Вопрос математикам

[Oleg Co]

Принцип Гайзенберга. В немецком "ei" читаются как "ай". Также, как и Эйнштейна в природе не существовало.

Тогда уж Хайзенберга. Но в русском языке он Гейзенберг. Вы же по-русски пишите?

[OtecFedor]

...
Если ещё есть а-приори знание о сигнале, т.е. дополнительная информация, то в общем случае это не так, но как повлияет это на точность с ходу сказать трудно

В нашем случае вопрос не в сигнале (сигнал - одна чистая гармоника), а в том, каким мы его видим после прохождения через систему. Плюс в том, что выбор системы за нами.

Практически это означает что ваш Фурье спектр будет уширен на 7 Гц и позиция максимума будет скакать в пределах этих 7Гц в зависимости какой кусок синусоиды попал в ваше 140 мс окно

[Privet]

...
Если ещё есть а-приори знание о сигнале, т.е. дополнительная информация, то в общем случае это не так, но как повлияет это на точность с ходу сказать трудно

В нашем случае вопрос не в сигнале (сигнал - одна чистая гармоника), а в том, каким мы его видим после прохождения через систему. Плюс в том, что выбор системы за нами.

Как-то сильно напомнило В круге первом Солженицина. Спец-связь Путину разрабатываете?

Сейчас нет, но в своё время занимался кодированием речи и меня даже приглашали туда, где обеспечивается связь первых лиц и показывали (ещё в конце 80-х!) цифровые носимые станции, которые там использовались тогда).
Так вот, для тестирования мы использовали некие лингвистически сбалансированные фразы фразы, например: "скоро начнётся небольшой дождик" или "лётчик наблюдает слабые осадки". Было прикольно узнать, что какие-то из них фигурируют в "Круге первом".
К слову сказать, Солженицена я терпеть не могу. Возомнил себя оракулом.

[Privet]

...
Если ещё есть а-приори знание о сигнале, т.е. дополнительная информация, то в общем случае это не так, но как повлияет это на точность с ходу сказать трудно

В нашем случае вопрос не в сигнале (сигнал - одна чистая гармоника), а в том, каким мы его видим после прохождения через систему. Плюс в том, что выбор системы за нами.

Практически это означает что ваш Фурье спектр будет уширен на 7 Гц и позиция максимума будет скакать в пределах этих 7Гц в зависимости какой кусок синусоиды попал в ваше 140 мс окно

Не совсем вас понял. Разрешение Фурье преобразования примерно 7.6 Гц. На выходе мы видим "палки" с такой дискретностью.

[OtecFedor]

...
Если ещё есть а-приори знание о сигнале, т.е. дополнительная информация, то в общем случае это не так, но как повлияет это на точность с ходу сказать трудно

В нашем случае вопрос не в сигнале (сигнал - одна чистая гармоника), а в том, каким мы его видим после прохождения через систему. Плюс в том, что выбор системы за нами.

Практически это означает что ваш Фурье спектр будет уширен на 7 Гц и позиция максимума будет скакать в пределах этих 7Гц в зависимости какой кусок синусоиды попал в ваше 140 мс окно

Не совсем вас понял. Разрешение Фурье преобразования примерно 7.6 Гц. На выходе мы видим "палки" с такой дискретностью.

Начало вашего 140 мс измерения не синхронизировано с сигналом. Поэтому даже если на входе идеальная синусоида, каждый раз выше Фурье будет менять другой сигнал: 140 мс кусок синусоиды со случайной фазой. Что приведет в случайному сдвигу позиции центральной палки. Гейзенберг в действии.

[Privet]

...
Начало вашего 140 мс измерения не синхронизировано с сигналом. Поэтому даже если на входе идеальная синусоида, каждый раз выше Фурье будет менять другой сигнал: 140 мс кусок синусоиды со случайной фазой. Что приведет в случайному сдвигу позиции центральной палки. Гейзенберг в действии.

Нет не так. Это приведёт лишь к сдвигу фазы, но не частоты. Вы понимаете механизм Фурье преобразования? Учебник, наверное, стоит перечитать.

[OtecFedor]

...
Начало вашего 140 мс измерения не синхронизировано с сигналом. Поэтому даже если на входе идеальная синусоида, каждый раз выше Фурье будет менять другой сигнал: 140 мс кусок синусоиды со случайной фазой. Что приведет в случайному сдвигу позиции центральной палки. Гейзенберг в действии.

