaadastra]

Я имел в виду те уравнения, которые я написал на предыдущей странице
Либо я неправильно посчитал выражение для полной силы при переходи из одной СО в другую (уравнение 2):
F' = F/gamma, где F это покоящаяся относительно заряда система,
либо я ошибся, доверившись, что Ey'=Ey*gamma, где заряд движется вдоль оси х и создает электрическое поле с компонентом Ey'
Скорее всего, последнее неправильно, и в этом случае возникает вопрос как правильно посчитать напряженность электрического поля движущегося заряда, зная его "деформацию" из-за Лоренцого сокращения.

[Hamster]

Я имел в виду те уравнения, которые я написал на предыдущей странице
Либо я неправильно посчитал выражение для полной силы при переходи из одной СО в другую (уравнение 2):
F' = F/gamma, где F это покоящаяся относительно заряда система,
либо я ошибся, доверившись, что Ey'=Ey*gamma, где заряд движется вдоль оси х и создает электрическое поле с компонентом Ey'
Скорее всего, последнее неправильно, и в этом случае возникает вопрос как правильно посчитать напряженность электрического поля движущегося заряда, зная его "деформацию" из-за Лоренцого сокращения.

Еy' это действительно Еy*gamma, но я не думаю, что это каким-то очевидным образом вытекает из лоренцева сокращения, и вы просто случайно угадали правильный ответ.

[perasperaadastra]

Я подумал, что при сокращении в продольном направлении произойдет уплотнение заряда в поперечном, что увеличит эффективный заряд, создающий поле в этом направлении. Такое предположение хорошо работает для равномерно заряженной пластины, но для точечного заряда вроде электрона это, действительно, не более, чем догадка.

Неужели я тогда ошибся с F'=F/gamma ?
Я просто взял F=ma = m*(двойная производная y) и подставил m'=m*gamma, dt'=dt/gamma

[zVlad]

Я вынужден выйти из темы поскольку не считю себя готовым обратиться к математическим формулам современной физики. Поэтому ограничусь лишь ссылкой на Энгельса:

...идеальная потребность математики далеко не есть принудительный закон для реального мира

Начал читать статью Эйнштейна "К электодинамике движущихся тел" и сразу у меня возникли вопросы к его понимаю времени и пространства. Решил озвежить в памяти как эти фундаментальные понятия воспринимались современниками (относительными) Эйнштейна и начал с Энгельса.

Вот что пишет Эйнштейн:

http://interstellar-flight.ru/03/kedt.pdf

«Время» события — это одновременное с событием показание покоящихся часов, которые находятся в месте события и которые идут синхронно с некоторыми определенными покоящимися часами, причем с одними и теми же часами при всех определениях времени.

.....

Существенным является то, что мы определили время с помощью покоящихся часов в покоящейся системе: будем называть это время, принадлежащее к покоящейся системе, «временем покоящейся системы».

Вот как Эйнштейн определяет "синхронность" часов на чем основывает все последующие свои выкладки:

Если в точке A пространства помещены часы, то наблюдатель,
находящийся в A, может устанавливать время событий в непосредственной
близости от A путем наблюдения одновременных с этими событиями положений
стрелок часов. Если в другой точке B пространства также имеются часы (мы
добавим: «точно такие же часы, как в точке A»), то в непосредственной близости
от B тоже возможна временная оценка событий находящимся в B наблюдателем.
Однако невозможно без дальнейших предположений сравнивать во времени
какое-либо событие в A с событием в B; мы определили пока только «A-время»
и «B-время», но не общее для A и B «время». Последнее можно установить,
вводя определение, что «время», необходимое для прохождения света из A в B,
равно «времени», требуемому для прохождения света из B в A. Пусть в момент
tA по «A-времени» луч света выходит из A в B, отражается в момент tB по «B-
времени» от B к A и возвращается назад в A в момент t'A по «A-времени». Часы в
A и B будут идти, согласно определению, синхронно, если
tB - tA = t'A - tB

Предположим мы "видим" показание обоих часов и в момент когда "луч света выходит из А в Б" эти значения соответственно 10 и 7. В момент когда луч "отражается" в точке Б значения часов 11 и 8, когда луч "возвращается назад в А" - 12 и ... неважно сколько в Б, но, скажем 9. Получаем:

8 - 10 = 12 - 8 , или -2 = 4

Чушь получается, но часы то ведь идут синхронно в том смысле что они измерят равные интервалы времени. одинаково.

