Плотности распределения последовательных событий

[tessob]

Как посчитать плотность распределения последовательности связанных случайных событий? В какую сторону читать?

Учитывая, что алкогольно-вероятностные модели мы уже строили на этом форуме…, предположим, у нас есть некий случайный оракул, который напивается через каждые десять дней (после предыдущей попойки) со среднеквадратическим отклонением 2. Допустим, последняя попойка была вчера.

Вопросы:
1) Какая вероятность того, что оракул напьется снова через 55 дней?
2) Какое должно быть значение интеграла (0-55) по такой функции?
3) Чуму равен интеграл на произвольном отрезке?

Пока не понятно куда копать с такой постановкой задачи.

[ksi]

По формуле полной вероятности надо считать: при условии, что попоек было N найти вероятность того, что вам нужно. Каждая такая отдельная условная вероятность описывается в терминах нормального распределения, но скорей всего будет на плоскости - из-за условия. Наверное считается аналитически, но долго и муторно. Наверное, можно написать и предельные теоремы, если с аналитикой фигово, но это уже для математика работа.

[Flash-04]

Распределение Пуассона?

[tessob]

Распределение Пуассона?

Оно описывает дискретный случай. А у меня оракул может напиться в любой момент времени.
Я, пока ковырялся с задачей, понял, что матожидание у меня не меняется, а меняется только дисперсия, те. колокол становитя шире и ниже. События там тоже не совместные. Соответственно, численно посчитать я это могу. Можно даже приблизить все это экспоненциальным распределением (с ошибкой). Я просто думал, что может я чего-то не знаю и есть какая-нибудь теория, которая описывает похожие случаи.

[Noskov Sergey]

Это Вам надо к статистике marginal probabilities двигаться. Т.е. сначала записываем проблему как классический случай joint-probabilities problem по типу напился первый раз -> увеличил связанную вероятность рецидива. Ну или смотреть частные случаи с memory kernels. Конкретная форма распределения будет диктоваться частотой запоев-наблюдений и связности событий, медленно, но верно приближаясь к номарльному распределению с расширением колокола. А так можно записать как частный случай variables with log-normal distribution