Вопрос о математике

[perasperaadastra]

Я в институте слушал трехсеместровый курс математики, предназначенный для инженеров химических специальностей. В нем преподавались основы многих математических методов, используемых в дисциплинах, развившихся до или в самом начале 20 века (например, механика, термодинамика и классическая электродинамика). Преподавание было очень практическим — упор был на понимание и применение, а не взаимосвязь или тонкий анализ разных математических объектов.

К сожалению, последние 15 лет я пользовался только простыми методами и стал забывать многое из того, что когда-то умел. Иногда на меня накатывает, и я начинаю читать статьи на вики. В основном все понятно, но иногда я наталкиваюсь на совершенно незнакомые вещи: группы, кольца и прочие штучки из алгебры. В связи с этим у меня пара вопросов. Во-первых, кто изучает такие вещи — только математики и физики-теоретики? А во-вторых, имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики? Например, какую-нибудь струнную теорию нельзя никак сформулировать без общего определения каких-нибудь групп или колец, как нельзя сформулировать Ньютоновскую механику без дифференцирования.

[Oleg Co]

Интереса ради нашел какую алгебру я изучал. В Вики она называется Линейной алгеброй. Практическое применение какое-никакое есть. Вы, наверное, про Общую алгебру говорите.

[perasperaadastra]

Линейную алгебру я немного помню: матрицы, собственные векторы, канонические уравнения... Но как только речь заходит о группах-кольцах, то я теряюсь. Не знаю, как именно называется этот раздел — может быть, общая алгебра.

[# SPIRITUS #]

Упомянутые вами сущности относятся к дискретной математике - в б-Союзе курсы дискретки читаются на факультетах прикладной математики, вычислительной техники, а так же близких к ним по сути - математикам, инженерам-математикам, программистам - как обычно, степень покоцанности курса может сильно варьироваться от вуза к вузу и от специальности к специальности. Кому-то могли в общих чертах теорию множеств дать, кому-то - теорию графов, группы, кольца, поля... фактор-группа, ядро гомоморфизма, во имя коммунизма... (Сергунка должен помнить специальный стишок, по которому изучавшие дискретку узнают друг друга)

По моему, для программиста это самая полезная из всевозможных математик - широко используется в теории алгоритмов, theory of computation (автоматы, языки), криптографии, и т.д. В общем, полезная вещь

[perasperaadastra]

Спасибо за информацию! Я не знал, что есть связь с вычислительной техникой. Увы, но моя инженерная специальность была слишком далека от этого.

PS Я думаю, что курс математики (и в некоторой степени физики как приложения математики) был самым полезным из всего, что я изучал в институте. Я сейчас начал изучать азы финансов и испытываю сильную благодарность институтскому преподавателю математики.

[aml5691]

[...] имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики? Например, какую-нибудь струнную теорию нельзя никак сформулировать без общего определения каких-нибудь групп или колец, как нельзя сформулировать Ньютоновскую механику без дифференцирования.

Пара применений понятий алгебры в классической механике и уравнениях математической физики - теорема Нётер (грубо говоря, из инвариантности лагранжевой системы по отношению к однопараметрической группе преобразований вытекает наличие соответствующего закона сохранения) и приложения теории групп Ли преобразований ("симметрий") к уравнениям в частных производных (размножение решений, решения-инварианты, те же законы сохранения). Теорему Нётер вроде изучают в курсах теретической механики ("теормех"), где используют, например, для нахождения нетривиальных законов сохранения в сложных механических системах.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Симметрия_(физика)
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Нётер

[adb]

Название любое на выбор: общая/высшая/линейная. Это кто как курс назовет. По-крайней мере учебники мне всякие попадались.

Физики, конечно, проходят, но очень ограниченно (как и любой другой раздел математики). У математиков это, как правило, первый курс (был моим первым уроком в универе. Холодный душ после раслабона в школе). Ибо группы, кольца где только не используются. Я бы сказал это основа основ. Кроме них вряд ли кто-то серъезно изучает (Программистов учат на тех же мехматах и физфаках).

Насчет групп "вне теоретической математики". Прикладная математика точно, почти везде. Я не физик, но говорят, что квантовой физике группы обеспечили рывок.

[Ion Tichy]

...иногда я наталкиваюсь на совершенно незнакомые вещи: группы, кольца и прочие штучки из алгебры. В связи с этим у меня пара вопросов. Во-первых, кто изучает такие вещи — только математики и физики-теоретики? А во-вторых, имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики?...

Имеет. Я с помощью групп/колец/полей, гомоморфизьмов/изоморфизьмов и 25 часов счета на 1061 пятак за диплом получил.

Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма.
Доживем до коммунизма!

[zVlad]

А для меня самым полезным из того что я изучал в жизни была философия, диалектический материализм. Полезным главным образом потому что позволял видеть более крупную картину мира и не тратить время в безсмысленных блужданиях сознания невооружённого знанием философии.

[Dweller]

Вышеупомянутое называется "функциональный анализ" аkа анализ функций. У нас было, очень интересный предмет.