Введем поправку для часов в точке Б:

(8 + 3) - 10 = 12 - (8 + 3), или 1 = 1

Т.е. неважно какие именно показания часов в точках А и Б, но если мы признаем обективность времени (иначе - мы имеем третьи часы с реальным временем) то все становится на свои места и нам не надо расставлять часы во все точки пространства и тем самым запутывать читателей различнымии спекуляциями об относительности времени:

...мы видим, что не следует придавать абсолютного значения понятию одновременности. Два события, одновременные при наблюдении из одной координатной системы, уже не воспринимаются как одновременные при рассмотрении из системы, движущейся относительно данной системы.

Этот вывода Эйнштейн делает исходя из двух формул (стр. 6 в самом верху) в которых в знаменателях использует выражения:

c - v, и c + v

предваряя эти формулы словами: "Принимая во внимание принцип постоянства скорости света,..." (стр. 5 в самом низу).

И это называется современная физика?

Busted

[Hamster]

Предположим мы "видим" показание обоих часов

Мы находимся при этом в какой-то третьей точке пространства, отличной от А и B? В таком случае показания, которые мы "видим", и разница в них, зависят от того, где конкретно мы находимся и в каком направлении и с какой скоростью мы движемся. Расчет поправки таким способом не будет давать однозначных результатов. В отличие от описанного метода обмена сигналами. В этом вся соль. Если сигнал от А к B идет час, то задержки сигнала от А к нам и от B к нам в сумме тоже будут составлять час или больше.

если мы признаем обективность времени (иначе - мы имеем третьи часы с реальным временем)

Если мы признаем, что 2х2=5, то мы можем путем несложных логических построений вывести, что Волга впадает в Тихий Океан.

А если мы признаем принцип постоянства скорости света (который вытекает из уравнений Максвелла и экспериментально проверен Майкельсоном и Морли), то, путем логических построений в статье, мы можем опровергнуть существование абсолютного времени.

тот вывода Эйнштейн делает исходя из двух формул (стр. 6 в самом верху) в которых в знаменателях использует выражения:

У нас есть стержень AB длиной r, движущийся со скоростью v в направлении от A к B.

С точки зрения покоящегося наблюдателя, сигнал выходит из точки A вверх по оси и прибывает в точку B через время t. За время t точка B смещается на расстояние vt. Пройденное сигналом расстояние r+vt. r+vt=ct, или t=r/(c-v).

Если сигнал выйдет в другую сторону, он будет, с точки зрения того же наблюдателя, идти r/(c+v).

С точки зрения наблюдателя на стержне, принимая во внимание принцип постоянства скорости света, сигнал и туда и туда идет время r/c.

Если бы у нас не было принципа постоянства скорости света, но были абсолютные часы и абсолютная линейка, то время распространения сигнала из точки А в точку Б было бы одно и то же для всех наблюдателей: t=r/(c-v), где v это скорость стержня относительно небесной тверди неподвижного эфира. Из этого вытекает, что наблюдатель, неподвижный относительно эфира, мог бы проделать расчет в другую сторону и получить скорость света в его системе, равную c. Все остальные наблюдатели (включая наблюдателя, сидящего на стержне) намеряли бы скорость меньше или больше c.

Мы видим, что идея абсолютных часов и абсолютной линейки (Евклидово или Галилеево пространство-время) и идея абсолютной скорости света друг с другом не совместимы и одна из них должна уйти.

[perasperaadastra]

И это называется современная физика?
Busted

Тем не менее, эта "современная физика" работает (в отличие от классической), что было проверено экспериментально много много раз. Что важнее: чтобы была работающая математическая модель (с помощью которой можно получить практические результаты) или соответствие чьим-то ожиданиям без учета всех фактов? Ну, пусть будем busted - что ж теперь, пойти синхротноны ломать, как несоответствующие принципам классической физики?