Нет не так. Это приведёт лишь к сдвигу фазы, но не частоты. Вы понимаете механизм Фурье преобразования? Учебник, наверное, стоит перечитать.

Возьмите куски синусоиды одной длины но с разной фазой и сделайте им Фурье.

[Privet]

...
Начало вашего 140 мс измерения не синхронизировано с сигналом. Поэтому даже если на входе идеальная синусоида, каждый раз выше Фурье будет менять другой сигнал: 140 мс кусок синусоиды со случайной фазой. Что приведет в случайному сдвигу позиции центральной палки. Гейзенберг в действии.

Нет не так. Это приведёт лишь к сдвигу фазы, но не частоты. Вы понимаете механизм Фурье преобразования? Учебник, наверное, стоит перечитать.

Возьмите куски синусоиды одной длины но с разной фазой и сделайте им Фурье.

Делаю почти каждый день и по много-много раз. Как угодно двигайте этот кусок в пределах окна. Результат не изменится. Интегральчик с соответствующей гармоникой от сдвига куска синусоиды не зависит.
Фактически, вы мне пытаетесь доказать, что частота зависит от фазы. Сдвинул кусок гармоники и... ува-ля! Получили другую частоту.
Учебник всё-таки перечитайте. Зачем спорить на такие темы, если не понимаете основ?

[OtecFedor]

...
Начало вашего 140 мс измерения не синхронизировано с сигналом. Поэтому даже если на входе идеальная синусоида, каждый раз выше Фурье будет менять другой сигнал: 140 мс кусок синусоиды со случайной фазой. Что приведет в случайному сдвигу позиции центральной палки. Гейзенберг в действии.

Нет не так. Это приведёт лишь к сдвигу фазы, но не частоты. Вы понимаете механизм Фурье преобразования? Учебник, наверное, стоит перечитать.

Возьмите куски синусоиды одной длины но с разной фазой и сделайте им Фурье.

Делаю почти каждый день и по много-много раз. Как угодно двигайте этот кусок в пределах окна. Результат не изменится. Интегральчик с соответствующей гармоникой от сдвига куска синусоиды не зависит.
Фактически, вы мне пытаетесь доказать, что частота зависит от фазы. Сдвинул кусок гармоники и... ува-ля! Получили другую частоту.
Учебник всё-таки перечитайте. Зачем спорить на такие темы, если не понимаете основ?

У куска синусоиды нет "частоты" и "фазы", так как после обрезания это уже не одна гармоника а сигнал со своим спектром. Форма этого спектра будет зависеть от формы сигнала, т.е. от того как вы синусоиду обрезали. Внимательно проверьте ваши модели.

[Privet]

...
Начало вашего 140 мс измерения не синхронизировано с сигналом. Поэтому даже если на входе идеальная синусоида, каждый раз выше Фурье будет менять другой сигнал: 140 мс кусок синусоиды со случайной фазой. Что приведет в случайному сдвигу позиции центральной палки. Гейзенберг в действии.

Нет не так. Это приведёт лишь к сдвигу фазы, но не частоты. Вы понимаете механизм Фурье преобразования? Учебник, наверное, стоит перечитать.

Возьмите куски синусоиды одной длины но с разной фазой и сделайте им Фурье.

Делаю почти каждый день и по много-много раз. Как угодно двигайте этот кусок в пределах окна. Результат не изменится. Интегральчик с соответствующей гармоникой от сдвига куска синусоиды не зависит.
Фактически, вы мне пытаетесь доказать, что частота зависит от фазы. Сдвинул кусок гармоники и... ува-ля! Получили другую частоту.
Учебник всё-таки перечитайте. Зачем спорить на такие темы, если не понимаете основ?

У куска синусоиды нет "частоты" и "фазы", так как после обрезания это уже не одна гармоника а сигнал со своим спектром. Форма этого спектра будет зависеть от формы сигнала, т.е. от того как вы синусоиду обрезали. Внимательно проверьте ваши модели.

