Почему математика опережает время?

[perasperaadastra]

95% математики, используемой в наши дни были придуманы до конца 19го века. Я бы даже сказал 99%, если бы не исчисление Ито и прочие вещи, используемые в фин моделировании. Зато матан, например, был придуман еще в 18м веке (Лейбниц, Эйлер, Лагранж и прочие), хоть и в не в окончательных тщательных формулировках. Как так получилось, что относительная небольшая группа математиков в дремучее время создала такие полезные инструменты? Заметьте, физика последовала за математикой, а не наоборот.

[adb]

Глупости. Математика очень сильно развивалась в 20 веке. Вся мат. логика, высшая алгебра(и теории групп в частности), фун.кан, теории чисел, всякие тер. мехи и т.п.. Все новодел. И без всего этого современная наука немыслима.
95% это скорее про школу, вузы. Это да. В универах проходят преимущественно математику 19 века. И то, это не верно для мат. факультетов (я бы и 50% не дал 18-19 веку).
И то, старый материал сильно развился именно в 20 веке. Т.е. тот же матан 19 века весьма узок.

[Dmitry67]

Вначале математика использовалась как инструмент для решения задач
Потом она пошла в отрыв и стала вещью в себе, наслаивая вещи, которые непонятно какое отношение имеют к реальному миру. При том, что это красивые и стройные построения, в каком то смысле это суходрочка )))

Первым звоночком был Кантор:

Henri Poincaré referred to his ideas as a "grave disease" infecting the discipline of mathematics

впрочем многие абстрактные математические вещи иногда вдруг оказываются полезными в физике
иногда самым загадочным образом, например:

https://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine" onclick="window.open(this.href);return false;

А я вот например люблю large cardinals (inaccessible cardinal и далее). Огромное эстетическое удовольствие

[helg]

Не опередила она время. Она просто решает не те задачи, которые нужны, а те, которые математикам интересны.

Навье-Стокса физики почти 200 лет назад нарисовали. В общем виде. А "опережающие время" математики решение с тех пор написать не могут - в таком же общем виде. В результате инженеры так и продолжают аэродинамические трубы и прочих монстров строить за бешеные деньги.

[Физик-Лирик]

Навье-Стокса физики почти 200 лет назад нарисовали. В общем виде. А "опережающие время" математики решение с тех пор написать не могут - в таком же общем виде. В результате инженеры так и продолжают аэродинамические трубы и прочих монстров строить за бешеные деньги.

И как Вы представляете решение нелинейной системы уравнений в частных производных с начальными (ну хорошо, допустим только стационарные решения) и граничными условиями в общем виде? Аналитические решения, естественно, существуют. Из классики - это течение Пуазейля, а так же решение Адамара. Есть ещё и другие. Имеется сборник таких решений.

[helg]

И как Вы представляете решение нелинейной системы уравнений в частных производных с начальными (ну хорошо, допустим только стационарные решения) и граничными условиями в общем виде?

В общем виде алгоритм примерно такой:
1. Придумываем набор закорючек: оператор-нелинейныйтензор-функтор-финтифлятор, рисуем из них стройную теорию.
2. Пишем решение с использованием этих закорючек.
3. Получаем деньги (точнее, деньжищи) от инженеров на развитие прикладной закорючечной науки.

[perasperaadastra]

Глупости. Математика очень сильно развивалась в 20 веке. Вся мат. логика, высшая алгебра(и теории групп в частности), фун.кан, теории чисел, всякие тер. мехи и т.п.. Все новодел. И без всего этого современная наука немыслима.
95% это скорее про школу, вузы. Это да. В универах проходят преимущественно математику 19 века. И то, это не верно для мат. факультетов (я бы и 50% не дал 18-19 веку).
И то, старый материал сильно развился именно в 20 веке. Т.е. тот же матан 19 века весьма узок.

Давайте разберемся. Я не спорю, что в 20м веке было мощное развитие математики. Я утверждаю лишь то, что 95% того, что используется в наши дни в разных технических дисциплинах, было придумано до 19го века. Оставшиеся 4.9% — приходятся на криптографию и фин модели, над которыми начали работать только в 20м веке. Например, когда инженер рассчитывает теплообмен, он пользуется не теорией групп, а простыми дифурами, а одно это — где-то 20% от используемой математики. Выходит, что математика двадцатого века требуется только в передовых дисциплинах, но они отвечают только за небольшую долю от того, что используется.

[Think_Different]

95% математики, используемой в наши дни были придуманы до конца 19го века.

уже это утверждение конечно же неверно. значительная часть мат аппарата используемого в современных технологиях была разработа в 20м веке. такими людьми как, в первую очередь, Claude Shannon, John von Neuman, John Atanassof, и пр.

[Think_Different]

Например, когда инженер рассчитывает теплообмен, он пользуется не теорией групп, а простыми дифурами, а одно это — где-то 20% от используемой математики. Выходит, что математика двадцатого века требуется только в передовых дисциплинах, но они отвечают только за небольшую долю от того, что используется.