[perasperaadastra]

zVlad, большое спасибо за ссылку на статью Эйнштейна! Я, возможно, нашел ошибку в своих уравнениях.

upd:
Нет, все-таки нет ошибки. В разных источниках в интернете я нашел те же самые уравнения.
E'=gamma*E
и
B'=gamma*E*v/c
(речь только о перпендикулярных составляющих)

Инвариант (E-CB)(E+CB) соблюдается. Просто я настолько тупой, что сделал примитивнейшую ошибку при его вычислении. Я болван и полный идиот, за что мне очень стыдно.

Hamster,
спасибо за подсказки и извините за мое тугодумие!

[zVlad]

...идеальная потребность математики далеко не есть принудительный закон для реального мира

[zVlad]

И это называется современная физика?
Бустед

Тем не менее, эта "современная физика" работает (в отличие от классической), что было проверено экспериментально много много раз. Что важнее: чтобы была работающая математическая модель (с помощью которой можно получить практические результаты) или соответствие чьим-то ожиданиям без учета всех фактов? Ну, пусть будем бустед - что ж теперь, пойти синхротноны ломать, как несоответствующие принципам классической физики?

Я так понимаю что надо отделять мух от котлет. Есть достижения современной физики и есть спекуляции на ней. Всякие разные "замедления времени" и "сокращения размеров" - это спекуляции, а остальное - Физика и мы ее любим, она работает.

Мне тут на форуме говорили, мол в GPS используют поправки ТО. Во-первых какой ТО, а во-вторых вот мой коллега, между прочим настоящий КТН, говорит что их отключили в реальной системе - в тестовой мол да, было, а в реальной нет. Кому верить?

[perasperaadastra]

Я так понимаю что надо отделять мух от котлет. Есть достижения современной физики и есть спекуляции на ней. Всякие разные "замедления времени" и "сокращения размеров" - это спекуляции, а остальное - и мы ее любим, она работает.

Но без замедления и сокращения она просто не может работать. Эйнштейн стал работать над СТО не потому, что ему было скучно, а потому, что классическая физика перестала работать, и только поэтому пришлось отказаться от концепции абсолютности размера и времени. Экспериментов для проверки СТО хватает. Вот, например, список:
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... ments.html
Пролистывайте до раздела релятивистской кинематики.

По поводу поправок ОТО в ГПС я не знаю, но не так давно мне попадалась забавная статья, описывающая проверку эффекта гравитации почти в домашних условиях (с цезиевыми часами).
http://leapsecond.com/great2005/tour/

[Flash-04]

...идеальная потребность математики далеко не есть принудительный закон для реального мира

сразу хочется спросить: а почему в данном вопросе Энгельс - авторитет? Никаких физических экспериментов он не проводил, никаких теорий, которые до сих пор никто не смог опровергнуть, он не придумал. Так что не вижу ни одного повода его сюда привлекать.

[Flash-04]

И это называется современная физика?
Бустед

Тем не менее, эта "современная физика" работает (в отличие от классической), что было проверено экспериментально много много раз. Что важнее: чтобы была работающая математическая модель (с помощью которой можно получить практические результаты) или соответствие чьим-то ожиданиям без учета всех фактов? Ну, пусть будем бустед - что ж теперь, пойти синхротноны ломать, как несоответствующие принципам классической физики?

Я так понимаю что надо отделять мух от котлет. Есть достижения современной физики и есть спекуляции на ней. Всякие разные "замедления времени" и "сокращения размеров" - это спекуляции, а остальное - Физика и мы ее любим, она работает.

Мне тут на форуме говорили, мол в GPS используют поправки ТО. Во-первых какой ТО, а во-вторых вот мой коллега, между прочим настоящий КТН, говорит что их отключили в реальной системе - в тестовой мол да, было, а в реальной нет. Кому верить?

напротив, эти "спекуляции" подтверждены экспериментально.

[Hamster]

Мне тут на форуме говорили, мол в GPS используют поправки ТО. Во-первых какой ТО, а во-вторых вот мой коллега, между прочим настоящий КТН, говорит что их отключили в реальной системе - в тестовой мол да, было, а в реальной нет. Кому верить?

