Think_Different wrote: ↑21 Oct 2018 23:41
ksi wrote: ↑21 Oct 2018 23:29
Think_Different wrote: ↑21 Oct 2018 23:17
ksi wrote: ↑21 Oct 2018 22:34
Think_Different wrote: ↑21 Oct 2018 21:40
Кстати, если задача, например,доказать неприводимость полинома x^2 - x - 1 над Z, то вы по-прежнему будете смотреть на этот полином как на функцию?
Только не игнорируйте вопросы, раз уж взялись спорить
У меня нет времени на споры, сорри.. Насчет вопроса выше, ответ, конечно да. Вы просто спрашиваете имеет ли функция y(x)= x^2 - x - 1 целочисленные корни.
Во-первых, вы, как и ожидалось, скромно умолчали по поводу того о какого рода алгебре здесь идет речь. Абстрактная алгебра или нечто иное?
Ну и, конечно же нет. В задаче не спрашивается о корнях уравнения. Требуется доказать неприводимость над Z. В данном случае уровнение второй степени, поэтому задачу можно свести к вопросу существования корней в Z.
Вы сами справитесь, или вам привести пример школьной задачи где вопрос о неприводимости многочлена не сводится к вопррсу о нахождении корней?
In any case, one can come up with whatever “definition” they want. You can «define» a polynomial as a value, as was suggested, or a function...the problem is - no one will pay a slightest attention to your “definition”.
По теореме Безу, существование корня эквивалентно тому, что данный многочлен делиться нацело на какой-то одночлен. Поэтому корни тут очень даже при чем. Это главный способ, как многочлены раскладываются на сомножители.
Конечно, можно придумать задачи, когда приводимость надо вычислятть как-то еще. Например, взять многочлен 4 степени у которого заведомо нет вещественных корней (скажем произведение двух квадратных трехчленов без вещественных корней) и спросить приводим ли этот многочлен над полем целых числел. Я никогда не думал, как такого рода задачи можно решать. Ну и что? Кого это интересует, такие задачи
? Может в криптографии как-то используется, но уж явно ни малейшего отношения к школьной математики не имеет.
Вы
а) не отвечаете ни на один заданный вопрос
б) не привели ни одного источника подтверждающего вашу точку зрения. То есть совсем ни одного. Нуль.
Насчет "кого интересуют такие задачи?" вообще без комментариев. Понятия не имею зачем и где вы учились математике.
Но у меня еще есть надежда, что вы что-то поймете. Поэтому вот вам еще пример:
Demonstrate irreducibility, or otherwise, of a polynomial x^6 + x^4 + x^2 + 1 over Z.
Посмотрим как вы будете искать корни этого многочлена, и как вам поможет интерпретация многочлена как функции.
А как помешает? Вообще никакой разницы. Можно ли данную функцию представить в виде произведения двух других функций, каждая из которых является многочленом с целыми коэффициентами. Ну и в принципе, эта задача именно так и решается: поскольку это геометрическая прогрессия то вы можете записать ее, как (x^8 -1)/(x^2 -1) и все сводится к извлечению корня восьмой степени из 1 в комплексной области. Когда корни нашли то пытайтесь попробовать произведения (x - x_i)(x - x_j), где x_i и x_j это комплексно сопряженные корни. Если получится квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, то разложили. Нет - значит не раскладывается. Там совсем просто должно быть.
Для протокола, я только и делаю, что отвечаю на ваши вопросы
! Вы не способны понять ответы? Вы не понимаете, что та же классическая терема Безу непосредственно свзывает вопрос факторизации многочлена (в впшем понимании, как "выражения") с его корнями (то есть с рассмотрением многочлена как функции).
Вы даже не способны понять ущербность формулировки "mathematical expression" как я не пытался вам уж даже разжевать. Похоже реально неспособны.
А источники приводить - может мне еще источники, что 2x2=4 поискать? Мы говорим об очевидных вещах, я вообще поражаюсь, как они могут быть непонятны. Многочлены могут рассматриваться, как формальные выражения, но это очень ограниченное понимание, которое мало что дает. И это совсем непросто математически строго описать, см. мой пост выше по поводу "mathematical expression" и всей этой байды. В подавлящем большинстве случаев к ним надо подходить, как к функциям. И это именно то понимание, которое используется в 99.999...% реальных приложений вокруг нас - во всех науках, в практике и т.п.
Вперед, приведите пример полинома, который нельзя рассматривать, как функцию. Go ahead.