Блин! Что ни пост, то авсурд. Я вам по секрету скажу, Фурье преобразование в принципе работает только с обрезанными кусками гармоник, сигналов и пр. фигни, но никак иначе. Вы знаете как сделать по-другому? Тогда вы без пяти минут нобелевский лаулеат. Или шнобелевской, но всё равно ведь "лауреат"!
Я вам уже это писал, но вы не поняли. Перемещение куска синусоиды в пределах окна преобразования никак не меняет соотношение его частотных компоненет. Вы решили оспаривать такие азбучные истины? Что вы мне пытаетесь доказать? Что вы знакомы с Фурье преобразованием? Я вижу как вы с ним знакомы.

[OtecFedor]

Нет не так. Это приведёт лишь к сдвигу фазы, но не частоты. Вы понимаете механизм Фурье преобразования? Учебник, наверное, стоит перечитать.

Возьмите куски синусоиды одной длины но с разной фазой и сделайте им Фурье.

Делаю почти каждый день и по много-много раз. Как угодно двигайте этот кусок в пределах окна. Результат не изменится. Интегральчик с соответствующей гармоникой от сдвига куска синусоиды не зависит.
Фактически, вы мне пытаетесь доказать, что частота зависит от фазы. Сдвинул кусок гармоники и... ува-ля! Получили другую частоту.
Учебник всё-таки перечитайте. Зачем спорить на такие темы, если не понимаете основ?

У куска синусоиды нет "частоты" и "фазы", так как после обрезания это уже не одна гармоника а сигнал со своим спектром. Форма этого спектра будет зависеть от формы сигнала, т.е. от того как вы синусоиду обрезали. Внимательно проверьте ваши модели.

Блин! Что ни пост, то авсурд. Я вам по секрету скажу, Фурье преобразование в принципе работает только с обрезанными кусками гармоник, сигналов и пр. фигни, но никак иначе. Вы знаете как сделать по-другому? Тогда вы без пяти минут нобелевский лаулеат. Или шнобелевской, но всё равно ведь "лауреат"!
Я вам уже это писал, но вы не поняли. Перемещение куска синусоиды в пределах окна преобразования никак не меняет соотношение его частотных компоненет. Вы решили оспаривать такие азбучные истины? Что вы мне пытаетесь доказать? Что вы знакомы с Фурье преобразованием? Я вижу как вы с ним знакомы.

Ок, не буду больше продолжать, но рассмотрите предельный случай- маленькое окно измерения, меньше периода синусоиды. Форма сигнала и соответственно его спектр будут оч сильно зависеть от того в каком месте выше окно наехало на синусоиду. Скажем в районе минимума или максимума или нуля. Если вы увеличите размер окна эффект конечно будет количественно меньше, но качественно тот же, спектр зависит от того как вы обрезали сигнал и точность определения "частоты" будет лимитирована шириной окна, как раньше сказано.

[Privet]

...
Ок, не буду больше продолжать, но рассмотрите предельный случай- маленькое окно измерения, меньше периода синусоиды. Форма сигнала и соответственно его спектр будут оч сильно зависеть от того в каком месте выше окно наехало на синусоиду. Скажем в районе минимума или максимума или нуля. Если вы увеличите размер окна эффект конечно будет количественно меньше, но качественно тот же, спектр зависит от того как вы обрезали сигнал и точность определения "частоты" будет лимитирована шириной окна, как раньше сказано.

Точность определения частоты зависит исключительно от частоты взятия отсчётов. Другими словами, от числа отсчётов в окне преобразования. Чем их больше, тем больше частотных составляющих вы увидите. Тоже оспорите?
С помощью фурье можно наблюдать частотные составляющие, период которых не больше окна преобразования. Поэтому, резать синусоиду по самые яйца, а потом делать преобразование Фурье нет никакого смысла, но я понял, наконец, что вы имеете в виду. Конечное по длительности окно накладывает некие искажения, но это не имеет никакого отношения к точности определения частоты, которая зависит лишь от частоты отсчётов.

[OtecFedor]

...
Ок, не буду больше продолжать, но рассмотрите предельный случай- маленькое окно измерения, меньше периода синусоиды. Форма сигнала и соответственно его спектр будут оч сильно зависеть от того в каком месте выше окно наехало на синусоиду. Скажем в районе минимума или максимума или нуля. Если вы увеличите размер окна эффект конечно будет количественно меньше, но качественно тот же, спектр зависит от того как вы обрезали сигнал и точность определения "частоты" будет лимитирована шириной окна, как раньше сказано.