В реальной системе часы на спутниках GPS сначала поправляют на СТО и ОТО, потом искусственно непрерывно синхронизируют с землей. Даже с поправкой на СТО и ОТО синхронизация плавает, одной из функций GPS является передача точного времени (до микросекунды), поэтому их нужно "подводить".

Но, без поправки на ТО, они бы уходили на 40 микросекунд в день, а с поправкой остаются ошибки порядка 10-20 наносекунд в день.

[Flash-04]

Мне тут на форуме говорили, мол в GPS используют поправки ТО. Во-первых какой ТО, а во-вторых вот мой коллега, между прочим настоящий КТН, говорит что их отключили в реальной системе - в тестовой мол да, было, а в реальной нет. Кому верить?

В реальной системе часы на спутниках GPS сначала поправляют на СТО и ОТО, потом искусственно непрерывно синхронизируют с землей. Даже с поправкой на СТО и ОТО синхронизация плавает, одной из функций GPS является передача точного времени (до микросекунды), поэтому их нужно "подводить".

Но, без поправки на ТО, они бы уходили на 40 микросекунд в день, а с поправкой остаются ошибки порядка 10-20 наносекунд в день.

+100
вот кстати статья:
http://en.wikipedia.org/wiki/Error_anal ... relativity
там получается два конкурирующих эффекта:
1. спутники движутся - время на них замедляется с точки зрения наземного наблюдателя (СТО)
2. наземные приемники находятся в более сильном гравитационном поле Земли чем спутники - течение времени у них замедляется с точки зрения спутников (ОТО)
3. получаемая разница - не нулевая.

Так что тому КТН надо бы предмет подучить. На самом деле этот "urban legend' про якобы отключенный СТО/ОТО на спутниках GPS я уже читал. IMHO той же природы что и "комплименты Эйнштейна" астрологии

[Flash-04]

Ничего общего с тем о чем мы говорим.

если бы вы потрудились найти описание эксперимента, то прочли бы, что вращающийся заряженный диэлектрический диск отклоняет намагниченную стрелку, т.е. именно так как вы хотели. Т.е. токов проводимости нет, а магнитное поле есть.

Нет, я не так хотел и уже много раз Вам обяснял это.

да ну? Вот вы написали (точная цитата):

Если "это таки электрический ток" то кроме уравнений Максвелла он должен создавать магнитное поле, которое будет отклонять стрелку магнитного компаса так что стрелка встанет перпендикулярно траектории движения (механического перемещения в данном случае) заряда.

Вы может привести данные такого эксперимента? Только не торопитесь ссылаться на опыт Эрстеда - там был проводник подключенный к источнику эдс, а не заряженное тело.

я вам привел именно такой эксперимент, и тут волшебным образом оказалось что вам надо чтобы стрелку отклонял единичный заряд. Влад, это уж слишком

[Flash-04]

И это называется современная физика?
Busted

Тем не менее, эта "современная физика" работает (в отличие от классической), что было проверено экспериментально много много раз. Что важнее: чтобы была работающая математическая модель (с помощью которой можно получить практические результаты) или соответствие чьим-то ожиданиям без учета всех фактов? Ну, пусть будем busted - что ж теперь, пойти синхротноны ломать, как несоответствующие принципам классической физики?

кстати вам мой личный комплимент за напоминание того факта что по сути магнитное поле - проявление релятивизма в т.н. "бытовом масштабе" Маквелл был гением т.к. использовал в своих уравнениях преобразования Лоренца еще до появления СТО.

[Flash-04]

Флеш - что можно почитать на досуге, например о том, как квантовая электродинамика "снимает" очевидные ограничения классической электродинамики?

хороший вопрос... начала изложены в университетском курсе физики (физика полупроводников, эфект Комптона, etc). Углубленное изучение очевидно требует хорошего владения математическим аппаратом КМ (привет Энгельсу!) и "на пальцах" конечно можно обьяснить, но интересные детали будут потеряны. Лично я так давно всё это читал, что не могу посоветовать ничего конкретного.