не очень понятна логика. из того, что "инженер рассчитывает теплоообмен" пользуясь мат аппартом диф ур, делается вывод, что "математика двадцатого века требуется только в передовых дисциплинах"?

помимо расчета теплообмена, например, есть масса интересной, относительно новой, математики которая используется в мобильных технологиях. есть много других примеров.

[helg]

Давайте разберемся. Я не спорю, что в 20м веке было мощное развитие математики. Я утверждаю лишь то, что 95% того, что используется в наши дни в разных технических дисциплинах, было придумано до 19го века. Оставшиеся 4.9% — приходятся на криптографию и фин модели, над которыми начали работать только в 20м веке. Например, когда инженер рассчитывает теплообмен, он пользуется не теорией групп, а простыми дифурами, а одно это — где-то 20% от используемой математики. Выходит, что математика двадцатого века требуется только в передовых дисциплинах, но они отвечают только за небольшую долю от того, что используется.

Ну, навскидку из недавнего.
1. Вычислительная геометрия. Даже простейший Брезенхэм - это уже 1960 годы.
2. Распознавание образов. Лица на фото, отпечатки пальцев на смартфоне, OCR, распознавание речи.
3. Всевозможные водяные знаки на фото и видео.

[Физик-Лирик]

Давайте разберемся. Я не спорю, что в 20м веке было мощное развитие математики. Я утверждаю лишь то, что 95% того, что используется в наши дни в разных технических дисциплинах, было придумано до 19го века. Оставшиеся 4.9% — приходятся на криптографию и фин модели, над которыми начали работать только в 20м веке. Например, когда инженер рассчитывает теплообмен, он пользуется не теорией групп, а простыми дифурами, а одно это — где-то 20% от используемой математики. Выходит, что математика двадцатого века требуется только в передовых дисциплинах, но они отвечают только за небольшую долю от того, что используется.

Просто математика - самодостаточная дисциплина, развивающаяся по своим законам. Говоря об "опережении времени", мы, скорее всего, имеем в виду тот факт, что некоторые математические направления не имеют практического приложения и воспринимаются как некие "абстракции". По мере прогресса других научных дисциплин эти новые математические понятия начинают находить практические приложения. Современная финансовая математика - хороший тому пример. Однако, далеко не всегда другие дисциплины "подстраиваются" под математику. Например, физика нередко (скорее даже очень часто) даёт толчок к развитию математических представлений. Например, дифференциальное и интегральное исчисление, диффузии, Броуновское движение, Монте Карло и т.д.
Здесь, скорее, философский вопрос. Должна ли математика быть самостоятельной дисциплиной или же только "обслуживать" другие направления. Думаю, что, безусловно, первое.

[Физик-Лирик]

И как Вы представляете решение нелинейной системы уравнений в частных производных с начальными (ну хорошо, допустим только стационарные решения) и граничными условиями в общем виде?

В общем виде алгоритм примерно такой:
1. Придумываем набор закорючек: оператор-нелинейныйтензор-функтор-финтифлятор, рисуем из них стройную теорию.
2. Пишем решение с использованием этих закорючек.
3. Получаем деньги (точнее, деньжищи) от инженеров на развитие прикладной закорючечной науки.

Так как раз и вся проблема в том, что скорее всего невозможно придумать в общем виде набор "закорючек". Наличие граничных условий порождает зависимость от геометрии. Преобразование общей геометрии пространства в простую геометрию и нахождение решения в ней? Наверно, теоретически возможно, но ...

[Flash-04]

Топология? Всякие там преобразования пространств.

[adb]

Например, когда инженер рассчитывает теплообмен, он пользуется не теорией групп, а простыми дифурами, а одно это — где-то 20% от используемой математики. Выходит, что математика двадцатого века требуется только в передовых дисциплинах, но они отвечают только за небольшую долю от того, что используется.

Прежде чем что то считать ему нужно поговорить по телефону, загрузить компьютер, получить авас на счёт, ...

[adb]

В общем виде алгоритм примерно такой:
1. Придумываем набор закорючек: оператор-нелинейныйтензор-функтор-финтифлятор, рисуем из них стройную теорию.
2. Пишем решение с использованием этих закорючек.
3. Получаем деньги (точнее, деньжищи) от инженеров на развитие прикладной закорючечной науки.

Можно проще. Увеличить тягу движка на пару порядков, при сохранении расхода топлива. Корабли можно делать квадратными.

[Dweller]

Фундаментальная физика тоже однако придумана не в последние десятки лет. Последние десятки лет это только применение уже придуманного раньше. Имеются в виду принципы, не реализация.

[perasperaadastra]

Прошу прощения, я забыл запостить ответ в эту тему. Начну с того, что я неправ по поводу состояния на сегодня. Всякая криптография, сигналы, трейдинг и прочие вещи это действительно большая часть современной практической математики. Однако, предлагаю вернуться к исходному вопросу: почему математика опережает время. Как так получилось, что математика оформилась в самостоятельную дисциплину, и весь мир единогласно признал ее важность в отличие от, скажем, философии?