Точность определения частоты зависит исключительно от частоты взятия отсчётов. Другими словами, от числа отсчётов в окне преобразования. Чем их больше, тем больше частотных составляющих вы увидите. Тоже оспорите?
С помощью фурье можно наблюдать частотные составляющие, период которых не больше окна преобразования. Поэтому, резать синусоиду по самые яйца, а потом делать преобразование Фурье нет никакого смысла, но я понял, наконец, что вы имеете в виду. Конечное по длительности окно накладывает некие искажения, но это не имеет никакого отношения к точности определения частоты, которая зависит лишь от частоты отсчётов.

Не буду спорить, если наидутся волнтеры пусть сделают FFT в матлабе/mathematica например на анaлитичестких кусках синусоид с большои дискретностью чтобы еффекты sampling'a исключить. Работы на 15 минут я просто етим уже не занимаюсь и инсрумента нет

[Privet]

...
Не буду спорить, если наидутся волнтеры пусть сделают FFT в матлабе/mathematica например на анaлитичестких кусках синусоид с большои дискретностью чтобы еффекты sampling'a исключить. Работы на 15 минут я просто етим уже не занимаюсь и инсрумента нет

Однократный просчёт ничего не даст. [Уточнил] Если хотите показать влияния окна на частоту, то тогда потребуется несколько просчётов с разной начальной фазой. Обсчитывать куски меньше одного периода, как я сказал раньше, смысла нет. У нас ещё есть шум. Поэтому, мы делаем много прогонов. При нашем моделировании мы делаем 1000 прогонов со случайной начальной фазой при прикадочном моделировании и 10000 при окончательном. Частоту оцениваем несколько раз при приёме каждых новых 8 отсчётов, что в значительной степени выравнивает искажения окна.

[Privet]

OtecFedor, извините за наезд по поводу вашего знания Фурье преобразования. Сказалась переработка и извечная невнимательность. Вы говорили об обрезании куска синусоиды с разных мест, а я о смещении всего куска синусоиды внутри окна.

[OtecFedor]

OtecFedor, извините за наезд по поводу вашего знания Фурье преобразования. Сказалась переработка и извечная невнимательность. Вы говорили об обрезании куска синусоиды с разных мест, а я о смещении всего куска синусоиды внутри окна.

Без проблем, если наидется волoнтир было бы интерeсно посмотреть. Я бы сделал модельныи екперимент: обычныи DFT на аналитическом сигнале с zero padding.
По-моему природу надурить не удастся, но может я не прав

[Privet]

OtecFedor, извините за наезд по поводу вашего знания Фурье преобразования. Сказалась переработка и извечная невнимательность. Вы говорили об обрезании куска синусоиды с разных мест, а я о смещении всего куска синусоиды внутри окна.

Без проблем, если наидется волoнтир было бы интерeсно посмотреть. Я бы сделал модельныи екперимент: обычныи DFT на аналитическом сигнале с zero padding.
По-моему природу надурить не удастся, но может я не прав

Последние два графика, что я привёл в топике, по сути и есть такая модель, но только ещё и с аддитивным гауссовским шумом. Сам код обработки написан на Си. Он один в один компилируется в код для реального устройства. Всё остальное - генерация сигнала и обработка результатов написаны на С++. Единственная существенная разница - при компиляции кода для устройства это функция БПФ. В программе для реального устройства мы используем функцию БПФ из библиотеки ARM. В модели я использую известный код БПФ для данных с фиксированной точкой в формате Q15. Адекватность моделирования многократно подтверждалась на реальных устройствах. КБ, с которым я сотрудничаю, до сих пор успешно продаёт радиомодемы, которые были разработаны с помощью этих моделей.
Больше четверти века назад мы вместе участвовали в разработке цифровой радиостанции для МВД. В те времена я написал для этого КБ модель радиомодема, на основе которой они впоследствии стали строить уже свои собственные модели. Поэтому, меня и попросили помочь с моделированием радиосистемы для IoT. Имена и явки я выдавать не буду, но, если кто-то ищет цифровые радиомодемы, то обращайтесь в приват, я с удовольствием дам все контакты.