Смесь газов - стратификация

[perasperaadastra]

Коллеги, есть у меня один наболевший вопрос...

Когда есть один идеальный газ в гравитационном поле, то его давление вычисляется по барометрической формуле:
dP/dh = -rho*g (или в интегральной форме с подстановкой средней плотности через PV=nRT)

А если у нас смесь газов, можно ли использовать барометрическую формулу для парциального давления каждого из компонентов? В инженерной литературе говорят, что можно (например, http://www.wmsym.org/archives/1992/V2/16.pdf), однако у меня сомнения по этому поводу. На мой взгляд, если я использую эту формулу для парциального давления одного компонента, то я предполагаю, что молекулы этого компонента сталкиваются исключительно с молекулами этого же компонента, что не может быть правдой... Прав ли я в своих сомнениях?

[NanoKaktus]

Коллеги, есть у меня один наболевший вопрос...

Когда есть один идеальный газ в гравитационном поле, то его давление вычисляется по барометрической формуле:
dP/dh = -rho*g (или в интегральной форме с подстановкой средней плотности через PV=nRT)

А если у нас смесь газов, можно ли использовать барометрическую формулу для парциального давления каждого из компонентов? В инженерной литературе говорят, что можно (например, http://www.wmsym.org/archives/1992/V2/16.pdf), однако у меня сомнения по этому поводу. На мой взгляд, если я использую эту формулу для парциального давления одного компонента, то я предполагаю, что молекулы этого компонента сталкиваются исключительно с молекулами этого же компонента, что не может быть правдой... Прав ли я в своих сомнениях?

Барометрическую формулу можно использовать для парциального давления.

Например про постоянной температуре. Pi(h)=Pi(o) x exp(-mi x rho x g /RT). Когда вы используете эту формулу то вы не предполагаете что молекулы этого компонента сталкиваются исключительно сами с собой.

http://chemistry.umeche.maine.edu/~amar ... etric.html

[Sluh]

если я использую эту формулу для парциального давления одного компонента, то я предполагаю, что молекулы этого компонента сталкиваются исключительно с молекулами этого же компонента, что не может быть правдой... Прав ли я в своих сомнениях?

а молекулы второго компонента не сталкиваются ли с молекулами первого столь же часто, как первые со вторыми?

[Физик-Лирик]

если я использую эту формулу для парциального давления одного компонента, то я предполагаю, что молекулы этого компонента сталкиваются исключительно с молекулами этого же компонента, что не может быть правдой... Прав ли я в своих сомнениях?

а молекулы второго компонента не сталкиваются ли с молекулами первого столь же часто, как первые со вторыми?

Частота столкновеной зависит от поперечного сечения. Например, v модели твердых сфер - это сумма поперечных сечених шаров. В модели, построенной на коротких взаимодействиях (потенциал Л-Дж) - это некoкое характерное расстояние. Отсюда можно заключить, что частота столкновений первого компонента со второым компонентом такая же как и второго с первым.

Насчет бараметрической формулы ... Опять-таки модели. При учете связи давления и плотности смеси придется использовать парциалные формулы, т.е. уравнение Клайперона для компонент. Для более тонкого анализа можно попробовать решить уравнение Больцмана в гравитационном поле. Однако - это тоже модель, причем интеграл столкновений тоже будет моделироваться с учетом предположений (модель трведых сфер или короткого взаимодействия). Наверное, самый правилный подход - это эксперимент. Он вроде как подтверждает свойство независимости газов (если не ошибаюсь, не очень плотных газов).

[tolikmolik]

смесь идеальных газов - идеальный газ. Для двух реальных газов если они подобны и при предположении, что межмолекулярные взаимодействия между разными газами несильно отличаются от межмолекулярных взаимодействий каждого, можно попробовать поженить закон приведенных состояний с барометрической формулой, а для описания газов брать либо вириальные разложения либо битти-бриджмена или что там сегодня самое точное из эмпирических.

[Физик-Лирик]

смесь идеальных газов - идеальный газ. Для двух реальных газов если они подобны и при предположении, что межмолекулярные взаимодействия между разными газами несильно отличаются от межмолекулярных взаимодействий каждого, можно попробовать поженить закон приведенных состояний с барометрической формулой, а для описания газов брать либо вириальные разложения либо битти-бриджмена или что там сегодня самое точное из эмпирических.

Не понятно, насколько легко будет решить эту систему уравнений в частных производных. Думаю, что все-таки закон парциальности будет нормально работать для многих газов. Собственно весь вопрос сейчас сводится к тому, как "правильно" связать плотность смеси газов с давлением.
Наверное, правилный ответ таков: сомнения автора по поводу "правильности" барометрической формулы оправданы. Другое дело, что предположение о парциалньсти газов будет хорошо работать во многих случаях.

[tolikmolik]

Очень нелегко. Если же приближение идеального газа при заданных условиях дает достаточную точность, то все законы идеального газа работают и никаких сомнений в правильности барометрической формулы не должно быть. При условии постоянства температуры в столбе и отсутствии конвекции парциальное давление каждого газа будет распределяться по барометрической формуле в соответствии с молекулярной массой, а полное давление равняться сумме парциальных.

[Физик-Лирик]

Очень нелегко. Если же приближение идеального газа при заданных условиях дает достаточную точность, то все законы идеального газа работают и никаких сомнений в правильности барометрической формулы не должно быть. При условии постоянства температуры в столбе и отсутствии конвекции парциальное давление каждого газа будет распределяться по барометрической формуле в соответствии с молекулярной массой, а полное давление равняться сумме парциальных.

Полностью согласен.
Если же для прикола немного потеоретизировать, то можно добавить, что конвекции как бы быть не должно, если температура постоянна, а "граничные" условия - это условия непроницаемости. Конечно, возможно возникновение неустойчвости и, как следтсвие, развитие турбулетных течений, но это уже из другой области.

Вопрос автору: у Вас какая-то конкретная задача или просто "интересно"? Мы бы тут какое-нибудь решения нашли ...