[Think_Different]

потому что философия, в отличии от математики , не поможет siri распознать ваш голос и не поможет поговорить по моб телефону

[perasperaadastra]

Но это в наше время, когда мы можем посмотреть назад и сказать, что многие из ныне применяемых инструментов математики считались непрактическими в прошлом. Кроме того, наше время можно считать золотым веком цивилизации, потому что никогда раньше не было такого количества ресурсов и таких инструментов обмена информацией. А вот если перенестись, скажем, в 17-18 век, то у математики не было еще репутации (кроме арифметики, геометрии и простейшей алгебры), однако это не помешало математикам исследовать такие "непрактические" (на то время) вещи, как мнимая единица и бесконечно малые величины. Мне кажется удивительным, что в то время математики получали финансовую поддержку и принимались в академии. Может быть дело было в том, что большинство из них были полиматами, и их заслуги в практических дисциплинах позволяли прощать "чудачества"? Или же каким-то чудесным образом общество уже тогда осознало необходимость в отходе от практики?

[Deckel]

Но это в наше время, когда мы можем посмотреть назад и сказать, что многие из ныне применяемых инструментов математики считались непрактическими в прошлом. Кроме того, наше время можно считать золотым веком цивилизации, потому что никогда раньше не было такого количества ресурсов и таких инструментов обмена информацией. А вот если перенестись, скажем, в 17-18 век, то у математики не было еще репутации (кроме арифметики, геометрии и простейшей алгебры), однако это не помешало математикам исследовать такие "непрактические" (на то время) вещи, как мнимая единица и бесконечно малые величины. Мне кажется удивительным, что в то время математики получали финансовую поддержку и принимались в академии. Может быть дело было в том, что большинство из них были полиматами, и их заслуги в практических дисциплинах позволяли прощать "чудачества"? Или же каким-то чудесным образом общество уже тогда осознало необходимость в отходе от практики?

Бесконечно малые величины - это очень даже практические вещи и были придуманы по вполне конкретному поводу. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Анализ_бесконечно_малых" onclick="window.open(this.href);return false;

[ThinkDifferent]

Но это в наше время, когда мы можем посмотреть назад и сказать, что многие из ныне применяемых инструментов математики считались непрактическими в прошлом. Кроме того, наше время можно считать золотым веком цивилизации, потому что никогда раньше не было такого количества ресурсов и таких инструментов обмена информацией. А вот если перенестись, скажем, в 17-18 век, то у математики не было еще репутации (кроме арифметики, геометрии и простейшей алгебры), однако это не помешало математикам исследовать такие "непрактические" (на то время) вещи, как мнимая единица и бесконечно малые величины.

дружище. твои вопросы интересны, но знание предмета слабое 17 век это уже Ньютон. А Ньютон это наше всё. 17-18 век это намного больше чем "арифметика, геометрия, и простейшая алгебра". 18 век это уже Эйлер и Гаусс и пр.

[Flash-04]

Да, тогда развитие науки пошло очень быстро по историческим меркам.

[perasperaadastra]

дружище. твои вопросы интересны, но знание предмета слабое 17 век это уже Ньютон. А Ньютон это наше всё. 17-18 век это намного больше чем "арифметика, геометрия, и простейшая алгебра". 18 век это уже Эйлер и Гаусс и пр.

ThinkDifferent, мое знание истории математики действительно слабое, но прежде чем показывать это с помощью примера, вы бы хоть проверили даты жизни...
Эйлер 1707 – 1783
Гаусс 1777 – 1855
Таким образом самые ранние работы Гаусса приходятся на 90е годы 18го века...

Математики 17-18го веков как раз и были теми, кто создали репутацию математике.

[ThinkDifferent]

дружище. твои вопросы интересны, но знание предмета слабое 17 век это уже Ньютон. А Ньютон это наше всё. 17-18 век это намного больше чем "арифметика, геометрия, и простейшая алгебра". 18 век это уже Эйлер и Гаусс и пр.

ThinkDifferent, мое знание истории математики действительно слабое, но прежде чем показывать это с помощью примера, вы бы хоть проверили даты жизни...
Эйлер 1707 – 1783
Гаусс 1777 – 1855
Таким образом самые ранние работы Гаусса приходятся на 90е годы 18го века...

Математики 17-18го веков как раз и были теми, кто создали репутацию математике.

Мне даты проверять не надо, я их на память знаю если Ньютон, Эйлер и и Гаусс это не 17-18 век, то я не знаю чем даже помочь.

[perasperaadastra]

Ньютон и Эйлер — да. Но Гаусс это не 17-18 век. Ну посмотрите сами, он родился в 1777 году. При всем его таланте, он не начал заниматься серьезными вещами до середины 90х. Это уже самый-самый-самый конец 18го века, а не тот обобщенный период, который я назвал "17-18м веком".

PS На всякий случай, мы точно говорим об одном и том же? N-ный век определяется как интервал от (N-1)*100 до N*100, а не N*100 до (N+1)*100.