linear algebra

[katerina73]

Если тут специлисты по линейной алгебре?
объясните плиз как определить если вектор находится в space or in subspace? как определить если матрица has an inverse?

[Lisa]

http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_subspace

[Tatarin]

Если тут специлисты по линейной алгебре?
объясните плиз как определить если вектор находится в space or in subspace? как определить если матрица has an inverse?

Чтобы опредилить ябляется ли данный вектор в данном пространстве нужно взять линиеную комбинацию векторов from basis of space который вам дан и посмотреть есть ли решение которое вам позволяет получить данный вектор из выше упомянотой комбинации.
Например.

Есть 2Д space with basis. {e1, e2}={(0,1), (1,0)}
Est' vektor e3 =(1,1);

Решаем уравнение

х*е1 +y*e2=e3
Очевидно что есть решение х=1,y=1 .
Значит e3 принадлежит субпространсву {е1,е2}


По поводу inverse of a matrix есть много способов определить существует ли онаМо

Например если детерминант=0 то inverse matrix does not exist.
если dim( null space of a matrix)=/=0 to inverse matrix does not exist.
etc....

I hope this helps.


PS. На MIT сайте есть бесплатные видео уроки по линейной алгегре от очень известного профа. Посмотрите если не лень.

[katerina73]

спасибо за ответ.

у меня еще один вопрос возник... что если после rref of A transpose получается identity matrix with zero row below. Can we find a basis for the left null space N(At) and column space C(A)? Do these subspaces exist in this case?