[jsjs]

...иногда я наталкиваюсь на совершенно незнакомые вещи: группы, кольца и прочие штучки из алгебры. В связи с этим у меня пара вопросов. Во-первых, кто изучает такие вещи — только математики и физики-теоретики? А во-вторых, имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики?...

Имеет. Я с помощью групп/колец/полей, гомоморфизьмов/изоморфизьмов и 25 часов счета на 1061 пятак за диплом получил.

Гомоморфный образ группы изоморфен факторгруппе по ядру гомоморфизма.
Доживем до коммунизма!

Или

Гомоморфный образ группы
Каноническим морфизмом
Изоморфен факторгруппе
По ядру гомоморфизма

[Slonjra]

многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

[Физик-Лирик]

Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

Ну это в МГУ. В наше время физтех полностью игнорировал факт получения медали и сдавались абсолютно все 5 экзаменов. Правило 9 баллов тоже не работало. Во было время

[Slonjra]

Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

Ну это в МГУ. В наше время физтех полностью игнорировал факт получения медали и сдавались абсолютно все 5 экзаменов. Правило 9 баллов тоже не работало. Во было время

нация вымирает )))
а я как раз поступал в Полутех через 9 баллов,,,
до этого меня классе так в 7ом пытались отправить в Питер в какую-то хрень типа Суворовского училища, но только не военную , а математическую..но Батя не отпустил..

[jsjs]

многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

[Slonjra]

многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

ню-ню - это вы моему сыну расскажите, 90го года рождения,

[jsjs]

многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

ню-ню - это вы моему сыну расскажите, 90го года рождения,

Ваш сын застал Кровавый Совок в возрасте 1 (одного) года. Не вижу противоречия.

[Slonjra]

многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

ню-ню - это вы моему сыну расскажите, 90го года рождения,

Ваш сын застал Кровавый Совок в возрасте 1 (одного) года. Не вижу противоречия.

а раз не видете. то зачем вообще был ваш коммент ??

[jsjs]

многие лета считал, что "вышка" в обычной жизни нужна только для того, что бы знать как согнуть кусок проволоки в виде интеграла, чтоб достать ведро из колодца..

и хотя у меня где-то валяется целый мешочек грамот со всяких мат.олимпиад, по жизни оказалось, что мне намного нужнее, то что я в школе совсем не любил - английский язык.
Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

При Кровавом Совке региональные олимпиады в МГУ не обеспечивали для "без экзаменов". Даже всесоюзные не обеспечивали -- только международные.

ню-ню - это вы моему сыну расскажите, 90го года рождения,

Ваш сын застал Кровавый Совок в возрасте 1 (одного) года. Не вижу противоречия.

а раз не видете. то зачем вообще был ваш коммент ??

А Ваш зачем? Насчёт "расскажите"?

[jsjs]

Правда моему мелкому эта математика слегка помогла - Золотая медаль + победа на региональной олимпиаде = МГУ без экзаменов.

Ну это в МГУ. В наше время физтех полностью игнорировал факт получения медали и сдавались абсолютно все 5 экзаменов. Правило 9 баллов тоже не работало. Во было время

Международная олимпиада перебивала экзамены и в физтехе -- принимали без экзаменов.

[Slonjra]

А Ваш зачем? Насчёт "расскажите"?

мой - есть свершившийся факт..

ваш - коммент -хмм похоже как ностальгия по "Кровавому совку", когда практически не было никакого шанса попась в МГУ соискателям из за МКАда.

[jsjs]

А Ваш зачем? Насчёт "расскажите"?

мой - есть свершившийся факт..

ваш - коммент -хмм похоже как ностальгия по "Кровавому совку", когда практически не было никакого шанса попась в МГУ соискателям из за МКАда.

Ваша оценка ошибочна, как по факту моей ностальгии, так и по факту приёма в МГУ заМКАДников. При этом первое -- вещь субъективная (мало ли, показалось так, а на самом деле эдак), а вторая -- вещь объективная (на околоматематические факультеты МГУ (про журналистов каких-нибудь не берусь судить) москвичи и заМКАДники были примерно в пополаме, так что "никакого шанса" не имеет никакого шанса на истинность.

[Slonjra]

именно "около математический" .
счас мелкий работает на Касперского

[jsjs]

На околоматематические конкурс определялся общежитием. При этом были тонкости с Подмосковьем (в смысле нужно общежитие или нет).

[Leonid_V]

имеет ли высшая алгебра практическое применение вне теоретической математики?

Если честно, то границу между высшей и низшей алгеброй провести не могу, но многие из умных слов, которые найдете здесь:
https://en.wikipedia.org/wiki/Image_segmentation" onclick="window.open(this.href);return false;
со “страшной самобытной силой“ работают в самой, что ни наесть практической медицине (извлечение информации из гистологических срезов или картинок MRI или PET)
полагаю, что часть этих ключевых слов, в которых людям далеким от математики приходится сегодня рыться и разбираться, относятся к алгебре вполне так себе высшей.